1、复习目标复习目标知识识记知识识记二次函数的区间最值二次函数的区间最值二次不等式恒成立问题二次不等式恒成立问题二次方程根的分布问题二次方程根的分布问题针对训练针对训练专题总结专题总结 掌握三个掌握三个“二次二次”的基本关系，能利用这些关系解决相关问题的基本关系，能利用这些关系解决相关问题 能熟练求解二次函数的区间最值、二次不等式恒成立、二次能熟练求解二次函数的区间最值、二次不等式恒成立、二次方程根的分布问题方程根的分布问题 能运用这些知识解决其他相关问题能运用这些知识解决其他相关问题 能学会用函数思想、数形结合思想、方程思想、等价转化的能学会用函数思想、数形结合思想、方程思想、等价转化的思想分析
2、、解决问题思想分析、解决问题一、知识识记：O1.二次函数的三种解析式：二次函数的三种解析式：)0()(2acbxaxxf一般式：顶点式：两根式：)0()()(2akhxaxf)0)()()(21axxxxaxfO2.二次函数的图象及性质：二次函数的图象及性质：)0()(2acbxaxxfxyO顶顶 点：点：abacab44,22递减区间：递减区间：ab2,递增区间：递增区间：,2 abO3.三个三个“二次二次”的基本关系：的基本关系：返回目录返回目录返回小结返回小结acb42000的图象)0(2acbxaxy的根方程02cbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxaxxyOx
3、yOxyO1x2xaacbbx24221、abxx221无实根21|xxxxx或21|xxxxabxRxx2,|R集解的式等不次二二、三类重要题型(一)：n二次函数的区间最值xyO求解二次函数 在区间 最值，注意分顶点横坐标在区间的左、中、右三种情况进行讨论。)0()(2acbxaxxfnm,m类 别最小值最大值mab2nabm2nab2)()(minmfxf)2()(minabfxf)()(minnfxf)()(maxnfxf)()(maxmfxf最大者与)()(nfmf动画演示返回目录返回目录返回小结返回小结例例1：（2002年高考题）设年高考题）设 a 为实数，函数为实数，函数 f(x)
4、=x2+|x a|+1,x为实数。为实数。（I）讨论）讨论f(x)的奇偶性；的奇偶性；（II）求）求f(x)的最小值。的最小值。解：解：（I）当当 a=0,f(x)为偶函数；当为偶函数；当 a0,非奇非偶。非奇非偶。（II）(i)当 ,ax 4321)(2axxf若 ,21a.1)()(2minaafxf若 ,21a.43)21()(minafxf(ii)当 ,ax 4321)(2axxf若 ,21aafxf43)21()(min若 ,21a1)()(2minaafxf总结xyOxyO函数 f(x)的最小值f(x)min=综上所述:a4312aa43）（21a）（2121a）（21a返回例1类
5、型2练习：求函数 在区间 上的最小值 221y xax 0,2二次不等式恒成立问题(一)二次不等式在R上恒成立恒成立),0(02Rxacbxax恒成立),0(02Rxacbxax00a00axyO)(甲xyO)(乙(二)二次不等式在区间上恒成立：化归为区间最值问题化归为区间最值问题上恒成立在,)0(2nmapcbxax上恒成立在,)0(2nmapcbxax即可；在区间的最小值pxfxfmin)()(.)()(min即可在区间的最大值pxfxf数形结合思想、分类讨论思想的运用。数形结合思想、分类讨论思想的运用。返回目录返回目录返回小结返回小结例例2：定义在定义在R上的奇函数上的奇函数 f(x)，
6、当，当x0时，时，f(x)是减函数，如果当是减函数，如果当时时,不等式不等式f(12x2+4a2)+f(4ax3)0恒成立恒成立,求求a的范围。的范围。1,0 x解：解：由题由题:奇函数奇函数f(x)在在R上是减函数上是减函数,则则f(12x2+4a2)f(34ax)12x2+4a2 34ax,即即x2 2ax+12a20对任意对任意x0,1恒成立恒成立.令令g(x)=x22ax+12a2 =(xa)2+13a2,其图象顶点横坐标为其图象顶点横坐标为a.(1)当当a0时，时，g(x)min=g(0)0，即，即12a2 0,022a(2)当当0 a 1时，时，g(x)min=g(a)0，即，即1
7、3a2 0,330a(3)当当a 1时，时，g(x)min=g(1)0，即，即a2+a 10,但但a 1,无解无解.综上所述：综上所述：3322axyO1二次方程根的分布问题二次方程根的分布问题(一一)符号根问题：符号根问题：从从、x1+x2、x1x2三方面列不等式（组）三方面列不等式（组）两正根0002121xxxx两负根0002121xxxx异号根00021acxx或(二二)区间根问题：区间根问题：从从、顶点横坐标、顶点横坐标、端点值三方面列不等式（组）端点值三方面列不等式（组）充充要要条条件件图图象象类类别别kxx2121xxk21xkx),(,2121kkxx内根在区间有且仅有一个),
8、(,2121kkxxkxyO1x2xkxyO1x2xkxyO1x2xxyO1x2x2k1kxyO2k1kkabkf20)(0kabkf20)(00)(kf212120)(0)(0kabkkfkf0)()(21kfkf根的范围。时，另一、或再检验 0)(0)(21kfkf返回目录返回目录返回小结返回小结例例2：已知曲线已知曲线 ,与连结与连结A(1,1),B(2,3)的线段的线段)0(2222aayxAB没有公共点，求实数没有公共点，求实数a的取值范围。的取值范围。【解【解】线段线段AB的方程为的方程为2x3y+5=0(1 x2),将之代入曲线将之代入曲线方程，化简得方程，化简得22x2+20
9、x+2518a20.令令f(x)=22x2+20 x+2518a20(1 x2),则原题等价于抛物线在则原题等价于抛物线在1,2上与上与x轴无交点轴无交点,0,即即400 222(25182)0,解得：解得：222250a由由 ,解得：解得：0)2(0)1(ff234a综上所述，实数综上所述，实数a的取值范围是：的取值范围是：222250a234aa|或或 1xyO12若函数若函数 f(x)=x2+2(a 1)x+2在在(,4 上是减函数上是减函数,则则a的范围是的范围是()A.a3 B.a3 C.a5 D.a5若方程若方程2ax2x 1=0在在(0,1内恰有一解内恰有一解，则，则a的范围是的
10、范围是()A.a 1 D.0a 1函数函数f(x)=x22x+3在在0,a 上有最大值上有最大值3，最小值，最小值2,则则a的范围是的范围是()A.a1 B.0a 2 C.1a 2 D.a 2 函数函数 在在(,)上单调递增，则实数上单调递增，则实数a的的)2(log)(221aaxxxf21取值范围是取值范围是_.BBC61,1详解详解详解2210mxx 方程方程 有一根大于有一根大于1，另一根小于，另一根小于1，则实数的取值范围，则实数的取值范围是是_ 函数函数 f(x)=ax2+b x+c(a 0)对任意实数对任意实数 x 都有都有f(2x)=f(2+x),试试)852(log)21(l
11、og221221xxfxxf求满足不等式求满足不等式 取值范围取值范围.由题：函数由题：函数 f(x)图象的对称轴方程是图象的对称轴方程是 x=2,且开口向下，且开口向下，函数函数 f(x)在在（，2 2上是增函数。上是增函数。241log4121log21log21221221xxx121log21412log852log21221221xxx085221852log21log22221221xxxxxxxx41414141x已知函数).1)1()1lg()(22xaxaxf)(xf 定义域为定义域为R，求，求a的范围的范围；)(xf 值域为值域为R，求，求a的范围的范围.【解【解】由题：由
12、题：1a满足条件；满足条件；即 时，当1a,012a即 时，当1a,012a此时等价于此时等价于0012a135aa或综上：综上：135aa或由题：由题：即 时，当1a,012a1a满足条件；满足条件；即 时，当1a,012a此时等价于此时等价于0012a351a综上：351 a设集合设集合2|),(2axxyyxA，20,1|),(xxyyxB，【解【解】由由122xaxx01)1(2xax则问题转化为：则问题转化为：01)1()(2xaxxf 在在 0，2上有实根上有实根,032)2(01)0(02210affa则原题等价于则原题等价于或或032)2(01)0(aff解得：解得：23123
13、aa或故：故：1aBA若 ，求求a的取值范围的取值范围.根的分布的练习根的分布的练习:有有两两个个负负根根？为为何何值值时时，二二次次方方程程、01-3m4mx2xm12 的的取取值值范范围围。求求实实数数而而小小于于另另一一根根大大于于而而小小于于大大于于的的一一根根的的方方程程、若若关关于于a 3,10,2-0a5x-3xx22 的的取取值值范范围围。求求实实数数，一一根根大大于于的的两两个个根根，一一根根小小于于的的方方程程、关关于于m 10 01-2mx)xm-(1x322 的的取取值值范范围围。均均成成立立，求求实实数数对对于于任任意意实实数数、若若不不等等式式ax 05a-2)x-8(a8x424 的的取取值值范范围围。求求的的值值恒恒大大于于零零，时时，当当函函数数、已已知知x f(x)1k1-42k-4)x-(kxf(x)52 因函数 f(x)=x2+2(a 1)x+2在(,4 上详解:42)1(2a是减函数,如图：则有：3a故选B xyO4返回练习xyO1 01f 0)1()0(ff10)22()1(aa返回练习 10f特殊情况要另外考虑。由于函数 在(,)上单调递增，)2(log)(221aaxxxf21详解:xyO21且恒大于0，如图，则aaxx22)21,(在上递减212a0)21(f61,1注意到界点则有：返回练习
