1、1专题专题-宇宙多星系统模型宇宙多星系统模型2宇宙多星模型：宇宙多星模型：在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，在天体运动中，离其他星体较远的几颗星，在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为心位置运转，这样的几颗星组成的系统称为宇宙多星模型。宇宙多星模型。1、宇宙双星模型、宇宙双星模型32双星系统模型问题的分析与计算双星系统模型问题的分析与计算4典例 1冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量比约为 71，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动由此可知卡戎绕 O 点运动的()A角速度大小约为冥王星的 7 倍B
2、向心力大小约为冥王星的1/7C轨道半径约为冥王星的 7 倍D周期与冥王星周期相同CD 52、三星问题、三星问题三星问题和双星问题相似三星问题和双星问题相似,解答时要注意解答时要注意:(1)绕某中心天绕某中心天体转动的天体有相同的周期体转动的天体有相同的周期;(2)环绕天体的轨道半径一般不等于天体间的距离环绕天体的轨道半径一般不等于天体间的距离,通过几何知识可找到它们的关系通过几何知识可找到它们的关系;(3)弄清环绕天体运动的向心力由谁弄清环绕天体运动的向心力由谁(其他天体的引力的其他天体的引力的合力合力)提供。提供。6两行星运行的方向相同，周期、角两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大
3、小相等。速度、线速度的大小相等。(1)三星同线模型三星同线模型78【例【例3】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于用。已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运并沿外接于等边三角形的圆轨道运行行,其周期为其周期为T。设每个星体的质量均为。设每个星体的质量均为m,万有引力常量为万有引力常量为G,则星体之间的距
4、离应则星体之间的距离应为多少为多少?9某同学对此题的解法为:设星体之间的距离为r,如图所示,则三个星体做圆周运动的半径为R=星体做圆周运动所需的向心力由万有引力提供。根据牛顿第二定律有F引=F合=R由式得r。2cos30r22GmR224mT问:你同意上述解法吗?若同意,求出星体之间的距离;若不同意,则说明理由并写出你认为正确的结果。10确。正确解法为:如图所示,由力的合成和牛顿运动定律有F合=cos 30由式得r=(。222Gmr223T4Gm13)解析:星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供,求两星体之间的万有引力时,应用星体之间的距离r,式正 答案:不同意 (223
5、T4Gm13)11。拓展链接拓展链接-宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统,这些系统一般离其他恒星较远这些系统一般离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对它们通常可忽略其他星体对它们的引力作用。四星系统通常有两种构成形式的引力作用。四星系统通常有两种构成形式:一是三颗星绕一是三颗星绕另一颗中心星运动另一颗中心星运动(三绕一三绕一);二是四颗星稳定地分布在正方二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动。若每个星体的质量均为形的四个顶点上运动。若每个星体的质量均为m,引力常量引力常量为为G。(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式(2)若相邻星球的最
6、小距离均为a,求两种构成形式下天体运动的周期之比12解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一个绕行星球受到另三个星球的万有引力的合力提供向心力,三个绕行星球的向心力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星球质量相等,具有对称关系,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为重心的等边三角形的三个顶点上,如图甲所示。13(2)对三绕一模式,三颗绕行星轨道半径均为a,所受合力等于向心力,因此有2Gcos 30+G=ma22(3)ma22ma2214T解得=21T232(33)aGm14对正方形模式,如图乙所示,四星的轨道半径均为a,同理有2Gcos 45+G=ma解得=故=。2222ma22(2)ma2224T2222T234(42)7aGm12TT(42)(33)4
