1、电磁学电磁学研究电磁现象及其规律的科学研究电磁现象及其规律的科学。公元前公元前600600年前，希腊哲学家年前，希腊哲学家赛列斯赛列斯发现琥珀摩擦可以吸引发现琥珀摩擦可以吸引轻小物体。轻小物体。东汉时期的东汉时期的王充王充论衡论衡中有中有“顿牟掇芥，磁石引针顿牟掇芥，磁石引针”的记载的记载 18201820年，丹麦物理学家年，丹麦物理学家奥斯特奥斯特发现了电流的磁效应发现了电流的磁效应，使使电磁学电磁学的研究从电磁分离跃至电磁相互联系的研究状态。的研究从电磁分离跃至电磁相互联系的研究状态。*两个里程碑两个里程碑I1）1831年年法拉第法拉第发现发现电磁感现电磁感现象象，证实了电与磁的统一性。证
2、实了电与磁的统一性。这里的顿牟即指玳瑁，意思是经过摩擦的玳瑁可以吸引芥籽这里的顿牟即指玳瑁，意思是经过摩擦的玳瑁可以吸引芥籽或细小的物体。或细小的物体。法拉第引入场的概念和力线的图像，法拉第引入场的概念和力线的图像，把人们的认识从超距作用中解脱出来，把人们的认识从超距作用中解脱出来，建立了近距作用概念。建立了近距作用概念。麦克斯韦从理论上总结了法拉第的物理思想，用一套方麦克斯韦从理论上总结了法拉第的物理思想，用一套方程组概括实验上发现的电磁规律，建立了电磁场理论，预言程组概括实验上发现的电磁规律，建立了电磁场理论，预言了光的电磁本性。相对论的问世，又将电磁学推向了一个新了光的电磁本性。相对论的
3、问世，又将电磁学推向了一个新高潮。高潮。第第6 6章章 真空中的静电场真空中的静电场Static Electric Field in Vacuum物体带电及基本现象物体带电及基本现象*物体带电物体带电-物体具有吸引轻小物物体具有吸引轻小物体的性质称为体的性质称为物体带电物体带电。*两种电荷：两种电荷：+*摩擦起电摩擦起电：物体之所以能带电是因为物质具有电结构物体之所以能带电是因为物质具有电结构物体失去或得到电子时，物体便带电物体失去或得到电子时，物体便带电。正电荷正电荷 负电荷负电荷电荷之间的相互作用电荷之间的相互作用同性相斥同性相斥 异性相吸异性相吸 物体带的电荷量简称电量，物体带的电荷量简
4、称电量，一般用一般用 q 或或 Q 表示，单位为表示，单位为 库库仑，符号为仑，符号为C。6.1 6.1 电场电场 电场强度电场强度 一、电荷及其性质一、电荷及其性质(Electric Charge)*电荷具有运动不变性电荷具有运动不变性 电荷不能创生电荷不能创生,也不能消灭也不能消灭,只能从一个只能从一个物体转移到另一个物体物体转移到另一个物体;或从物体的一部分或从物体的一部分移到另一部分移到另一部分,总电荷不变总电荷不变。物体带的电量物体带的电量 q 不能连续取值，只能是某基本电量不能连续取值，只能是某基本电量（电子电量（电子电量 e ）的整数倍。）的整数倍。,321nneq *电荷量子化
5、电荷量子化191.6 10eC*电荷守恒定律电荷守恒定律Fq1q2r221rqqF 2 2、库仑定律、库仑定律1 1、点电荷、点电荷实际带电体的理想化模型，具有带电体的全部实际带电体的理想化模型，具有带电体的全部电量，但无形状和大小。电量，但无形状和大小。真空中两点电荷之间的相互作用力大小真空中两点电荷之间的相互作用力大小221rqqkF 2291009CmNk.作用力的方向：作用力的方向：二、库仑定律二、库仑定律(Coulombs Law)同号同号,与与 同方向（斥同方向（斥力），力），异号异号,与与 反反方向方向(引力引力)。21,qq21,qqFrFrFq1q2rrrqqF321041电
6、磁学中常用另一常数电磁学中常用另一常数 取取代代 k0 称为真空中的介电常数，或真称为真空中的介电常数，或真空电容率。空电容率。01201085841.k212(CNm)221041rqqF注意：注意：库仑定律只适用于点电荷；库仑定律只适用于点电荷；库仑力满足矢量叠加原理。库仑力满足矢量叠加原理。力的表现：力的表现：三、三、电场电场 电场强度电场强度近代物理证明：近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、动量和质电场是一种物质。它具有能量、动量和质 量。量。电荷之间的相互作用通过电场进行电荷之间的相互作用通过电场进行电场电场电场对置于其中的电荷有力的作用；电场对置于其中的电荷有力的作用；功的表
7、现：功的表现：在电场中移动电荷，电场力作功。在电场中移动电荷，电场力作功。(Electric field)1 1、电场、电场2、电场强度、电场强度+Q pE电场电场q0P定义定义 P P 点的电场，引入点的电场，引入试验电荷试验电荷 于于P P 点点0q 在在 P点受电场的作用力与点受电场的作用力与的电量成正比的电量成正比,但比值但比值 与与 无关。无关。0q0q0qF/0q电场中某点的电场强度等于单位正电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点受的电场力。电荷在该点受的电场力。是一个矢量是一个矢量,方向为正电荷在该点的受方向为正电荷在该点的受力方向。力方向。E 线度很小；线度很小；带电量很小带
8、电量很小N/CV/m或 的单位：的单位：E点电荷在电场中受到的电场力点电荷在电场中受到的电场力EqF3 3、电场强度的计算、电场强度的计算rrqE30410q，与与 同方向同方向Er0q，与与 反方向反方向Er计算点电荷计算点电荷q在在 处的处的P P点产生的点产生的场强，引入试验电荷场强，引入试验电荷 于于P点点r0q 受受 的作用力的作用力0qqrrqqF300410qFE由电场强度的定义由电场强度的定义 ，得点电荷的场强公式，得点电荷的场强公式F0qP(场点场点)qr场源场源（2）点电荷系的场强点电荷系的场强 （场强叠加原理）（场强叠加原理）iEEiiirrqE304121EEE即即：点
9、电荷系在空间某点产生的场强等于各点电点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。2q1qPE2E1E1r2r13110141rrqE23220241rrqE推广到推广到n个点电荷，有个点电荷，有l qpe计算电偶极子在其延长线上任一点计算电偶极子在其延长线上任一点 P 产生的场强。产生的场强。EE2024lrqE2024lrqE解解:电偶极子电偶极子 一对带等量的异号一对带等量的异号 电荷相距电荷相距 l 构成构成电偶极子的轴电偶极子的轴,方向方向lqqq qrOPq lq2224041124rlrrlqEEEP0422rl
10、lr30304242rprqlEeP2024lrqE2024lrqE例例2、计算电偶极子中垂线上任一点计算电偶极子中垂线上任一点 P 的场强。的场强。-qqlcoscosEEEP22044qEErl42cos22lrl2322044cos2lrqlEEP解解PEEE rl303044 rprqlEeP30 4ePpEr 整个带电体在整个带电体在 P P 点的场强点的场强Ed任一电荷元任一电荷元 在在P P 点的场强点的场强dq带电体看成许多电荷元带电体看成许多电荷元 组成组成dq电荷分布在线上电荷分布在线上，为电荷线密度为电荷线密度；dldq 电荷分布在面上电荷分布在面上，为电荷面密度为电荷面
11、密度；dsdq 电荷分布在体上电荷分布在体上，为电荷体密度为电荷体密度。dVdq 的方向从的方向从dq指向指向P点点rrrdqEd3041rrdqEdE3041Pr结果表示成结果表示成 计算下面两个标量积分计算下面两个标量积分xxdEEyydEEjEiEEyxrrdqEdE3041上述积分是矢量积分，一般不易计上述积分是矢量积分，一般不易计算。实际中是建立坐标，把算。实际中是建立坐标，把 分分解为解为 和和EdxdEydEEdPr一长度为一长度为 L,带电量为带电量为 q 的均匀带电直线在其延长线的均匀带电直线在其延长线上一点上一点 P 产生的场强。产生的场强。在在 x 处取电荷元处取电荷元2
12、02044)(xaLLdxqrdqdE)()()(aLaqxaLxaLdLqEdEL002044LaPOx取导线左端为原点取导线左端为原点,建坐标如图建坐标如图dxLqdxdqEd,dq 在在P P 点产生的点产生的 大小大小Ed Ed 方向沿方向沿x正向正向E的方向沿的方向沿x正向正向 因为各电荷元在因为各电荷元在P P点产生的点产生的 方向均相同，所以整条导方向均相同，所以整条导线在线在 P P 点的场强点的场强Edxdx或或iaLaqE)(04电荷电荷 q 均匀分布在一半径为均匀分布在一半径为 R 的圆环上。计算在圆环的圆环上。计算在圆环轴线上轴线上 x 处处 P点点的场强。的场强。dl
13、Rqdldq22022084rRqdlrdqdEdErxdEdEEELLLxxcos2/32204RxqxRoRrqxdlE20328在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元dq在在P点产生的点产生的 大小大小Ed因各电荷元因各电荷元在在P点产生的点产生的 方向不同方向不同,把把 分解为分解为 和和 EdEdxdEdE由对称性由对称性0LdEE所以所以:的方向沿的方向沿x正向正向EEd dlrdExdEOPRxq3/2220()4qxE xxR ，则，则Rx 32223xxR)(20()4qE xx,0 x0E 令令 ，可求得场强极大值的位置可求得场强极大值的位置0dxxdE)(22xR Ed d
14、lrdExdEOPRxq均匀带电圆板，半径为均匀带电圆板，半径为 R，电荷面密度为，电荷面密度为 。求轴线上。求轴线上任一点任一点 P 的电场强度。的电场强度。rdr3 222024xrdrdExrrdrdq2Rx2/32204RxqxE环PxdEErRdqq,Ed22 1 2012()xExR盘3 2022024RxrdrEdExr 当当 时，对应无限大平板的情况时，对应无限大平板的情况Rx 02EEErdrRxPxEd静电场第一次作业静电场第一次作业P107P107页页计计21,2221,22，线上每一点的切线方向表示该点场强的方向线上每一点的切线方向表示该点场强的方向 线的疏密表示该点处
15、场强的大小线的疏密表示该点处场强的大小dSdEeE（形象描述电场分布而假想的一些线）（形象描述电场分布而假想的一些线）按上述规定按上述规定,设通过电场中某点设通过电场中某点垂直于该点场强方向的无限小面垂直于该点场强方向的无限小面积元积元 的电场线条数为的电场线条数为 ,则该点处电场线的密度为则该点处电场线的密度为:dSed高斯定理（Gauss Theorem）规定规定:在电场中作一些线在电场中作一些线(直线或曲线直线或曲线)电场线电场线dS+点电荷的电场线点电荷的电场线 电场线起于正电荷电场线起于正电荷(或来自无限远或来自无限远)，止于负电荷，止于负电荷(或伸或伸向无限远向无限远),),不会在
16、没有电荷的空间中断。不会在没有电荷的空间中断。电场线不闭合，不相交。电场线不闭合，不相交。电场线只是形象描述场强分布的一种手段电场线只是形象描述场强分布的一种手段,电场线实际是电场线实际是不存在的不存在的,但可以借助实验手段将其模拟出来但可以借助实验手段将其模拟出来.平行板电容器平行板电容器中的电场线中的电场线+-+(忽略边缘效应忽略边缘效应,两板两板之间为均匀电场之间为均匀电场)垂直通过电场中某一面积的电场线条数。垂直通过电场中某一面积的电场线条数。（1）均匀电场中通过一平面均匀电场中通过一平面 S 的电通量的电通量eSnE的法矢 与 成 角时ESeES时cosESESneES ESnSn平
17、面法矢平面法矢（2 2）任意电场通过任意曲面的电通量任意电场通过任意曲面的电通量 EsdsdEdsEdecosSSeSdEdEcosndssd 在曲面上任取面积元在曲面上任取面积元ds通过通过 的电通量的电通量ds通过整个曲面的电通量通过整个曲面的电通量2N m/C电通量的单位：电通量的单位：(3)通过任意闭合曲面的电通量通过任意闭合曲面的电通量SesdE 可正可负，正负决定可正可负，正负决定 与与 的夹角的夹角 ,对闭合曲面对闭合曲面,规定：规定：eEsd 自内向外的方向为各面自内向外的方向为各面积元法线的正方向。积元法线的正方向。这样，从闭合面穿出的这样，从闭合面穿出的 通量为正，反之，穿
18、入闭合通量为正，反之，穿入闭合面的面的 通量为负。通量为负。EESSeSdEdSEcos由例例6 真空中一立方体形的封闭面真空中一立方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体位于图示位置。已知立方体边长为边长为a=0.1=0.1m，空间的场强分布为：，空间的场强分布为：常数常数b b=1000=1000 N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。试求通过该闭合面的电场强度通量。0zyxEEbxE,oxzyaaaa因为场强为沿因为场强为沿x方向的非均匀电方向的非均匀电场场.因此因此,通过立方体上通过立方体上,下下,前前,后四个面的电场强度通量为零后四个面的电场强度通量为零.设通过左、右两个平
19、面的电场设通过左、右两个平面的电场强度通量分别为强度通量分别为 和和12111ESE S 222ESE S 122133332()21000 0.11N m/CEE Sbababa 通过闭合面的总通量通过闭合面的总通量 高斯定理是关于静电场中，通过任一闭合曲面的电通量与高斯定理是关于静电场中，通过任一闭合曲面的电通量与该曲面内包围电荷的关系的一个定理。该曲面内包围电荷的关系的一个定理。SiqSdE01高斯定理的数学表达式为高斯定理的数学表达式为 式中式中 是闭合面内包围电荷的代数和，闭合面外的电是闭合面内包围电荷的代数和，闭合面外的电荷，对此积分没有贡献。荷，对此积分没有贡献。iq)(1321
20、0qqqSdES4q1q5q3q2q例例:空间电荷分布为空间电荷分布为S作闭合曲面作闭合曲面S如图如图,则通过则通过S的的电通量电通量（1 1）点电荷在球形高斯面的圆心处点电荷在球形高斯面的圆心处204rqE2040rdsqdsEdecosrqEsd球面上任取面元球面上任取面元 ，通过此面元的电通过此面元的电通量通量sd通过整个球面的电通量通过整个球面的电通量022020444qrrqdsrqsdEsse（2 2）高斯面包围负的点电荷高斯面包围负的点电荷则则0444022020qrrqdsrqsdEsseeeS+S0qsdESe如图如图 通过球面通过球面S的电场线也必通过的电场线也必通过任意曲
21、面任意曲面 ，即它们的电通量相等即它们的电通量相等SrqEsd0444022020qrrqdsrqsdEsse（3 3）电荷在闭合曲面的外面电荷在闭合曲面的外面 穿入曲面的电场线条数等于穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数穿出曲面的电场线条数0SeSdE（4 4）闭合曲面内包围闭合曲面内包围n 个点电荷个点电荷SiqsdE01 ，表示有电场线穿出闭合面。称表示有电场线穿出闭合面。称+q为静电为静电 场的源头。场的源头。00eq,，表示有电场线穿进闭合面并终止于表示有电场线穿进闭合面并终止于-q。称。称 -q 为静电场的尾闾。为静电场的尾闾。00eq,SiqSdE01注意注意：定理右边的
22、定理右边的 是闭合面内包围电荷的代数和。闭合是闭合面内包围电荷的代数和。闭合 面外的电荷对积分面外的电荷对积分 无贡献。无贡献。iqsSdE 定理左边的定理左边的 是闭合面上是闭合面上 处的合场强，电荷在闭合处的合场强，电荷在闭合 面内、或在闭合面外对该处的场强都有贡献。面内、或在闭合面外对该处的场强都有贡献。ESd高斯定理表明静电场是有源场高斯定理表明静电场是有源场即：即：闭合面外的电荷对空间各点的闭合面外的电荷对空间各点的 有贡献，要影响闭有贡献，要影响闭合面上各面元的通量合面上各面元的通量 ，但对闭合面的总通量，但对闭合面的总通量 无贡献。无贡献。ESdEde.sSdE电荷分布（场强分布
23、）具有一定对称性电荷分布（场强分布）具有一定对称性SiqSdE01（1 1）分析对称性；）分析对称性；（2 2）取过场点的闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面；）取过场点的闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面；（3 3）计算通过此闭合曲面的）计算通过此闭合曲面的 通量；通量；E（4 4）找出闭合面内包围的电荷）找出闭合面内包围的电荷,由高斯定理求得由高斯定理求得E E 。条件：条件：步骤：步骤：（球对称、轴对称或面对称）（球对称、轴对称或面对称）取一个合适的闭合曲面作为高斯面，使积分取一个合适的闭合曲面作为高斯面，使积分 中的中的 能以标量的形式从积分号内提出来能以标量的形式从积分号内提出来SSd
24、EE技巧技巧：SiqdSE01cosSidSqEcos10例例7 求均匀带电球面的场强分布。（已知球面半径为求均匀带电球面的场强分布。（已知球面半径为R，带电，带电量为量为 q ）（1）球外一点的场强）球外一点的场强r024qrESdES)(RrrqE204Roq过场点作半径为过场点作半径为r 的同心球面为高斯的同心球面为高斯面，由高斯定理面，由高斯定理（2 2）球内任一点的场强球内任一点的场强042rESdES)(RrE 0RrrqRrE2040场强分布场强分布 球对称球对称r例例8 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为 R，带，带电量为电量为
25、 q，电荷体密度为，电荷体密度为 ）R（1）球外一点的场强）球外一点的场强r024qrESdES334Rq232034rRrqE r R（2）球体内任一点的场强）球体内任一点的场强r333434rRqVq024qrESdES03034rRqrErER求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为 ）iSqSdE01侧下底上底sdESdES0下底上底,2 rhEsdE侧而02hrhE02Er场强分布场强分布 轴对称轴对称作半径为作半径为r,高为高为h 的同轴圆柱的同轴圆柱面为高斯面面为高斯面,由由高斯定理高斯定理PrhqiEE计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电荷面密度为计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电荷面密度为 ）侧底2SSdEiSqSdE010侧SE底02SES 02E作底面积为作底面积为 ，且两底与带，且两底与带电平面平行的圆柱形高斯面电平面平行的圆柱形高斯面S场强分布场强分布 面对称面对称SSqiEE计算两无限大均匀带等量异号电荷平面的场强分布。计算两无限大均匀带等量异号电荷平面的场强分布。0EEEBA区：区：0EEEAC区：区：0)(EEECEEEEABCEE无限大带电平面的场强：无限大带电平面的场强：02EE两平面之间两平面之间,即即B区：区：取水平向右为正取水平向右为正为均匀电场为均匀电场
