1、8.1空间查询与量算 8.2缓冲区分析 8.3.叠加分析 8.4网络分析 8.5空间插值 8.6 空间统计分类分析 2)面状地物的面积空间分析首先始于空间查询和量算，它是空间分析的定量基础。空间分析首先始于空间查询和量算，它是空间分析的定量基础。8.1.1 空间查询空间查询(见上一章相关内容见上一章相关内容)8.1.2 空间量算空间量算（几何量算；形状量算；质心量算；距离量算）（几何量算；形状量算；质心量算；距离量算）8.1.2.1 几何量算几何量算1)线的长度计算线的长度计算 10121212121niniiiiiiiilZZYYXXL NNNiiiiiyxyxyxyxS11211121空间
2、查询与量算 缓冲区分析 叠加分析 网络分析 空间插值 空间统计分类分析8.1.2.2 形状量算1）空间一致性问题即有孔多边形和破碎多边形的处理；度量空间一致性最常用的指标是欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。图8-1表示了多边形的三种可能的情形。欧拉函数的计算公式为：欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）对于图(a)，欧拉数=4-(1-1)=4或欧拉数=4-0=4；对于图(b)，欧拉数=4-(2-1)=3或欧拉数=4-1=3；对于图(c)，欧拉数=5-(3-1)=3。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析
3、空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析2）多边形边界特征描述问题由于面状地物的外观复杂多变，关于多边形边界的描述很难找到一个准确的指标来描述。其中绝大多数指标是基于面积和周长的。通常认为圆形地物既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数r为：P为地物周长，A为面积。r1为膨胀型APr2空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.1.2.3 质心量算 质心质心：通常定义为一个多边形或面的几何中心，但在某些情况下，质心描述的是分布中心，而不是绝对几何中心。以全国人口为例，当某个县绝大部分人口
4、明显集中于一侧时，可以把质心放在分布中心上，这种质心称为平均中心或重心。如果考虑其它一些因素的话，可以赋予权重系数，称为加权平均中心。计算公式是：iiiiiGWXWXiiiiiGWYWYWi为第i个离散目标物权重，Xi、Yi为第i个离散目标物的坐标质心量测经常用于宏观经济分析和市场区位选择，还可以跟踪某些地理分布的变化，如人口变迁、土地类型变化等。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.1.2.4 距离量算 定义:描述了两个事物或实体之间的远近程度。表示:欧氏距离：通常用于计算两点的直线距离
5、非标准欧氏距离：当有障碍或阻力存在时，两点之间的距离就不能用直线距离，用非标准欧氏距离曼哈顿距离：22jijiYYXXdkkjikjiYYXXd1 jijiYYXXd空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.2.1 几个定义：缓冲分析缓冲分析：根据点线面等分析对象实体，自动建立它们周围一定距离的带状区，用以识别这些实体对对象的辐射范围或影响度，以便为某项分析或决策提供依据。如：公共设施（商场，邮局，银行，医院，车站，学校等）的服务半径；按照距河流一定纵深的范围来规划森林的砍伐区，以防止水土流失；
6、“经十路”的拓宽拆迁。主体主体：表示要分析的主要目标，一般分为点源、线源和面源三种。邻近对象邻近对象：表示受主体影响的实体。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.2.2 分析模型根据主体对邻近对象作用性质的不同有三种：1）线性模型线性模型：主体对邻近对象的影响随距离的增大而呈线性形式衰减。)1(0iirfFoiiddr10ir2)1(ioirfFoiiddr 10iriF0fid0dlsdo2oiiddr10ir)1(0irifF空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠
7、加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析2）二次模型二次模型：主体对邻近对象的影响随距离增大呈二次形式衰减。3）指数模型指数模型：主体对邻近对象的影响随距离增大呈指数形式衰减。主体对邻近对象的实际影响度 主体自身的综合规模指数 邻近对象离开主体的实际距离 主体对邻近对象的最大距离影响度 S：研究区面积 L：各级道路的长度8.2.3 缓冲区生成及处理1）生成：）生成：v点圆形区域v线、面折线的平行线空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.2.3 缓冲区生成及处
8、理2）处理：）处理：角分线法角分线法 在轴线首尾点处轴线首尾点处：作轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点；在轴线的其它转折点轴线的其它转折点上：用与该线所关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.2.3 缓冲区生成及处理2）处理：）处理：角分线法角分线法角分线法的缺点缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐时，将远离轴线顶点。根据上图，远离情况可由下式表示：当缓冲区半径不变时，d随张角B的减小
9、而增大，结果在尖角处双线之间的宽度遭到破坏。因此，为克服角分线法的缺点，要有相应的补充判别方案，用于校正所出现的异常情况。但由于异常情况不胜枚举，导致校正措施繁杂。2sin BRd 空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析凸角圆弧法凸角圆弧法 在轴线首尾点处轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；在轴线其它转折点处轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点；在轴线其他凸点处在轴线其他凸点处圆弧 空间查询与量算空间
10、查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析自相交多边形自相交多边形 简单的缓冲区是一个简单多边形，但形状复杂的缓冲区就复杂得多，当轴线的弯曲空间不容许双线的边线无压盖无压盖地通过时，会产生若干个自相交多边形。自相交多边形有两种情况：岛屿多边形岛屿多边形和和重叠多边形重叠多边形。岛屿多边形岛屿多边形是缓冲区边线的有效组成部分；重叠多边形重叠多边形不是缓冲区边线的有效组成，不参与缓冲区边线的最终重构。岛屿多边形和重叠多边形的自动判别方法自动判别方法，首先定义轴线坐标点序为其方向，缓冲区双线分成左右边线，左右边线自相交多边
11、形的判别情形恰好对称。对于左边线，岛屿自相交多边形呈逆时针方向，重叠自相交多边形呈顺时针方向；对于右边线，岛屿多边形呈顺时针方向，重叠多边形呈逆时针方向。重叠多边形重叠多边形岛屿多边形岛屿多边形空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析自相交多边形自相交多边形 岛屿多边形和重叠多边形处理：当存在岛屿和重叠自相交多边形时，最终计算的边线被分为外部边线和若干岛屿。对于缓冲区边线绘制，只要把外围边线和岛屿轮廓外围边线和岛屿轮廓绘出即可。对于缓冲区检索，在外边线所形成的多边形检索后，要再扣除所有岛屿多边形的
12、检索结果。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析实践练习：缓冲分析实践练习：缓冲分析 点的缓冲：单圈缓冲；多圈缓冲点的缓冲：单圈缓冲；多圈缓冲线的缓冲：单圈缓冲；多圈缓冲单圈缓冲；多圈缓冲多边形缓冲：单圈缓冲；多圈缓冲单圈缓冲；多圈缓冲单圈缓冲单圈缓冲：选择缓冲对象；所在文件可编辑；对象缓冲：选择缓冲对象；所在文件可编辑；对象缓冲区（生成的结果和缓冲对象在同一文件中）区（生成的结果和缓冲对象在同一文件中）空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间
13、插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析多圈缓冲多圈缓冲：加载同心环缓冲区文件（工具工具管理器：加载同心环缓冲区文件（工具工具管理器勾选同心环缓冲区框）；选择缓冲对象；工具同心环勾选同心环缓冲区框）；选择缓冲对象；工具同心环缓冲区；进行半径、环数、缓冲文件名称、存放路径等缓冲区；进行半径、环数、缓冲文件名称、存放路径等设置；设置；定义：是将有关主题层组成的数据层面，进行叠加产生一个新数据层面的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。不仅包含空间关系的比较，还包含属性关系的比较。8.3.1 视觉信息叠加视觉信息叠加 视觉信息叠加是将不同层面的信息内容叠加显示在结果图件或屏幕上，以
14、便研究者判断其相互空间关系，获得更为丰富的空间信息。地理信息系统中视觉信息叠加包括以下几类：l 点状图、线状图和面状图之间的叠加显示。l 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的叠加。l 遥感影象与专题地图的叠加。l 专题地图与数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图。视觉信息叠加不产生新的数据层面，只是将多层信息复合显示，便于分析。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.2 点与多边形叠加点与多边形叠加实际上是计算多边形对点的包含关系。矢量结构的GIS能够通过计算每个点相对
15、于多边形线段的位置，进行点是否在一个多边形中的空间关系判断。在点与多边形几何关系计算后，还要进行属性信息处理。可以将多边形属性信息叠加到其中的点上。也可以将点的属性叠加到多边形上。如果有多个点分布在一个多边形内的情形时，则要采用一些特殊规则，如将点的数目或各点属性的总和等信息叠加到多边形上。通过点与多边形叠加，可以计算出每个多边形类型里有多少个点，不但要区分点是否在多边形内，还要描述在多边形内部的点的属性信息。通常不直接产生新数据层面，只是把属性信息叠加到原图层中，然后通过属性查询间接获得点与多边形叠加的需要信息。例如一个中国政区图（多边形）和一个全国矿产分布图（点），二者经叠加分析后，并且将
16、政区图多边形有关的属性信息加到矿产的属性数据表中，然后通过属性查询，可以查询指定省有多少种矿产，产量有多少；而且可以查询指定类型的矿产在哪些省里有分布等信息。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.2 点与多边形叠加点与多边形叠加空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.3 线与多边形叠加 线与多边形的叠加，判断线是否落在多边形内。首先计算线与多边形的交点，只要相交，就产生一个结点，将原
17、线打断成一条条弧段，并将原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段。叠加的结果叠加的结果产生了一个新的数据层面，每条线被它穿过的多边形打断成新弧段图层，同时产生一个相应的属性数据表记录原线和多边形的属性信息。根据叠加的结果可以确定每条弧段落在哪个多边形内，可以查询指定多边形内指定线穿过的长度。比如：如果线状图层为河流，叠加的结果是多边形将穿过它的所有河流打断成弧段，可以查询任意多边形内的河流长度，进而计算它的河流密度等；如果线状图层为道路网，叠加的结果可以得到每个多边形内的道路网密度，内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互交通量。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓
18、冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.3 线与多边形叠加空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析 8.3.4 多边形叠加多边形叠加是GIS最常用的功能之一。是将两个或多个多边形图层进行叠加以产生一个新多边形图层的操作，其结果将原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。如图8-11所示：空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计
19、分类分析8.3.4 多边形叠加几种类型（以ARC/INFO为例）1）union 并输出层为保留原来两个输入图层的所有多边形。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.4 多边形叠加2)identity 叠加输出层为保留以其中一输入图层为控制边界之内的所有多边形。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.4 多边形叠加3）intersect 并（二者的公共区域）输出层为保留原来两个输入图层的
20、共同多边形。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.4 多边形叠加4）erase 输入图层边界之外的所有多边形输出层为保留以其中一输入图层为控制边界之外的所有多边形。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.4 多边形叠加5）update输出层为一个经删除处理后的图层与一个新特征图层进行合并后的结果。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析
21、空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.4 多边形叠加6)clip输出层为按一个图层的边界，对另一个图层的内容要素进行截取后的结果。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.5 栅格图层叠加栅格图层叠加栅格数据结构具有空间信息隐含属性信息明显的特点，可以看作是最典型的数据层面，通过数学关系建立不同数据层面之间的联系是GIS提供的典型功能。例如土壤侵蚀强度与土壤可蚀性、坡度、降雨侵蚀力等因素有关，可以根据多年统计的经验方程，把土壤可蚀性、坡度、降雨侵蚀力作为数据层面输入，通过
22、数学运算得到土壤侵蚀强度分布图。这种作用于不同数据层面上的基于数学运算的叠加基于数学运算的叠加运算，在地理信息系统中称为地图代数地图代数。地图代数功能有三种不同的类型：基于常数对数据层面进行的代数运算；基于数学变换对数据层面进行的数学变换（指数、对数、三角变换等）；多个数据层面的代数运算（加、减、乘、除、乘方等）和逻辑运算（与、或、非、异或等）。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.3.5 栅格图层叠加栅格图层叠加栅格图层叠加的另一形式是二值逻辑叠加二值逻辑叠加，常作为栅格结构的数据库查询工
23、具。数据库查询就是查找数据库中已有的信息，例如：基于位置信息查询如已知地点的土地类型，以及基于属性信息的查询如地价最高的位置；比较复杂的查询涉及多种复合条件，如查询所有的面积大于10公顷且邻近工业区的全部湿地。这种数据库查询通常分为两步，首先进行再分类操作，为每个条件创建一个新图层，通常是二值图层，1代表符合条件，0表示所有不符合条件。第二步进行二值逻辑叠加操作得到想查询的结果。逻辑操作类型包括与、或、非、异或。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区
24、分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析实践练习:叠加分析点与多边形叠加：更新列或点与多边形叠加：更新列或SQLSQL查询查询 线与多边形叠加：分割、分解、更新列或SQL查询多边形与多边形的叠加 步骤:以一、二为图名1、将一图另存为图三,将二图内容全部拷贝到图三2、全部选中三图内容，可编辑，设置目标3、全部选中二图内容，选择“分割”4、全部选中三图内容，可编辑，设置目标5、全部选中一图内容，选择“分割”6、全部选择图三内容，选择“分解”7、修改图三表结构，利用“更新列”，将一图和二图的属性分别更新到合并后的图三中空间查询与量算空间查询与量算
25、缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析缓冲叠加分析练习:1 1、已知一伐木公司，获准在某林区采伐，为防止水土流、已知一伐木公司，获准在某林区采伐，为防止水土流失，规定不得在河流周围失，规定不得在河流周围1 1公里内采伐林木。另外，为便公里内采伐林木。另外，为便于运输，决定将采伐区定在道路周围于运输，决定将采伐区定在道路周围5 5公里之内。请将符公里之内。请将符合上述条件的采伐区，输出森林采伐区。合上述条件的采伐区，输出森林采伐区。2、已知某地区的地貌类型分河谷区、丘陵区和土石山区，现要对该地区土地进行开发利用，为了保护生态环
26、境，规定河流周围1公里内的土地为绿化带，不能开发利用；土石山区的土地不进行开发利用。现要找出该地区可利用土地的区域，计算出面积，并输出可利用土地图。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析缓冲叠加分析练习:一题答案：1、将该地区具有相同比例尺且进行配准的道路分布图、河流分布图、森林分布图，进行预处理和数字化；2、利用河流分布图生成1公里的等距离缓冲区；3、利用道路分布图生成5公里的等距离缓冲区；4、将森林分布图中可伐林地、道路缓冲区及河流缓冲区进行叠加，三个条件都符合区即为结果图。二题答案：1、将
27、该地区具有相同比例尺且进行配准的河流分布图、地貌类型图，进行预处理和数字化；2、利用河流分布图生成1公里的等距离缓冲区；3、将地貌类型图和河流缓冲区图进行叠加，并除去地貌类型为土石山区的区域，即为结果图。8.4.1 基本概念和组成最佳路径：从始点到终点的最短或花费最少的路线。最佳布局中心位置：各中心所覆盖范围内任一点到中心的距离最近或花费最小。组成：链 结点 障碍：禁止网络中链上流动的点 拐点：出现在网络链中的分割结点上，状态 属性有阻力，如拐弯的时间和限制(如 在8：00到18：00不允许左拐)；中心：接受或分配资源的位置，如水库、商 业中心、电站等 站点：路径选择中资源增减的结点，如库房、
28、车站等 空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.4.2 主要网络分析功能8.4.2.1 路径分析 1）内容：空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最
29、短路径或最小耗费路径。动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径。2）计算最短路径的Dijkstra算法A A.用带权邻接矩阵Cost来表示带权的n个节点的有向图，Costi,j表示弧的权值，如果从vi到vj不连通，则Costi,j=B.引进一辅助向量Dist，每个分量Disti表示从起始点到每个终点vi的最短路径长度。假定起始点在有向图中的序号为i0，并设定该向量的初始值为：Disti=Costi0,i viV。令S为已经找到的从起点出发的最短路径的终点的集合。C.选择Vj，使得 Distj=Min Disti|ViV-S viV
30、vj就是当前求得的一条从vi0出发的最短路径的终点，令S=Svj D.修改从vi0出发到集合V-S中任意一顶点vk的最短路径长度。如果 Distj+Costj,kDistk则修改Distk为：Distk=Distj+Costj,k E.重复第3、4步操作共n-1次，由此求得从vi0出发的到图上各个顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析 1 0 5 3 10 5 100 30 60 10 20 10 30 100 5 50 10 20 60 4 2 50 2）
31、计算最短路径的Dijkstra算法A.Cost0,1=,Cost0,2=10,Cost0,3=,Cost0,4=30,Cost0,5=100Dist2=10B.Cost0,1=,Cost0,3=60,Cost0,4=30,Cost0,5=100Dist4=30C.Cost0,1=,Cost0,3=50,Cost0,5=90Dist3=50D.Cost0,1=,Cost0,5=60Dist5=60终点从v0到其它各个节点的最短路径v1无v210（v0,v2）v360(v0,v2,v3)50(v0,v4,v3)v430（v0,v4）30(v0,v4)v5100（v0,v5）100（v0,v5）90
32、（v0,v4,v5）60（v0,v4,v3,v5）vjv2v4v3v5 空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.4.2.2 资源分配 分配形式：由分配中心向四周分配（如消防站点和求援区划分）,一般已经有若干服务中心,要求优化划定每个中心的服务范围.由四周向收集中心分配（如垃圾收集站点分布）,也称为服务中心选址.一般给出几个可供选择的地址,进行比较分析,其中,约束条件更为重要(如欲建学校可容纳的学生数量).练习练习：分析右图V1到V7的最短路径空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析
33、叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.5.1 空间插值的概念和理论空间插值空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插内插和外推外推两种算法。空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。空间插值的理论假设理论假设：空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插
34、值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.5.2 空间插值的数据源和采样方式 数据源：1）摄影测量得到的正射航片或卫星影象；2）卫星或航天飞机的扫描影象；3）野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）；4）数字化的多边形图、等值线图；采样方式：采样点的空间位置对空间插值的结果影响很大，理想情况是在研究区内均匀布点。但当区域景观大量存在有规律的空间分布模式时，如有规律间隔的数或沟渠，用完全规则的采样网络会得到片面的结果，但完全随机的采样同样存在缺陷；规则采样和随机采样好的结合方法是成层随机采样，即单个的点随机的分布于规则的格网内；聚集采样可用于分析不同尺度的空
35、间变化；规则断面采样常用于河流、山坡剖面的测量；等值线采样是数字化等高线图插值数字高程模型最常用的方法。（采样方式见下页）。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析（1）规则采样（2）随机采样（4）成层随机采样（5）聚集采样（3）断面采样（6）等值线采样 8.5.3 空间插值方法空间插值方法 整体插值整体插值方法用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合；局部插值局部插值方法是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值。8.5.3 3.1 1 整体插值方法整体插值方法1 1）边界内插方法）边界内插方法：边界
36、内插方法假设任何重要的变化发生在边界上，边界内的变化是均匀的，同质的，即在各方向都是相同的。边 界 内 插 方 法 最 简 单 的 统 计 模 型 是 标 准 方 差 分 析（ANOVAR）模型：式中，z是在x0位置的属性值，是总体平均值，k是k类平均值与的差，为类间平均误差（噪声）。kxz0空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析2 2）趋势面分析）趋势面分析 （多项式回归分析）（多项式回归分析）某种地理属性在空间的连续变化，可以用一个平滑的数学平面加以描述。即先用已知采样点数据拟合出一个平滑的
37、数学平面方程，再根据该方程计算无测量值的点上的数据。这种只根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，进行多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法，称为趋势面分析。A A 一维一维：若z值随x值增加而线性增大，则该特征值的长期变化可以用下面一个回归方程进行计算：b0，b1为回归系数，为独立于x的正态分布残差许多情况下，不是以线性函数，而是以更为复杂的方式变化，则需用二次多项式进行拟合：B 二维二维：XY坐标的多元回归分析得到的曲面多项式 2210 xbxbbxzpsrsrrsyxbyxf,xbbxz10空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间
38、插值 空间统计分类分析空间统计分类分析Zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F趋势面分析应用举例:请用下面的二维回归多项式公式计算A点的高程.Zp=b1x+b2y+b0作业:请用上页的二维一次回归多项式公式计算A点的高程.3）变换函数插值）变换函数插值根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值，这种经验方程称为变换函数。比如：由于距河流的距离和高程是比较容易得到的空间变量，可用各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值，以改进对重金属污染的预测。它们之间的回归方程的形式如下：式中是z(x)某种重金属含量（ppm），b0bn是回归系数，p1pn是独立空间变量，本例p1是距河流的距离因子
39、，p2是高程因子。22110pbpbbxz空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.5.3.2 局部插值方法局部插值方法1）最近邻点法：泰森多边形方法）最近邻点法：泰森多边形方法只用最近的单个点进行区域赋值.泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域,每个子区域包含一个数据点,各子区域到其内数据点的距离小于任何到其他数据点的距离,并用其内数据点进行赋值。最初用于估算区域降水量的平均值。泰森多边形要求在已知点之间构建初始三角形，亦即连接已知点形成三角形。连接点的方法不同，形成的三角形也不同。与构建不
40、规则三角网相似，德劳内三角测量器用于构建泰森多边形,德劳内三角网测量确保了每个已知点都与它最近的点相接，这样就使得三角形尽量接近等边。经过三角形每条边的中点画垂线，连接起就可以很容易地构建泰森多边形。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析红点为控制点,蓝线为德劳内三角形,细黑线为泰森多边形泰森多边形方法应用举例一：泰森多边形方法应用举例一：已知某区域有N(7)个气象站,每个气象站都已测得该地区的年降雨量,其值分别为R1R2R3R4Rn，求出该地区的年平均降雨量。1、根据7个气象站的位置分布，自动
41、生成德劳内三角网2、生成7个泰森多边形，每个泰森多边形内包含1个气象站3、求出每个泰森多边形的面积A1，A2，A74、求平均降雨量F空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析泰森多边形方法应用举例二：泰森多边形方法应用举例二：已知某区域有N(7)个气象站,每个气象站都已测得该地区的年降雨量,其值分别为R1R2R3R4Rn，求出该地区的年平均降雨量。1、根据7个气象站的位置分布，自动生成德劳内三角网2、生成7个泰森多边形，每个泰森多边形内包含1个气象站3、求出每个泰森多边形的面积A1，A2，A74、求
42、平均降雨量F空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析2）移动平均插值方法：距离倒数插值）移动平均插值方法：距离倒数插值(反距离权重插值反距离权重插值)此法综合了泰森多边形的邻近点和趋势面分析的渐变方法的长处,它假设未知点x0处的属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值.常见的距离倒数加权公式如下:空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析 nirijrijniijddxzxz11举例：空间查询与
43、量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析作业作业:请用反距离平方法公式计算请用反距离平方法公式计算A点的高程点的高程.3）样条函数插值方法）样条函数插值方法(双三次多项式双三次多项式)主要用于区域内小片区块数据空缺或局部数据修改主要用于区域内小片区块数据空缺或局部数据修改,一般采用多一般采用多项式模拟局部样点的分布项式模拟局部样点的分布,并使这种局部模拟在该局部边界并使这种局部模拟在该局部边界与原有的数值自然地衔接和拟和与原有的数值自然地衔接和拟和,以真实反映空间变量原有以真实反映空间变量原有的变化趋势的变
44、化趋势.空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析4）空间自协方差最佳插值方法：克里金插值（略）空间自协方差最佳插值方法：克里金插值（略）Zp=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+a6x3+a7xy2+a8x2y+a9y3+a10 x2y2+a11x3y+a12xy3+a13x2y3+a14x3y2+a15x3y38.6.1 空间统计分类和评价方法空间统计分类和评价方法 分类和评价的问题通常涉及大量的相互关联的地理因素，主成分主成分分析方法分析方法可以从统计意义上将各影响要素的信息压
45、缩到若干合成因子上，从而使模型大大地简化；因子权重的确定是建立评价模型的重要步骤，权重正确与否极大地影响评价模型的正确性，而通常的因子权重确定依赖较多的主观判断，层次分析法层次分析法是综合众人意见，科学地确定各影响因子权重的简单而有效的数学手段。隶属度反映因子内各类别对评价目标的不同影响，依据不同因子的变化情况确定，常采用分段线性函数或其他高次函数形式计算。常用的分类和综合的方法包括聚类分析聚类分析和判别分析判别分析两大类。聚类分析聚类分析可根据地理实体之间影响要素的相似程度，采用某种与权重和隶属度有关的距离指标，将评价区域划分若干类别；判别分析判别分析类似于遥感图像处理的分类方法，即根据各要
46、素的权重和隶属度，采用一定的评价标准将各地理实体判归最可能的评价等级或以某个数据值所示的等级序列上；分类定级分类定级是评价的最后一步，将聚类的结果根据实际情况进行合并，并确定合并后每一类的评价等级，对于判别分析的结果序列采用等间距或不等间距的标准划分为最后的评价等级。本部分内容见相关课程的讲述。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.6.2 综合评价过程综合评价过程 综合评价模型综合评价模型是区划和规划的基础。从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型，因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关
47、系划分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往往更接近实际。一般经过四个步骤：评价因子的选择与简化；多因子重要性指标(权重)的确定；因子内各类别对评价目标的隶属度确定；选用某种方法进行多因子综合。空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析8.6.3 上机实习：山东省上机实习：山东省17地市综合发展潜力地市综合发展潜力分析分析综合评价过程综合评价过程一般经过四个步骤：评价因子的选择与简化(四个因子)：人口、GDP、道路等级及通达情况、水资源情况(河网密度)多因子重要性指标(权重)的确定：人口-0.1、GDP-0.3、道路等级及通达情况-0.3、水资源情况(河网密度)-0.3因子内各类别对评价目标的隶属度确定；（位序法、极值法、缓冲分析、叠加分析）选用某种方法进行多因子综合。（频率直方图判别分类法）空间查询与量算空间查询与量算 缓冲区分析缓冲区分析 叠加分析叠加分析 网络分析网络分析 空间插值空间插值 空间统计分类分析空间统计分类分析
