1、工程力学主讲：张改红项目一项目一 工程力学基础工程力学基础学习目标：学习目标：l 掌握理解力及其性质掌握理解力及其性质，重点理解二力杆，重点理解二力杆和三力汇交定理；和三力汇交定理；l 熟悉力的投影；熟悉力的投影；l 会进行受力分析。会进行受力分析。41.力力 force物体间相互的机械作用物体间相互的机械作用力的效应：力的效应：外部效应运动效应外部效应运动效应内部效应形变效应内部效应形变效应FAA试试分析分析图图中所示物体中所示物体A A的受力的受力图图FtAFtFNW图中所示受力图对否图中所示受力图对否？力的三要素力的三要素大小，方向，作用点大小，方向，作用点力的单位力的单位国际单位制：牛
2、顿国际单位制：牛顿(N)千牛千牛(kN)7力系力系作用在物体上的一群力作用在物体上的一群力平衡力系平衡力系物体在力系作用下处于平衡物体在力系作用下处于平衡F1F2F382.2.静力学公理静力学公理 人类经过长期实践和经验而得到的结论，人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。所公认的结论。公理公理公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理公理公理2 2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律9公理公理1 1
3、二力平衡公理二力平衡公理作用在刚体上的两个力，作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：使刚体保持平衡的必要与充分条件是：大小相等大小相等方向相反方向相反作用线共线作用线共线刚体刚体F1F210说说明明:在两个力作用下平衡的刚体在两个力作用下平衡的刚体二力体二力体(杆杆)FF11 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。并不改变原力系对刚体的作用。公理公理2 2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理FFF/2F/2F/2F/2+=F/2F/2反对称反对称对称对称刚体刚体12推论推论1 1：力的可传性。：力的可传性。作
4、用于刚体上的力可沿其作用线移到同一作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。F刚体刚体=F刚体刚体F刚体刚体=13 当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线在同一平面内。三力的作用线在同一平面内。推论推论2 2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 ABAB14公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，作用在物体上同一点
5、的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。力三角形力三角形力四边形力四边形15F1F2R余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理cosFF2FFR212221122211sinFsinFsinR16公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。作用
6、的物体上。NN 等值、反向、共线、异体、且同时存在。等值、反向、共线、异体、且同时存在。184.4.物体受力分析及受力图物体受力分析及受力图(1)(1)受力分析受力分析 根据已知条件、约束类型并结合基本概念和根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理，分析物体的受力情况公理，分析物体的受力情况作用在物体上的力作用在物体上的力主动力主动力被动力被动力荷载荷载约束反力或支座反力约束反力或支座反力19解除了约束的物体解除了约束的物体将作用于该隔离体的所有力表示在简图上将作用于该隔离体的所有力表示在简图上(2)(2)隔离体隔离体(3)(3)受力图受力图20例：绘下列结构的受力图。例：绘下列结构的受力图
7、。1.简支梁简支梁 HAABVAVBAB解：解：PP212.三铰拱，画出拱三铰拱，画出拱AC和拱和拱CB的受力图。拱自重不计的受力图。拱自重不计CABP分析：分析：BC段：两铰段：两铰 AC段：两铰和一个外力段：两铰和一个外力 二力杆二力杆三力汇交三力汇交22CBFCFB解：解：FAxFAyPFCCAFABC段段AC段段23 分析结构或结构中某一部分构件的受力大小时，学会分析结构或结构中某一部分构件的受力大小时，学会对它进行受力分析以及画受力图。对它进行受力分析以及画受力图。本本节实践节实践要求：要求：第一步：将该部分构件从结构中假想地分离出来，保第一步：将该部分构件从结构中假想地分离出来，保
8、留下来，该部分称为留下来，该部分称为脱离体脱离体。画脱离体图。画脱离体图。第二步：将作用在该脱离体上的外力的大小、方向、第二步：将作用在该脱离体上的外力的大小、方向、作用点按已知的情况画在脱离体图上作用点按已知的情况画在脱离体图上。第二步里面的外力，包含外荷载、约束反力以及抛第二步里面的外力，包含外荷载、约束反力以及抛弃部分对脱离体的作用力！弃部分对脱离体的作用力！铁路防排水内容：阅读教材1.5的内容，试回答力的投影和分力一样吗？为什么？评价：随机提问个人陈述任务任务1 110分钟5分钟投影与分力不是同一概念力的投影与分力不是同一概念力的投影投影X,YX,Y是代数量，分力是矢量。是代数量，分力
9、是矢量。力在坐标轴的投影的力在坐标轴的投影的正负规定：正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向一致，投影起点至终点的指向与坐标轴正向一致，规定为正，反之为负。规定为正，反之为负。cosFX cosFY y y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y力在坐标轴的投影的力在坐标轴的投影的正负规定：正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向一致，投影起点至终点的指向与坐标轴正向一致，规定为正，反之为负。规定为正，反之为负。cosFX cosFY y y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy yA AF F2 2F F1 1(
10、a)(a)F F3 3合力在任一合力在任一轴轴上的投影，等于上的投影，等于它它的各分力在同一的各分力在同一轴轴上上的投影的代的投影的代数数和。和。设设有三有三个个共点力共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如如图图a aF F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b)a ab bc cd d则则：各力在：各力在x x 轴轴上投影上投影abFx1bcFx2dcFx3合力合力 R R 在在x x 轴轴上投影上投影dcbcabadRxxxxxFFFR321推广到任意多推广到任意多个个力力F F1 1、F F2 2、F Fn n 组组成的平面成的平面共点力
11、系，共点力系，则则xnxxxxxFFFFFR321合力投影定理合力投影定理任务任务2 2绘制图中构件绘制图中构件1 1、2 2、3 3的受力图的受力图1 12 23 329 说明：三力平衡必说明：三力平衡必汇交，当三力平行时，汇交，当三力平行时，在无限远处汇交，它是在无限远处汇交，它是一种特殊情况。一种特殊情况。30（1 1）受力分析）受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为公理分析它
12、的受力情况，这个过程称为物体的受力分析物体的受力分析。作用在物体上的力：一类是：作用在物体上的力：一类是：主动力主动力，如重力，如重力,风力风力 二类是：二类是：被动力被动力，即约束反力，即约束反力画物体受力图主要步骤为：画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取脱离体；选研究对象；取脱离体；画上主动力；画出约束反力画上主动力；画出约束反力。（2 2）受力）受力图图31 说明：三力平衡必说明：三力平衡必汇交，当三力平行时，汇交，当三力平行时，在无限远处汇交，它是在无限远处汇交，它是一种特殊情况。一种特殊情况。32 说明：三力平衡必说明：三力平衡必汇交，当三力平行时，汇交，当三力平行时，在无限远处汇
13、交，它是在无限远处汇交，它是一种特殊情况。一种特殊情况。33 例例2-334 例例2-435（3 3）画画受力受力图应图应注意的注意的问题问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。而定。2 2、不要多画力、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。因要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地此对
14、于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。指出它是哪一个施力体施加的。1 1、不要漏画力、不要漏画力36 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。不要把箭头方向画错。3 3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4 4、受力图上不能再
15、带约束、受力图上不能再带约束 即受力图一定要画在分离体上即受力图一定要画在分离体上。37 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5 5、受力图上只画外力，不画内力、受力图上只画外力，不画内力 6 6、同一系统各研究对象的受力图必须
16、整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾互协调，不能相互矛盾7 7、正确判断二力构件、正确判断二力构件38 力矩的概念力矩的概念 力矩平衡条件力矩平衡条件 合力矩定律合力矩定律1.6 1.6 力矩的概念及计算力矩的概念及计算391.1.力矩力矩3.3.力矩平衡条件力矩平衡条件2.2.合力矩定律合力矩定律401.力矩力矩力对刚体可以产生力对刚体可以产生 移动效应移动效应 转动效应转动效应力力力矩力矩Fhoo:矩心矩心;h:力臂力臂hFFMO)(正正负负单位：单位：kN m41重力重力ABP1GP4P5P3P2思考：思考：结合实际工程，结合实际工程
17、，那个力合理？那个力合理？P642重力重力拉力拉力ABPGABP1GP4P5P3P2P6432.2.合力矩定律合力矩定律 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和等于所有各分力对同一点的矩的代数和niiOOFMRM1)()(3.3.力矩平衡条件力矩平衡条件 作用在物体上同一平面内的各力，对支点作用在物体上同一平面内的各力，对支点或转轴之矩的代数和应为或转轴之矩的代数和应为0 0。MA(Fi)044例例1：已知：已知P1=P2=P3=2kN，a=4m,求求mA(Pi)。ABa/2P2P1P3300aPPMPMPMyAxAA5.
18、030sin0)()()(01111解：解：a/2CP1300P1xP1ymkN 245.05.02mkNaPPMA842)(22mkNPMA 0)(3mkNPMiA6082)(45例例2：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高3m，雨篷板，雨篷板宽宽4m，施加检修荷载，施加检修荷载P，试判断结构的安全性。，试判断结构的安全性。PG1G3G2A1000240350分析：分析：(1)(1)受力特点受力特点4 4个力个力雨篷板自重：雨篷板自重：G1雨篷梁自重：雨篷梁自重：G2梁上墙自重：梁上墙自重：G3雨篷板上的检修荷载：雨篷板上的检修荷载：P=1kN/m(2)(2)自重自
19、重:混凝土混凝土:25KM/m3；砖墙：；砖墙：19KM/m3KM/m37046解：解：PG1G3G2A1000240350G1=250.0714=7kN70L1=0.5mG2=250.240.354=8.4kNL2=0.12mG3=190.2434=54.7kNL3=0.12mP=14=4kNLP=1m47PG1G3G2A100024035070mkNLGLPMPA5.75.0714111顺mkNLGLGMA57.712.07.5412.04.83322逆顺逆AAMM安全安全讨论：讨论：顺逆AAMM解决方法解决方法48例例3：钢筋混凝土柱，：钢筋混凝土柱，h=3m，受风荷载作用，受风荷载作用
20、q=10kN/m，求风荷载对求风荷载对A点的矩。点的矩。ABqh分析：分析：合力矩定理合力矩定理三角形的面积和形心三角形的面积和形心AB0.5qh2/3h等效等效49解：解：mkNhqhMA3023105.0325.0推广：推广：ABqhABq1hq2AB0.5qh2/3h50ABqhAB0.5hqh51ABq1hq2AB0.5hq1hAB1/3h0.5(q2-q1)h521.6 1.6 平面力偶理论平面力偶理论 力偶与力偶矩的概念力偶与力偶矩的概念 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件 平面力偶等效定理平面力偶等效定理53FFh力偶的作用面：两力作用线所决定的平面力偶的作用面
21、：两力作用线所决定的平面力偶臂：两力之间的垂直距离力偶臂：两力之间的垂直距离h力偶对物体的作用产生转动效应力偶对物体的作用产生转动效应1.1.力偶力偶 由两个大小相等，方向相反且不共线的由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系平行力组成的力系54 力偶不能合成为一个力，不能用一个力力偶不能合成为一个力，不能用一个力来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡，来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡，只能由力偶来平衡。只能由力偶来平衡。FFhyx力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。55dFdxFdxFMO)(力偶对平面内任意一点的矩：力偶对平面内任意一
22、点的矩：力偶对其所在平面内任一点力偶对其所在平面内任一点的矩与矩心的的矩与矩心的位置无关位置无关，简记为，简记为m m，称为力偶矩，是对刚体转动，称为力偶矩，是对刚体转动效应的度量。效应的度量。1.1.力偶矩力偶矩56hFM正正负负单位：单位：kN m力偶矩：力偶矩：57 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。2.2.平面力偶等效定理平面力偶等效定理推论推论1 1：力偶可以在其作用面内力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不影响任意移动和转动，而不影响它对刚体的
23、作用效应。它对刚体的作用效应。58推论推论2 2：只要保持力偶矩大小和转向只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。改变它对刚体的作用效应。5921MMM作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。d3.3.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件合力偶矩合力偶矩222111dFMdFM222111dPMdPM60 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。所有各力偶矩的代数和等于零。niinMMMMM12101niiM结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。其力偶矩为各力偶矩的代数和。61例例1 1：求简支梁：求简支梁A A、B B支座反力。支座反力。分析：分析：ABm(1)(1)支座反力支座反力(2)(2)平面力偶系平衡条件平面力偶系平衡条件01niiMVAVBHAa62解：解：ABmVAVBHA=0aamVaVmMBBnii00163作作 业业思考题：思考题：1.2 受力分析受力分析习题：习题：1.6、1.7 力的分解力的分解 1.9、1.10 力矩力矩 力偶力偶
