1、21.1 一元二次方程一元二次方程 （第（第1课时课时）一一.复习回顾复习回顾 1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到美学角度。雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比。要设计一座要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
2、雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC应有如下关系：应有如下关系：=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高设雕像下部高x m，于是得方程，于是得方程整理整理,得得x22x4=0你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的的最高次数是最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？x2=2(2x)ACB2 m 引引 言言 问题问题1：如图，有一块矩形铁皮，长：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽，宽50 cm，在它的四角各，在它的
3、四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去，那么铁皮各角应切去多大的正方形？多大的正方形？设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为，根据方盒的底面积为3 600 cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3 600.整理，得整理，得 4x2300 x+1 400=0.化简，得化简，得 x27
4、5x+350=0.由方程由方程可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸可以得出铁皮各角应切去正方形的具体尺寸二、思考探究，获取新二、思考探究，获取新知知设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（个队参赛，每个队要与其他（x1）个队各赛）个队各赛1场，由于场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共赛共 场场问题问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排天，每
5、天安排4场比赛，比赛组织场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？者应邀请多少个队参赛？121xx28121xx2821212xx列方程，得列方程，得整理，得整理，得化简，得化简，得562 xx由方程由方程可以得出参赛队数可以得出参赛队数全部比赛共全部比赛共4728（场）（场）方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式.（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.2.像这样的等号两边都是整式，只含有像这样的等号两边都是整式，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数
6、是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.562 xxX2-75x+350=0 x22x-4=0 05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214)()(xx0152aa)(1262)(m)(1)(4)(6一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项例例1:将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常
7、数项式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为-8，常数项为，常数项为-10.解：去括号，得解：去括号，得三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知|m|解：由题意有|m|=2且m+20,m=2,因此，原一元二次方程为4x+3x+2=0.例2：已知关于x的方程（m+2）x +3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出将下列方程化成一元二次方
8、程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：其中的二次项系数，一次项系数及常数项：xx415 12 221 514 2 481xxx；814 2 2x一般式：一般式：25410.xx 二次项系数为，一次项系数为二次项系数为，一次项系数为-4，常数项为，常数项为-1.一般式：一般式：24810.x 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为，常数项为-81.34225 432183.x xxxx；四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，
9、常数项为25.248250.xx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为-7，常数项为，常数项为1.237 1 0.xx 2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长，求矩形的长x；（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等
10、于较长一段的长的平方，求较短一段的长于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；解解：（：（1）设其边长为）设其边长为x，则面积为，则面积为x2，由题意得，由题意得4x2=2502542x（2）设长为）设长为x，则宽为（，则宽为（x2），由题意得），由题意得x(x2)=100.x22x100=0.（3）设其中的较短一段为）设其中的较短一段为x，则较长一段为（，则较长一段为（1x），由），由题意得题意得x23x1=0.x1 1 =(1x)2五、师生互动，课堂小结（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？（2）一元二次方程一般形式ax+bx+c=0（a0）中的括号是否可有可无？为什么？（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？六、布置作业：课本第4页1、2、5、6题
