1、第4章 几何图形初步12341类型类型分类思想在线段的计算中的应用分类思想在线段的计算中的应用1已知线段已知线段AB12，在线段，在线段AB上有上有C，D，M，N四点，且四点，且AC:CD:DB1:2:3，AM AC，DN DB，求线段，求线段MN的长的长1214解：因为解：因为AB12，AC:CD:DB1:2:3，所以所以AC AB12 2，CD AB12 4，DB AB12 6.因为因为AM AC，DN DB，所以所以MCAM AC2 1，DN14DB6 .161613131212121412121432(1)当点当点N在点在点D右侧时，如图，右侧时，如图，MNMCCDDN14 ；(2)当
2、点当点N在点在点D左侧时，如图，左侧时，如图，MNMCCDDN14 .综上所述，线段综上所述，线段MN的长为的长为 或或 .32132321327272返回返回2如图，点如图，点O为原点，点为原点，点A表示的表示的数为数为1，点，点B表示的数为表示的数为3.(1)若点若点P在数轴上，且在数轴上，且PAPB6，求求P表示的数；表示的数；M在线段在线段AB上时，上时，M表示的数为表示的数为0；M在线段在线段BA的延长线上时，的延长线上时，M表示的数为表示的数为3；M在线段在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去的延长线上时，不合题意，舍去(2)若点若点M在数轴上，且在数轴上，且MAMB1:3，求，求
3、M表表示的数；示的数；M在线段在线段AB上时，上时，M表示的数为表示的数为0；M在线段在线段BA的延长线上时，的延长线上时，M表示的数为表示的数为3；M在线段在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去的延长线上时，不合题意，舍去(3)若点若点A的速度为的速度为5个单位长度个单位长度/s，点，点B的速度为的速度为2个单个单位长度位长度/s，点，点O的速度为的速度为1个单位长度个单位长度/s，A，B，O同时向右运动，几秒后，点同时向右运动，几秒后，点O恰为线段恰为线段AB的中点？的中点？设运动设运动x s时，点时，点B运动到点运动到点B，点，点A运动到点运动到点A，点，点O运运动到点动到点O，此时，此
4、时OAOB，点点A，B在点在点O两侧，则两侧，则BB2x，OOx，AA5x.所以点所以点B表示的数为表示的数为2x3，点，点O表示的数为表示的数为x，点，点A表表示的数为示的数为5x1.因为因为OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以所以 4x13x，解得解得x0.4.即即0.4 s后，点后，点O恰为线段恰为线段AB的中点的中点返回返回3如图，已知如图，已知AOC2BOC，AOC的余角比的余角比BOC小小30.2类型类型分类思想在角的计算中的应用分类思想在角的计算中的应用(1)求求AOB的度数；的度数；解：设解：设BOCx，则，则AOC2x.由题意，得由题意，得902x30 x，解得解得
5、x40.因为因为AOC2BOC，所以所以AOBBOC40.(2)过点过点O作射线作射线OD，使得，使得AOC4AOD，请你求，请你求出出COD的度数的度数情况一：当情况一：当OD在在AOC内部时，如图所示内部时，如图所示由由(1)得得AOC80.因为因为AOC4AOD，所以所以AOD20.所以所以CODAOCAOD802060.情况二：当情况二：当OD在在AOC外部时，如图所示外部时，如图所示由由(1)得得AOC80.因为因为AOC4AOD，所以所以AOD20.所以所以CODAODAOC2080100.综上，综上，COD的度数为的度数为60或或100.返回返回4已知已知OM和和ON分别平分分别
6、平分AOC和和BOC.(1)如图，若如图，若OC在在AOB内，探究内，探究MON与与AOB的数量关系；的数量关系；因为因为OM和和ON分别平分分别平分AOC和和BOC，所以所以MOC AOC，NOC BOC.所以所以MONMOCNOC AOC BOC(AOCBOC)AOB.121212121212(2)若若OC在在AOB外，且外，且OC不与不与OA，OB重合，请你重合，请你画出图形，并探究画出图形，并探究MON与与AOB的数量关系的数量关系(提示：分三种情况讨论提示：分三种情况讨论)情况一：如图，因为情况一：如图，因为OM和和ON分别平分分别平分AOC和和BOC，所以所以MOC AOC (AO
7、BBOC)，NOB BOC.所以所以MONMOBNOBMOCBOC BOCMOC BOC (AOBBOC)BOC AOB.1212121212121212情况二：如图，因为情况二：如图，因为OM和和ON分别平分分别平分AOC和和BOC，所以所以AOM AOC，NOC BOC (AOBAOC)AOB AOC.所以所以MONAOMAON AOC(NOCAOC)NOC AOC AOB AOC AOC AOB.1212121212121212121212情况三：如图，因为情况三：如图，因为OM和和ON分别平分分别平分AOC和和BOC，所以所以MOC AOC，NOC BOC.所以所以MONMOCNOC AOC BOC (AOCBOC)(360AOB)180 AOB.综上所述，综上所述，MON与与AOB的数量关系是的数量关系是MON AOB或或MON180 AOB.121212121212121212返回返回
