1、正态分布 Normal Distribution and its Applications,Medical statistic 医学统计学,2,正态分布的重要性,医学上某些指标服从或近似服从正态分布； 很多统计方法是建立在正态分布基础上的； 很多其他分布的极限为正态分布。,3,主要内容(Content),正态分布的概念及图形 正态分布的特征 正态分布曲线下面积的规律 标准正态分布 正态分布的应用 总结,4,频数分布图,5,正态分布的概念及图形,6,正态分布的概念及图形,Normal distribution Gauss发现 最早用于物理学、天文学 Gaussian distribution,7
2、,8,正态分布的概率密度函数,如果随机变量X的概率密度函数 为总体均数，为总体标准差 为圆周率，e为自然对数的底 X为变量，代表横轴的数值，f(X)为纵轴数值。 则称X服从正态分布,记作XN(,2),其中， 为分布的均数， 为分布的标准差。,(- X +),9,正态分布图示,x,0,.1,.2,.3,.4,f(x),10,方差相等、均数不等的正态分布图示,11,均数相等、方差不等的正态分布图示,1,12,正态分布的特征,单峰分布；高峰在均数处； 以均数为中心，均数两侧完全对称。 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 有些指标本身不服从正态分布，但
3、经过变换之后可以服从正态分布。 正态曲线下的面积分布有一定的规律。,13,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。,S(-, -X),S( +X,)S(-, -X),14,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S( -x1, -x2),-x1 -x2 +x2 + x1,S( -x1, -x2)= S( +x1, +x2),15,正态曲线下的面积规律,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-3 -2 - + +2 +3,S(-, -3)=0.0013,S(-, -2)=0.0228,S(-, -1)=0.1587,S(-, )=0.5,S(-, +3
4、)=0.9987,S(-, +2)=0.9772,S(-, +1)=0.8413,S(-, )=1,16,正态曲线下的面积规律,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-3 -2 - + +2 +3,1-S(-3 , +3)=0.0026,1-S(-2 , +2)=0.0456,1-S(- , +)=0.3174,17,正态曲线下的面积规律,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-3 -2 - + +2 +3,S(-, -3)=0.0013,S(-, -2)=0.0228,S(-, -1)=0.1587,S(-, )=0.5,S(-, +3)=0.9987,S(-, +2)=0.97
5、72,S(-, +1)=0.8413,S(-, )=1,18,1,19,正态曲线下的面积规律,正态分布的一个显著特点 其曲线下面积完全决定于以标准差为单位从点X到的离差。,20,正态曲线下的面积规律,-1.96,+1.96,2.5%,2.5%,95%,21,正态曲线下的面积规律,22,正态曲线下的面积规律,-2.58,+2.58,0.5%,0.5%,99%,23,正态曲线下的面积规律,正态曲线下面积总和为1； 正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等； 对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等； -1.64 +1.64内面积为90%； -1.96 +1.96内面积为95%； -2.58
6、 +2.58内面积为99%。,24,标准正态分布,标准正态分布(standard normal distribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数：,(- u +),25,正态分布转换为标准正态分布,若 XN(,2)，作变换： 则u服从标准正态分布。 u称为标准正态离差(standard normal deviation),26,图 一般正态分布变成标准正态分布示意,XN(,2),u N(0,1),27,标准正态分布曲线下面积(u),u 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 -3.0 0.0013 0.0013
7、0.0012 0.0011 0.0010 -2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049 -2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188 -1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239 -1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465 -1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401 -0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810 0 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.4681,0,
8、u,28,正态分布的应用,估计频数分布 确定临床参考值范围,29,估计频数分布,出生体重低于2500g为低体重儿，某市婴儿出生体重均数3200g，标准差为s=350g。设该资料服从正态分布，试求该地低体重儿占该地所有出生婴儿的比例。,30,首先计算标准离差： 查标准正态分布表: (-2)=0.0228 结果：估计低体重儿的比例为2.28%.,31,思考题,标准正态分布曲线下-22范围内的面积？ 标准正态分布曲线下-21范围内的面积？,32,P(-2u2)=1-2P(u-2) =1-2 0.0228=0.9544 P(-2u1)=1-P(u-2)-P(u1) =1- P(u-2)-P(u -1)
9、 =1-0.0228-0.1587=0.8185,33,参考值范围(reference interval),参考值范围又称正常值范围(normal range)。 什么是参考值范围： 是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。 绝大多数：90%，95%，99%等等。 确定参考值范围的意义： 用于判断正常与异常。 “正常人”的定义： 排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。,34,参考值范围确定的原则,选定足够例数的同质的正常人作为研究对象 控制检测误差 判断是否分组(性别,年龄组) 单、双侧问题 (one sided or two sided) 选择百分界值(90%,95%) 确定可
10、疑范围,35,选定同质的正常人作为研究对象,同质 正常 “足够数量” 例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。 一般认为每组100例以上 ；有人认为确定临床生化指标的正常值应取300500例。,36,控制检测误差,通过人员培训、控制检测条件、重复测定等措施，严格控制检测误差。,37,判断是否分组,组间差别是否有统计学意义并有临床意义？ 各组的分布范围、高峰位置等是否基本一致？,38,单侧与双侧参考值范围,根据医学专业知识确定！ 双侧：白细胞计数，血清总胆固醇， 单侧：上限: 转氨酶，尿铅，发汞 下限: 肺活量，IQ，,单侧下限-过低异常 单侧上限-过高
11、异常 双侧-过高、过低均异常,39,选择百分界值,参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内 习惯上将“绝大多数”定义为80%、90%、95%或99% 。 应根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑百分界值的选择。,40,确定可疑范围,若病人与正常人的数据重叠较多的情况下，为避免较大的假阳性和假阴性错误率，可设定可疑范围。,41,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧),42,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧),43,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,病人,正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧),44
12、,参考值范围的估计方法：正态分布法,2.5%,2.5%,95%,-1.96,+1.96,45,参考值范围的估计方法：百分位数法,P2.5,P97.5,46,标准正态分布的u界值表,参考值范围的估计方法,47,参考值范围的估计方法,方法 双侧 单侧下限 单侧上限 正态分布法 百分位数法 P2.5P97.5 P5 P95,48,例：参考值范围的计算,某地调查了200名成年女子的平均血清总蛋白为73.5(g/L)，标准差3.9 (g/L)，试估计该地成年女子血清总蛋白95%的参考值范围。 95%参考值范围： 下限： 1.96s=73.51.963.9=65.9(g/L) 上限： 1.96s=73.51.963.9=81.1(g/L) 此可作为判断该地区成年女子血清总蛋白含量正常与否的参考值。,49,总结,正态分布是描述个体变异的重要分布之一，也是统计学理论中的重要分布之一； 正态分布是由两个参数决定：均数和标准差； 正态分布曲线下的面积是有规律的，且与标准正态分布曲线下的面积对应(以标准正态离差为单位)。,50,谢谢,
