1、配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 13.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11函数零点的概念对于函数yf(x)(xD)，我们把使_的实数x叫做函数yf(x)(xD)的_2函数零点与方程根的关系函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的_，也就是函数yf(x)的图象与_的交点的_，所以方程f(x)0有_函数yf(x)的图象与_函数yf(x)_自学导引f(x)0零点实根x轴横坐标实根x轴有交点有零点配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 13函数零点的判断如果函数yf(x)在区间
2、a，b上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0(a，b)使f(x0)0，这个x0 也就是方程f(x)0的根0 配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11函数的“零点”是一个“点”吗？【答案】函数的零点并不是指一个点，而是满足f(x)0的实数x的值自主探究配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1【答案】不对，因为f(x)的图象在(1,1)内不连续，是间断的，不符合零点存在定理的条件配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11函数f(x)log5(x1)的零点是()A0B1 C2D3【答案】C预习测评配人教配
3、人教A A版版 数学数学 必修必修1 12若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1 Ca1Da1【答案】B配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 13二次函数yax2bxc中，ac0，则函数零点的个数是_【答案】24函数f(x)ax22axc(a0)的一个零点为1，则它的另一个零点是_【答案】3配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11函数零点的概念对于函数yf(x)(xD)，我们把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点注意以下两点：(1)方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点要点阐释配人教配人教A A
4、版版 数学数学 必修必修1 1(2)函数零点的求法：代数法：求方程f(x)0的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12函数零点的判断一般地，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是f(x)0的根我们不妨把这一结论称为零点存在性定理配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1思路点拨：根据函数零点的定义，求出方程的根即可典例剖析配人教配人教
5、A A版版 数学数学 必修必修1 1配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11求下列函数的零点：(1)f(x)2x1；(2)f(x)lg(x21)8；(3)f(x)x23x2;(4)f(x)ex14.配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1(3)由x23x20，得x11，x22，故函数的零点为2,1.(4)由ex140，得x1ln 4，故函数的零点为1ln 4.配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1思路点拨：利用代入法求解配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1答案：B配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1【答案】D配人教配人教A A版版 数学数学
6、必修必修1 1题型三函数零点的应用【例3】已知在函数f(x)mx23x1的图象上其零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围思路点拨：利用函数零点的存在性定理，结合函数的单调性进行判定或利用数形结合的方法进行判定配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1(1)配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1方法点评：本题重点考查函数零点的分布问题，解答本题的关键是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制，要注意：(
7、1)判别式；(2)对称轴；(3)所给区间端点的函数值；(4)开口方向配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 13若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，求函数g(x)bx2ax1的零点解：由题意知，函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，知方程x2axb0的两个实根是2和3.故有a235，b23，即b6，因此g(x)6x25x1.由6x25x10，解得 x12或 x13.所以函数 g(x)bx2ax1 的零点是12和13.配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1【例4】若函数yax22x1只有一个零点，求实数a的取值范围错解：由题意可得，实数a所满足的条件为44a0，a1.
8、错因分析：没有对系数a进行分类讨论，单从表象而误认为已知函数为二次函数误区解密 因忽略对二次项系数的讨论而出错配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1正解：(1)当a0时，y2x1，有唯一零点；(2)当a0时，由题意可得44a0，解得a1.综上，实数a的取值范围为a|a0或a1纠错心得：对最高项字母系数分类讨论是重要且常见的题型，是分类讨论思想的主要体现之一配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11函数f(x)的零点就是方程f(x)0的根，但不能将它们完全等同如函数f(x)x24x4只有一个零点，但方程f(x)0有两个相等实根课堂总结配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12并不是所有的函数都有零点，即使在区间a，b上有f(a)f(b)0，也不说明函数yf(x)在区间(a，b)内无零点，如二次函数yx23x2在0,3上满足f(0)f(3)0，但函数f(x)在区间(0,3)内有零点1和2.3函数的零点是实数而不是坐标轴上的点
