1、1 （第一节二次函数）黄泥冈中学2在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？3喷泉喷泉图片欣赏4彩虹桥彩虹桥图片欣赏5石拱桥石拱桥图片欣赏6它们会与某种函数有联系吗？它们会与某种函数有联系吗？7复习：复习：1、什么是函数？、什么是函数？2、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？、函数有哪些表示方法？在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x x 和和y y ，如果对于，如果对于x x 的的每一个可取的值，都有唯一一个每一个可取的值，都有唯一一个y y 值与它对
2、应，那么值与它对应，那么y y 称为称为x x 的函数。的函数。形如形如y=kx+b(k、b为常数，为常数，k0)形如形如y=(k为常数，为常数，k0)xk解析法解析法列表法列表法图象法图象法源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少.根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.(1)(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:变量：橙子树的数量，橙子树之间的距
3、离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。y与x的关系式为：化简为：600001005)5600)(100(2xxyxxy（100+x）（600-5x）(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？问题问题四(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=012 例1：下列是二次函数的是：_22222226.2.23.2)1(2.)2)(1(.65.2.xyxyxxyxxyxxyxyxycbxaxy变式训练：如果函数变式训练：如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值是的值是_ _ 232kkx例2 如果函数如果函数y=
4、(k-3)+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值是的值是_ _ 232kkx3,02231212232kkkkkxxykk解得：是二次函数解：03033,02231212232kkkkkkkkxxykk解得：是二次函数解：0或30应用练习考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数（）16.2 xyA261.xyB1.2xyC)2)(1(.xxyD2.函数 是二次函数的条件是（）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数nmxxnmy2)(CB3.底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达
5、式：_,v是a的_函数,其中二次项系数为：_一次项系数为：_常数项为：_ (2)当a=2时，v=_ a525av 二次500201.考查二次函数定义最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。2.利用常见等量关系列函数式。2)23(xS利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:_5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_ 2)1(100 xy(1）y=3(x-1)+1;(3)s=3-2t.(5)v=r.(2)y=x+21x(4)y=xx 2119 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是
6、二次函数？（1 1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1 (2)s=-2t+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3)(3)y=(x+3)-x-x (4)(4)(5),(6)y=2 (5),(6)y=2+2x,+2x,(7)s=1+t+5t (7)s=1+t+5t，2521)8(32xxyxxy212321xy 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数。二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=a
7、x(1)y=ax(a0).(2)y=ax(a0).(2)y=ax+c(a0).+c(a0).(3)y=ax (3)y=ax+bx(a0)+bx(a0)（4 4）y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数请同学们各写出三个二次函数20 在二次函数在二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)中，中，a a、b b、c c分别叫做二分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：次项系数、一次项系数、常数项。填表：y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)a a b b c cy=6xy=6xy=xy=x+3x-2+3x-2y=(
8、2x+3)(x-1)y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)y=2+(x-1)二次函数二次函数 中，中，x=-2时，时，y=；当当y=2时，时，x=；522xxy6003-210-2621-31-23-3-1或或3火眼金睛y=-2xy=-2x+6+621解：依题意得解：依题意得m2+m-4=2m-20解得解得 m=-3m=-3 当当m=-3m=-3时，原函数为二次函数。时，原函数为二次函数。已知函数已知函数（1）当）当k 时，时，y是是x的二次函数？的二次函数？（2）当）当k 时，时，y是是x的一次函数？的一次函数？kkxxkky2)(2242)2(mmxmy若是关于是关于x x的二次函数
9、，求的二次函数，求m m的值。的值。0且且k 1=1火眼金睛解：解：23学以致用 一个正方形的边长为一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为的小正方形，则剩余部分的面积为y。(1)(1)写出写出y(y(cm2)与与x(cm)x(cm)之间的关系表达式，并指出它之间的关系表达式，并指出它 是一个什么函数；是一个什么函数；(2)(2)当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm时时,相应的相应的y y值分别是多少？值分别是多少？解：解：y=100-xy=100-x ，是二次函数，是二次函数解：解：当当x=2x=2时时,y=100-4=96,y=100-4=96；当当x=4x=4时时,y=100-16=84,y=100-16=84；当当x=6x=6时时,y=100-36=64,y=100-36=64；当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm时时,相应的相应的y y值分别是值分别是96 96 cm2 ，84 84 cm2，6464cm2。1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.小结 拓展2.利用等量关系列二次函数式。注意：最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。步骤：利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。
