1、数学数学数学数学1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx知识点回顾知识点回顾数学数学211猜想猜想：数学数学 已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证：证明：数学数学aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb
2、24422ab22ab数学数学aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac数学数学 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、，那么：，那么：)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。数学数学利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积数学数学数学数学0462 xx01522 xx522x05322 xx0732xx1.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。数学数
3、学 例例1、已知方程、已知方程 的一个根的一个根是是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值.解：设方程 的两个根 分别是 、，其中 。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53数学数学解：设方程的两根分别为 和 ，则：而方程的两根互为倒数 即：所以：得：例例2、方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。01232kkxx1x2x1221kxx121 xx112k1k数学数学例例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两
4、个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322 xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx数学数学例例4、方程、方程x2(m 1)x 2m 1 0求求m满足什么条件时满足什么条件时,方程的两方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解解:(m 1)2 4(2m 1)m2 6m 5两根互为相反数两根互为相反数 两根之和两根之和m 1 0,m1,且且0 m1时时
5、,方程的两根互为相反数方程的两根互为相反数.两根互为倒数两根互为倒数 m2 6m 5,两根之积两根之积2m 1 1 m 1且且0,m 1时时,方程的两根互为倒数方程的两根互为倒数.方程一根为方程一根为0,两根之积两根之积2m 1 0 且且0,时时,方程有一根为零方程有一根为零.21m21m数学数学引申引申:1、若、若ax2 bx c 0(a 0 0)（1）若两根互为相反数）若两根互为相反数,则则b 0;（2）若两根互为倒数）若两根互为倒数,则则a c;（3）若一根为）若一根为0,则则c 0;（4）若一根为）若一根为1,则则a b c 0;（5）若一根为）若一根为 1,则则a b c 0;（6）
6、若）若a、c异号异号,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根.数学数学 2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式.3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当 时，才时，才能应用根与系数的关系能应用根与系数的关系.1.1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么?042 acb数学数学1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+
7、m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m=_m=_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ ,X1X2=_，X12+X22=(=(X1+X2)2-_ =_ (X1-X2)2=(_ )2-4X1X2=_ 3、判断正误：、判断正误：以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是_ 。X1+X22X1X2-34114122和和-123数学数学5、已知方程、已知方程 x22
8、x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。（1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）2112xxxx19写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
