1、第三章第三章平面线形设计平面线形设计PlaneLineDesign第一节第一节概概述述Generalization一、路线一、路线Route道路是一条三维空间实体道路是一条三维空间实体，它是由路基、，它是由路基、路面、桥梁、涵洞、隧道和沿线设施所组成的路面、桥梁、涵洞、隧道和沿线设施所组成的线形构造物。线形构造物。一般所说的路线，是指道路一般所说的路线，是指道路中线中线的空间位置的空间位置，它是一条空间曲线。，它是一条空间曲线。路线在水平路线在水平面上的投影称为路线的平面；沿中线竖直剖切面上的投影称为路线的平面；沿中线竖直剖切再行展开则是路线的纵断面；中线上任意一点再行展开则是路线的纵断面；中
2、线上任意一点的法向切面是道路在该点的横断面。的法向切面是道路在该点的横断面。设计顺序：设计顺序：一般是一般是先定平面先定平面，并沿这个平面线形进行，并沿这个平面线形进行勘查测量，以取得地面线、地质及水文地质等勘查测量，以取得地面线、地质及水文地质等资料。资料。然后再设计纵断面和横断面然后再设计纵断面和横断面。为求得线。为求得线形的均衡和减少土石方工程量，形的均衡和减少土石方工程量，必要时再修改必要时再修改平面位置平面位置。这样经过几次反复，可望得到一个。这样经过几次反复，可望得到一个令人满意的结果。令人满意的结果。二、平面线形设计的基本要求二、平面线形设计的基本要求EssentialDeman
3、dofPlaneLineDesign（一）（一）汽车行驶轨迹汽车行驶轨迹（1）汽车运行轨迹是连续的、圆滑的汽车运行轨迹是连续的、圆滑的，即在，即在任何一点不出现错头和破折；任何一点不出现错头和破折；（2）其曲率是连续的其曲率是连续的，即轨迹上任意一点不，即轨迹上任意一点不出现两个曲率值；出现两个曲率值；（3）其曲率的变化率是连续的其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任，即轨迹上任意一点不出现两个曲率变化率的值。意一点不出现两个曲率变化率的值。曲率图图 3-2 曲率不连续的路线直线圆曲线小圆）路线图直线大圆直线图不连续的路线不相切出错头不圆滑曲率图图 3-2 曲率不连续的路线直线圆曲线小圆）路线图直
4、线大圆直线图不连续的路线不相切出错头不圆滑图 3-3 曲 率 连 续 的 路 线图 3-4 路 线 的 平 面图 3-3 曲率连续的路线图3-4 路线的平面不满足上述第一条的线路如图不满足上述第一条的线路如图31所示。所示。满足上述第一条，但不满足上述第二条的满足上述第一条，但不满足上述第二条的线路如图线路如图32所示。所示。图图31和图和图32的线形一般是不允许的，的线形一般是不允许的，在低等级公路个别情况下可以采用。在低等级公路个别情况下可以采用。（二）（二）平面线形要素平面线形要素1、汽车导向轮旋转面与车身纵轴的关系：、汽车导向轮旋转面与车身纵轴的关系：（1）角度为零；）角度为零；直线直
5、线（2）角度为常数；）角度为常数；圆曲线圆曲线（3）角度为变数。）角度为变数。缓和曲线缓和曲线2、平面线形的三要素：、平面线形的三要素：1、直线直线曲率为零的线形；曲率为零的线形；2、圆曲线、圆曲线曲率为常数的线形；曲率为常数的线形；3、缓和曲线、缓和曲线曲率为变数的线形。曲率为变数的线形。现代道路每线形正是由上述三种线形构成现代道路每线形正是由上述三种线形构成的，称为的，称为“平面线形三要素平面线形三要素”。图 3-3 曲 率 连 续 的 路 线图 3-4 路 线 的 平 面图 3-3 曲率连续的路线图3-4 路线的平面第二节第二节直线直线StraightLine一、一、直线的特点直线的特点
6、TheCharacterofStraightLine1、优点、优点（1）因为两点之间以直线为最短因为两点之间以直线为最短，一般在，一般在定线时，只要地势平坦、无大的地面障碍物，定线时，只要地势平坦、无大的地面障碍物，定线人员都首先考虑采用直线通过；定线人员都首先考虑采用直线通过；（2）笔直的道路给人以短捷、直达的良好笔直的道路给人以短捷、直达的良好印象，给人以美的感受印象，给人以美的感受；（3）汽车在直线行驶时）汽车在直线行驶时受力简单，方向受力简单，方向明确，驾驶操作简易明确，驾驶操作简易；（4）从测设上看，）从测设上看，直线只需定出两点，直线只需定出两点，就可方便地测定方向和距离就可方便地
7、测定方向和距离。2、缺点、缺点（1）过长的直线易使驾驶员感到单调、疲过长的直线易使驾驶员感到单调、疲倦倦，难以目测车间距离，于是产生尽快驶出直，难以目测车间距离，于是产生尽快驶出直线的急躁情绪，车速一再加快，很容易造成交线的急躁情绪，车速一再加快，很容易造成交通事故；通事故；（2）在地形变化复杂地段，）在地形变化复杂地段，直线线形难于直线线形难于与地形相协调与地形相协调，造成工程费用显著增高。，造成工程费用显著增高。二、二、直线的运用直线的运用ApplicationofStraightLine下述路段可采用直线线形：下述路段可采用直线线形：1、不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开阔不受地形、
8、地物限制的平坦地区或山间的开阔谷地；谷地；2、以直线条为主的城镇、近郊或农村；以直线条为主的城镇、近郊或农村；3、长大桥梁、隧道等构造物路段；长大桥梁、隧道等构造物路段；4、路线交叉点及其前后；路线交叉点及其前后；5、双车道公路提供超车的路段。双车道公路提供超车的路段。当采用长的直线线形时，为弥补景当采用长的直线线形时，为弥补景观单调之缺陷，可采取如下技术措施：观单调之缺陷，可采取如下技术措施：（1）长直线上的纵坡坡度不宜过大长直线上的纵坡坡度不宜过大，因，因长直线再加上陡坡行驶更容易造成高速长直线再加上陡坡行驶更容易造成高速度；度；（2）长直线与大半径凹形竖曲线组合为长直线与大半径凹形竖曲线
9、组合为宜宜（见图（见图35），这样可以使生硬呆板），这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和；的直线得到一些缓和；（3）道路两侧地形空旷时，）道路两侧地形空旷时，宜采取植不同宜采取植不同树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌树种或设置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施等措施，以改善单调的景观；，以改善单调的景观；（4）长直线或长下坡尽头的平曲线，除曲）长直线或长下坡尽头的平曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定外，线半径、超高、视距等必须符合规定外，还还必须采取设置标志、增加路面抗滑能必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。力等安全措施。图3-5在公路工程技术标准中，由于缺乏资在公路工程技术标准
10、中，由于缺乏资料目前尚无明确规定，但在公路路线设计规料目前尚无明确规定，但在公路路线设计规范中已明确在确定直线长度时，必须持谨慎范中已明确在确定直线长度时，必须持谨慎态度，尽量不采用较长的直线。直线的最大长态度，尽量不采用较长的直线。直线的最大长度可参见下表度可参见下表。设计车速 V(km/h)120 100 80 60 40 30 20 直线最大长度(20V)(m)2400 2000 1600 1200 800 600 400 一般值（6V）720 600 480 360 240 180 120 同向曲线 间 特殊值(2.5V)100 75 50 直 线 最小 长 度 (m)反向曲线间（2V
11、）240 200 130 120 80 60 40 四、直线的最小长度四、直线的最小长度TheMinimumLengthofStraightLine1、同向曲线间的直线最小长度（见上表）同向曲线间的直线最小长度（见上表）互相通视的同向曲线间若插以短直线，容互相通视的同向曲线间若插以短直线，容易产生把直线和两端曲线看成为反向曲线的错易产生把直线和两端曲线看成为反向曲线的错觉，造成驾驶员操作失误，在设计中这种情况觉，造成驾驶员操作失误，在设计中这种情况应尽量避免。应尽量避免。这个距离在数值上大约是行车速这个距离在数值上大约是行车速度度V（km/h）的的6倍倍(以以m计计)，所以规范推，所以规范推荐
12、荐同向曲线间的最小直线长度以不小于同向曲线间的最小直线长度以不小于6V为宜。为宜。2、反向曲线间的直线最小长度反向曲线间的直线最小长度转向相反的两圆曲线之间，考虑到为设置转向相反的两圆曲线之间，考虑到为设置超高和加宽缓和段的需要，以及驾驶员转向的超高和加宽缓和段的需要，以及驾驶员转向的需要，应设置一定长度的直线。如果无缓和曲需要，应设置一定长度的直线。如果无缓和曲线时，线时，设置直线段最小长度以不小于行车速度设置直线段最小长度以不小于行车速度的的2倍为宜；倍为宜；若二反向曲线已设缓和曲线，在若二反向曲线已设缓和曲线，在受到限制的地点，也可将二反向缓和曲线首尾受到限制的地点，也可将二反向缓和曲线
13、首尾相接。相接。第三节第三节圆曲线圆曲线CircularCurve一、一、圆曲线的几何要素圆曲线的几何要素TheGeometryElementofCircularCurve在平面线形中，圆曲线也是常用的基本线在平面线形中，圆曲线也是常用的基本线形，它在路线遇到障形，它在路线遇到障碍或地形需要改变方向时碍或地形需要改变方向时设置。各级公路和城市道路，不论转角大小均设置。各级公路和城市道路，不论转角大小均应设置圆曲线。应设置圆曲线。圆曲线具有易与地形相适应、圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设等优点，使用可循性好、线形美观、易于测设等优点，使用十分普遍。十分普遍。圆曲线的几何要素
14、为：圆曲线的几何要素为：2RtgT RRL01745.018012secRELTJ 2式中：式中：T切线长切线长(m)；L曲线长曲线长(m)；E外距外距(m)；J超距（校正数）超距（校正数）(m)；R圆曲线半径圆曲线半径(m)；转角（度）。转角（度）。二、二、圆曲线半径圆曲线半径TheRadiusofCircularCurve行驶在圆曲线上的汽车将受到离心力的作行驶在圆曲线上的汽车将受到离心力的作用。离心力的大小与曲线半径密切相关，半径用。离心力的大小与曲线半径密切相关，半径愈小，离心力愈大，汽车行驶的稳定性愈差。愈小，离心力愈大，汽车行驶的稳定性愈差。所以在选择圆曲线半径时，应尽可能选用较大
15、所以在选择圆曲线半径时，应尽可能选用较大的值的值，只有在地形或其它条件受到限制时，才，只有在地形或其它条件受到限制时，才使用较小的曲线半径。使用较小的曲线半径。hiVR1272式中：V行车速度(km/h)；横向力系数；ih横向超高坡度。在车速在车速V一定的条件下，最小曲线半径一定的条件下，最小曲线半径Rmin决决定于容许的最大横向力系数定于容许的最大横向力系数max和最大横向超高坡和最大横向超高坡度。度。(3-1)（一）公式与因素（一）公式与因素1、关于横向力系数关于横向力系数横向力的存在对汽车产生种种不利的横向力的存在对汽车产生种种不利的影响，影响，值越大越不利值越大越不利，主要表现在如下几
16、，主要表现在如下几个方面：个方面：（1）危及行车安全危及行车安全汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在汽车能在弯道上行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，路面上滑移，这就要求横向力系数这就要求横向力系数低于轮胎与路低于轮胎与路面之间的横向摩擦系数面之间的横向摩擦系数f，即即:(3-2)横向摩擦系数横向摩擦系数f与车速、路面及轮胎状况有关。与车速、路面及轮胎状况有关。一般在干燥路面上约为一般在干燥路面上约为0.40.8；在潮湿路面上约；在潮湿路面上约为为0.250.4；路面结冰或积雪时，降到；路面结冰或积雪时，降到0.2以下；在以下；在光滑的冰面上可降到光滑的冰面上可降到0.06。f（2）增加驾驶
17、操作的困难增加驾驶操作的困难弯道上行驶的汽车，在横向力的作用下，弯道上行驶的汽车，在横向力的作用下，轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角。迹前进方向形成一个横向偏移角。横向偏移角横向偏移角的存在增加了汽车在方向控制上的困难的存在增加了汽车在方向控制上的困难，特别，特别是在高速行驶时。如果横向偏移角超过是在高速行驶时。如果横向偏移角超过5度，度，一般司机就不易保持驾驶方向上的稳定一般司机就不易保持驾驶方向上的稳定。（3）增加燃料消耗和轮胎磨损增加燃料消耗和轮胎磨损横向力的存在，使汽车的燃油消耗和轮横向力的存在，使汽车的燃油消
18、耗和轮胎磨损增加，下表是实测的增加百分比。胎磨损增加，下表是实测的增加百分比。横向力系数横向力系数燃料消耗（）燃料消耗（）轮胎磨损（）轮胎磨损（）01001000.051051600.101102200.151153000.20120390（4）行旅不舒适）行旅不舒适当当0.40时，非常不稳定，有倾车的危险性；时，非常不稳定，有倾车的危险性；综上所述，综上所述，值的采用关系到行车的安全、值的采用关系到行车的安全、经济与舒适。为计算圆曲线半径，应考虑各方经济与舒适。为计算圆曲线半径，应考虑各方面因素采用一个合适的面因素采用一个合适的值。研究结果表明，值。研究结果表明，0.110.16较为合适。较
19、为合适。2、关于最大横向超高坡度、关于最大横向超高坡度ih(max)在车速较高的情况下，为平衡离心力要用在车速较高的情况下，为平衡离心力要用较大的超高。但道路上行驶车辆的速度并不一样，较大的超高。但道路上行驶车辆的速度并不一样，特别是在混合交通的道路上，不仅要照顾快车，特别是在混合交通的道路上，不仅要照顾快车，也要考虑到慢车的安全。在个别情况下，因故也要考虑到慢车的安全。在个别情况下，因故（如前方路段冲坏、交通堵塞、交通事故等）暂（如前方路段冲坏、交通堵塞、交通事故等）暂停在弯道上的车辆，其离心力为零。停在弯道上的车辆，其离心力为零。如超高率过如超高率过大，超出轮胎与路面间的横向摩擦系数，车辆
20、有大，超出轮胎与路面间的横向摩擦系数，车辆有沿着路面最大合成坡度下滑的危险。沿着路面最大合成坡度下滑的危险。(3-3)式中：式中：f取一年中气恶劣季节路面的横向取一年中气恶劣季节路面的横向摩擦系数。摩擦系数。我国标准对公路最大横向超高坡度的我国标准对公路最大横向超高坡度的规定见表规定见表31，城市道路最大横向超高坡度见，城市道路最大横向超高坡度见表表32。fihmax各各级级公公路路圆圆曲曲线线部部分分最最大大值值超超高高值值 表 3-1 汽车专用公路 一般公路 公路等级 高速公路 一 二 二 三 四 一般地区(%)10 8 积雪冰冻地区(%)6 城城市市道道路路最最大大超超高高值值 表 3-
21、2 计算行车速度(km/h)80 60,50 40,30,20 最大超高横坡度(%)6 4 2（二）（二）最小半径的计算最小半径的计算1、极限最小半径极限最小半径根据以上叙述，横向力系数根据以上叙述，横向力系数0.110.16，最大超高横坡度因道路不同而不同，公路最大超高横坡度因道路不同而不同，公路ih(max)=0.1,0.08,0.06，城市道路城市道路ih(max)=0.06,0.04,0.02，按式（按式（31）可计算极限最小半径。）可计算极限最小半径。极限最小半径是路线设计中的最小极限极限最小半径是路线设计中的最小极限值，只有在值，只有在特殊困难特殊困难的条件下，不得已时才的条件下，
22、不得已时才可以采用这一数值进行设计。可以采用这一数值进行设计。2、一般最小半径一般最小半径圆曲线的最小半径，一方面要考虑旅客有圆曲线的最小半径，一方面要考虑旅客有充分的舒适感和安全感，另一方面也要注意到充分的舒适感和安全感，另一方面也要注意到在地形比较复杂的情况下不会过多地增加工程在地形比较复杂的情况下不会过多地增加工程量。为此，标准和规范规定了量。为此，标准和规范规定了“一般一般最小半径最小半径”横向力系数横向力系数和最大横向超高坡度和最大横向超高坡度ih(max)的取值。在线路设计时，一般采用的取值。在线路设计时，一般采用“一一般最小半径般最小半径”较为合理。较为合理。各各级级公公路路圆圆
23、曲曲线线最最小小半半径径表表3-4 汽车专用公路 一般公路 公路等级 高速公路 一 二 二 三 四 地形 平原微丘 重丘 山岭 平原微丘 山岭重丘 平原微丘 山岭重丘 平原微丘 山岭重丘 平原微丘 山岭重丘 平原微丘 山岭重丘 一般最小半径（m）1000 700 400 200 700 200 400 100 400 100 200 65 100 30 极限最小半径(m)650 400 250 125 400 125 250 60 250 60 125 30 60 15 3、不设超高的最小半径、不设超高的最小半径 所谓不设超高的最小半径是指道路曲线半所谓不设超高的最小半径是指道路曲线半径较大、
24、离心力较小时，汽车沿双向路拱外侧径较大、离心力较小时，汽车沿双向路拱外侧行驶的路面摩擦力足以保证汽车行驶安全稳定行驶的路面摩擦力足以保证汽车行驶安全稳定所采用的最小半径。所采用的最小半径。路面上不设超高，对于行路面上不设超高，对于行驶在曲线外侧车道上的车辆来说是驶在曲线外侧车道上的车辆来说是“反超高反超高”，其横向超高坡度为负值，大小与路拱坡度相同。其横向超高坡度为负值，大小与路拱坡度相同。我国标准中我国标准中所规定的所规定的“不设超高不设超高最小半径最小半径”是取是取0.035，ih(max)=0.015,按式（按式（31）计算并取整得来的。计算并取整得来的。如：当如：当V=100km/h时
25、，时，hiVR1272（三）（三）圆曲线最大半径圆曲线最大半径如前所述，选用圆曲线半径时，在与地形等如前所述，选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提下，应尽可能采用大半径。但条件相适应的前提下，应尽可能采用大半径。但半径大到一定程度时，其几何性质与行车条件已半径大到一定程度时，其几何性质与行车条件已与直线无太大区别，容易给驾驶员造成判断上的与直线无太大区别，容易给驾驶员造成判断上的错误，反而带来不良的后果。所以，错误，反而带来不良的后果。所以，规范规规范规定圆曲线最大半径以不超过定圆曲线最大半径以不超过10000m为宜。为宜。第四节第四节缓和曲线缓和曲线TransitionCurve 在
26、直线与圆曲线在直线与圆曲线之间或半径相差较之间或半径相差较大的两个转向相同大的两个转向相同的圆曲线之间设置的圆曲线之间设置的一种曲率连续变的一种曲率连续变化的曲线化的曲线就是就是缓和缓和曲线曲线缓和曲线R标准规定，三标准规定，三级以上公路均应采用缓级以上公路均应采用缓和曲线，只有四级公路和曲线，只有四级公路才可用超高缓和段或加才可用超高缓和段或加宽缓和段代替。宽缓和段代替。一、一、缓和曲线的作用与性质缓和曲线的作用与性质TheFunctionandQualityofTransitionCurve（一）（一）缓和曲线的作用缓和曲线的作用1、曲率连续变化，便于车辆遵循；曲率连续变化，便于车辆遵循；
27、2、离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适；离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适；3、横向超高坡度逐渐变化，行车平稳；横向超高坡度逐渐变化，行车平稳；4、与圆曲线配合得当，保证线形美观。与圆曲线配合得当，保证线形美观。（二）（二）缓和曲线的性质缓和曲线的性质1当汽车作当汽车作V V匀速行驶，驾驶员以角速度匀速行驶，驾驶员以角速度匀速匀速转动方向盘时的汽车行驶轨迹线方程。转动方向盘时的汽车行驶轨迹线方程。当方向盘转动的角度为当方向盘转动的角度为时时,前轮相应转动前轮相应转动的角度为的角度为,它们之间的关系是它们之间的关系是:=k(k1)而而=t故故=ktL0b 设汽车前后轮距为为设汽车前后轮距为为L0，汽
28、车的转动半径汽车的转动半径为为:tkLLL000sin汽车沿缓和曲线行驶汽车沿缓和曲线行驶t(s)后后,在曲线上行驶的距离为在曲线上行驶的距离为l l,则则:vtl kLt0由上式：由上式：代入得：代入得：kLvl0令令kvCL0此式即为此式即为当汽车作匀速行驶，驾驶员匀速转动当汽车作匀速行驶，驾驶员匀速转动方向盘时的汽车行驶轨迹线方程。方向盘时的汽车行驶轨迹线方程。上式说明汽车匀上式说明汽车匀速从直线进入圆曲线（或从圆曲线进入直线），其速从直线进入圆曲线（或从圆曲线进入直线），其行驶轨迹的弧长与曲率半径之积为一常数。行驶轨迹的弧长与曲率半径之积为一常数。式中式中v、L0、k、均为常数均为常数
29、Cl 则：则：二、二、回旋线作为缓和曲线回旋线作为缓和曲线Cornus SpiralasTransitionCurve（）（）回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式 回旋线是线路设计中最常用的一种缓和曲线。回旋线是线路设计中最常用的一种缓和曲线。我国标准规定缓和曲线尽可能采用回旋线我国标准规定缓和曲线尽可能采用回旋线，其，其基本公式为：基本公式为：（3-11）式中式中回旋线上某点的曲率半径回旋线上某点的曲率半径(m)；l回旋线上某点到原点的曲线长回旋线上某点到原点的曲线长(m)；A回旋线的参数。回旋线的参数。2Al 由于由于rl乘积的单位是长度的二次方（乘积的单位是长度的二次方（m2），），为使
30、量纲一致，故令式中的为使量纲一致，故令式中的CA2。A表征回旋表征回旋线曲率变化的缓急程度，线曲率变化的缓急程度，A值愈大，回旋线的弯值愈大，回旋线的弯曲程度愈缓。曲程度愈缓。这种性质和圆曲线类似，圆曲线半这种性质和圆曲线类似，圆曲线半径愈大，圆弧弯曲度愈平缓，整个圆也就变得愈径愈大，圆弧弯曲度愈平缓，整个圆也就变得愈大。所以，在回旋线中，大。所以，在回旋线中，A值与圆曲线中的半径值与圆曲线中的半径具有相同的作用和意义。具有相同的作用和意义。在回旋线的任意点上，在回旋线的任意点上，r是随是随l的变化而变化的变化而变化的，但的，但任意点处的任意点处的r、l乘积始终为常数。乘积始终为常数。在缓在缓
31、和曲线的终点处，和曲线的终点处，lLS，R，则上式变为：则上式变为：(3-12)式中：式中：R回旋线所连接的圆曲线半径；回旋线所连接的圆曲线半径；LS回旋线型的缓和曲线长度；回旋线型的缓和曲线长度；A回旋线参数。回旋线参数。2ARLS利用上式可以解决两个问题：利用上式可以解决两个问题：（1）已知圆曲线半径）已知圆曲线半径R和缓和曲线长度和缓和曲线长度LS，从而确定回旋线参数从而确定回旋线参数A，则回旋线的形态便基则回旋线的形态便基本确定；本确定；（2）先按各种条件选择圆曲线半径）先按各种条件选择圆曲线半径R和回和回旋线参数旋线参数A，从而确定所需的缓曲线长度从而确定所需的缓曲线长度LS。回旋线
32、起点切线o 如图如图311所示，在回旋线上任意点所示，在回旋线上任意点P取微取微分单元，则有：分单元，则有：（3-14）（3-15）ddlcoscosddldxsinsinddldy将将代入，得：代入，得：即：即：积分得：积分得：则：则：lAr/2dlAdl2dAdll2ldAldl002 222Al Al222AlA代入（代入（314）和（）和（315），得），得（316）（317）将上式积分，并将将上式积分，并将sin、cos用级数展开，用级数展开，则得回旋线直角坐标方程为：则得回旋线直角坐标方程为：（318）（319）dAdxcos2dAdysin2 4523345640lllx 563
33、42422403366llly在回旋线终点处，在回旋线终点处，于是，于是，回旋线终点的直角坐标为：回旋线终点的直角坐标为：（318）（319）在定线时，常采用下面的近似计算公式：在定线时，常采用下面的近似计算公式：（320）（321）RLlS,4523345640RLRLLXSSS 56342422403366RLRLRLYSSS2540Cllx3733366ClCly（二）二）回旋线的几何要素回旋线的几何要素1 1、各要素的计算公式、各要素的计算公式1）任意点）任意点P的曲率半径的曲率半径2）P点的回旋线长点的回旋线长图3-13回旋线要素2A22AAl3）缓和曲线角缓和曲线角4）P点曲率圆的
34、内移值点曲率圆的内移值5）P点曲率圆圆心点曲率圆圆心M点的坐标点的坐标222222lllAlcosypsin xxmpym6）长切线长长切线长 7）短切线长短切线长8）P点的弦偏角点的弦偏角9）P点的弦长点的弦长yctgxTLsinyTK3xyarctgsinya 2 2、有缓和曲线的道路平曲线几何要素、有缓和曲线的道路平曲线几何要素图3-14 基本型平曲线001）单圆曲线（不设缓和曲线）起点（终点）至单圆曲线（不设缓和曲线）起点（终点）至缓和曲线起点的距离缓和曲线起点的距离 2 2）内移值）内移值 3 3）缓和曲线终点旋转角）缓和曲线终点旋转角 232402RLLqSS342238424RL
35、RLpSSRLS6479.2804）总切线长总切线长 5 5）曲线总长曲线总长6 6）外矢距（外距）外矢距（外距）7 7）超距（校正值）超距（校正值）J=2T-LJ=2T-L qtgpRT2SLRL218020RpRE2sec（二）二）回旋线的相似性回旋线的相似性 所有的回旋曲线在几何上都是相似的。参所有的回旋曲线在几何上都是相似的。参数数A可认为是放大的倍数，可认为是放大的倍数，R确定了圆的大小确定了圆的大小,A则确定了回旋曲线曲率变化的缓急。则确定了回旋曲线曲率变化的缓急。A1时的回旋线称为单位回旋线。根据相似时的回旋线称为单位回旋线。根据相似性，可由单位回旋线要素计算任意回旋线要素。性，
36、可由单位回旋线要素计算任意回旋线要素。三、三、其它形式的缓和曲线其它形式的缓和曲线TheOtherTransitionCurve双纽线回旋线三次抛物线 还有采用还有采用n次抛物线，正弦形曲线等作缓和曲线。次抛物线，正弦形曲线等作缓和曲线。四、四、缓和曲线的长度及参数缓和曲线的长度及参数TransitionCurvesLengthandParameter 缓和曲线的作用要通过一定的长度来保证，缓和曲线的作用要通过一定的长度来保证，且且缓和曲线越长，其缓和效果就越好缓和曲线越长，其缓和效果就越好，但太长的，但太长的缓和曲线是没有必要的，这会给测设和施工带来缓和曲线是没有必要的，这会给测设和施工带来
37、不便。因此，缓和曲线的最小长度按发挥其作用不便。因此，缓和曲线的最小长度按发挥其作用的要求来确定。的要求来确定。（一）（一）缓和曲线的最小长度缓和曲线的最小长度1 1旅客感觉舒适旅客感觉舒适:即离心加速度从直线上的零增即离心加速度从直线上的零增加到进入圆曲线时的最大值。离心加速度变化率加到进入圆曲线时的最大值。离心加速度变化率限制在一定的范围内。限制在一定的范围内。2 2行驶时间不过短行驶时间不过短:汽车在缓和曲线上行驶的时汽车在缓和曲线上行驶的时间不宜太短，否则驾驶员的操作过于紧张，而不间不宜太短，否则驾驶员的操作过于紧张，而不利于安全。利于安全。标准规定，按行驶标准规定，按行驶3 3s s
38、的行程制定的行程制定了最小长度指标了最小长度指标，则，则tVvtL6.33RVLS3min036.03 3超高渐变率适中超高渐变率适中4 4路容美观路容美观PiBLC 按离心加速度变化率或超高渐变率所计算按离心加速度变化率或超高渐变率所计算的缓和曲线长度，是随半径的增大而减小的，的缓和曲线长度，是随半径的增大而减小的，但从视觉连续性的角度上却希望随着曲线半径但从视觉连续性的角度上却希望随着曲线半径的增大，缓和曲线应相应增长。特别是高等级的增大，缓和曲线应相应增长。特别是高等级公路，应注意选择适宜的缓和曲线长度，调整公路，应注意选择适宜的缓和曲线长度，调整线形以适应地形与景观，使视觉舒顺。线形以
39、适应地形与景观，使视觉舒顺。各级公路缓和曲线最小长度表公路等级高速公路一二三四计算行车速度120100806010060804060304020缓和曲线最小长度1008570508550703550253520注：四级公路为超高、加宽缓和段长度我国标准规定公路缓和曲线最小长度如下表：我国标准规定公路缓和曲线最小长度如下表：现代道路的缓和曲线广泛使用的是回旋线，现代道路的缓和曲线广泛使用的是回旋线，其基本参数是其基本参数是A，只要选定了参数只要选定了参数A，便可计算便可计算缓和曲线长度。缓和曲线长度。（二）（二）回旋线参数的确定回旋线参数的确定1 1按离心加速度变化率确定按离心加速度变化率确定:
40、2 2依行驶时间确定依行驶时间确定:30214.0VAS6.3RVtRvtRLA3 3根据视觉条件确定根据视觉条件确定:式中：式中：缓和曲线终点旋转角。缓和曲线终点旋转角。6479.280RRLAS06479.280RLS大量的经验表明，从司机的视觉角度，合适的大量的经验表明，从司机的视觉角度，合适的329，代入上式得，代入上式得(3-54)经验表明，当经验表明，当R在在100m左右时，通常取左右时，通常取AR；如果如果R100m时，则选择时，则选择AR；100mR3000m时，取时，取AS：)2cos1(2cossssRRRh.180sRSn式中：式中：Rs驾驶员视点轨迹线半径，驾驶员视点轨
41、迹线半径，5.12BRRsSR)2cos1(2cos1sssRRRh2sin22LSh2sin2)2cos1(21LSRhhhssRL180n式中：式中：L曲线内侧视点轨迹线长度曲线内侧视点轨迹线长度h h1不设回旋线的横净距计算不设回旋线的横净距计算：（2）LSL)2cos1(sRh)2sin()()22cos1(llRhs)(1 62llllRlarctgS)(21SLl2设回旋线的横净距计算设回旋线的横净距计算：（1）圆曲线长）圆曲线长LS:n（3）曲线总长）曲线总长LS:2sin2)2sin()22cos1(LSlRhsSRlarctg6二、保证行车视距的工程措施二、保证行车视距的工程
42、措施 The Engineering measure ofThe Engineering measure of Pledging Pledging Running Sight Distance Running Sight Distancen 1清除障碍物：清除障碍物：n（1）清除视距包络曲线与视点轨迹线间的全部障碍物。）清除视距包络曲线与视点轨迹线间的全部障碍物。n适用：连续障碍物的清除，如路堑边坡等。适用：连续障碍物的清除，如路堑边坡等。n（2）清除距离视点轨迹线小于最大横净距的障碍物。）清除距离视点轨迹线小于最大横净距的障碍物。n适用：分散障碍物，如独立建筑物等适用：分散障碍物，如独立建筑
43、物等。h1h2h3n 2.分道行驶：分道行驶：nn二、三、四级公路，在工程特殊困难，或受其它二、三、四级公路，在工程特殊困难，或受其它条件限制路段，若保证条件限制路段，若保证2倍停车视距不可能，则必须满倍停车视距不可能，则必须满足停车视距，同时必须采用严格的分道行驶措施。如足停车视距，同时必须采用严格的分道行驶措施。如设分道线、分隔带、分隔桩；或设成两条分离的单车设分道线、分隔带、分隔桩；或设成两条分离的单车道。道。第八节第八节道路平面设计成果道路平面设计成果TheAchievementofPlaneDesign完成路线平面设计以后，应立即绘制各种完成路线平面设计以后，应立即绘制各种图纸和表格
44、。其中主要的图纸有：图纸和表格。其中主要的图纸有：路线平面设路线平面设计图，路线交叉设计图，道路平面布置图计图，路线交叉设计图，道路平面布置图等。等。主要表格有：主要表格有：直线、曲线及转角表，路线交点直线、曲线及转角表，路线交点坐标表（或含在坐标表（或含在“直线、曲线及转角表直线、曲线及转角表”中），中），逐桩坐标表，路线固定表，总里程及断链桩号逐桩坐标表，路线固定表，总里程及断链桩号表表等。等。一、直线、曲线及转角表（见表一、直线、曲线及转角表（见表314）StraightLine、CurveandAngleForm本表全面反映了路线的平面位置和路线平本表全面反映了路线的平面位置和路线平面
45、线形的各项指标面线形的各项指标，它是道路设计的主要成果，它是道路设计的主要成果之一。只有在完成该表之后，才能据此计算之一。只有在完成该表之后，才能据此计算“逐桩坐标表逐桩坐标表”和绘制和绘制“路线平面设计图路线平面设计图”，同时在进行路线的纵断面设计、横断面设计和同时在进行路线的纵断面设计、横断面设计和其它构造物设计时，都要以本表的数据为根据。其它构造物设计时，都要以本表的数据为根据。二、二、逐桩坐标表（见表逐桩坐标表（见表315）TheEachPilesCoordinateForm高等级公路的线形指标高，表现在平面上高等级公路的线形指标高，表现在平面上是圆曲线半径较大，缓和曲线较长，在测设和
46、是圆曲线半径较大，缓和曲线较长，在测设和放线时需采用坐标法，方能保证其测量精度。放线时需采用坐标法，方能保证其测量精度。所以计算一份所以计算一份“逐桩坐标表逐桩坐标表”是十分必要的。是十分必要的。逐逐 桩桩 坐坐 标标 表表 表表3-1 5 坐 标（m）坐 标（m）桩 号 X Y 方 向 角 桩 号 X Y 方 向 角 K 1+5 0 0.0 0 4 0 6 3 2.3 3 6 9 0 8 4 0.8 6 1 1 1 6 4 6 3 3.0 K 2+1 4 0.0 0 4 0 4 7 1.1 5 8 9 1 4 3 6.5 2 9 8 2 1 4 2 7.0 K 1+5 4 0.0 0 4 0
47、 6 1 4.3 1 6 9 0 8 7 6.5 7 2 1 1 6 4 6 3 3.0 K 2+1 6 0.0 0 4 0 4 7 3.8 5 8 9 1 4 5 6.3 4 6 8 2 1 4 2 7.0 K 1+5 7 0.0 0 4 0 6 0 0.8 0 1 9 0 9 0 3.3 5 5 1 1 6 4 6 3 3.0 K 2+1 8 0.0 0 4 0 4 7 6.5 5 8 9 1 4 7 6.1 6 3 8 2 1 4 2 7.0 K 1+6 0 0.0 0 4 0 5 8 7.2 8 6 9 0 9 3 0.1 3 9 1 1 6 4 6 3 3.0 K 2+2 0 0.0
48、 0 4 0 4 7 9.2 5 8 9 1 4 9 5.9 8 0 8 2 1 4 2 7.0 K 1+6 3 0.3 3 4 0 5 7 3.6 2 3 9 0 9 5 7.2 1 6 1 1 6 4 6 3 3.0 K 2+2 2 0.0 0 4 0 4 8 1.9 5 9 9 1 5 1 5.7 9 7 8 2 1 4 2 7.0 K 1+6 6 9.0 0 4 0 5 5 6.2 0 2 9 0 9 1 1.7 4 0 1 1 6 4 6 3 3.0 K 2+2 4 0.0 0 4 0 4 8 4.6 5 9 9 1 5 3 5.6 1 3 8 2 1 4 2 7.0 K 1+6 8
49、 0.0 0 4 0 5 5 1.2 4 6 9 1 0 0 1.5 6 1 1 1 6 4 6 3 3.0 K 2+2 6 0.0 0 4 0 4 8 7.3 5 9 9 1 5 5 5.4 3 0 8 2 1 4 2 7.0 K 1+7 0 0.0 0 4 0 5 4 2.2 3 6 9 1 0 1 9.4 1 6 1 1 6 4 6 3 3.0 K 2+2 8 0.0 0 4 0 4 9 0.0 5 9 9 1 5 7 5.2 4 7 8 2 1 4 2 7.0 K 1+7 2 0.0 0 4 0 5 3 3.2 2 6 9 1 0 3 7.2 7 2 1 1 6 4 6 3 3.0 K
50、 2+3 0 0.0 0 4 0 4 9 2.7 5 9 9 1 5 9 5.0 6 4 8 2 1 4 2 7.0 K 1+7 5 0.0 0 4 0 5 1 9.7 1 1 9 1 0 6 4.0 5 5 1 1 6 4 6 3 3.0 Z H+3 1 5.8 9 4 0 4 9 4.9 0 5 9 1 6 1 0.8 0 9 8 2 1 4 2 7.0 K 1+7 8 0.0 0 4 0 5 0 6.1 9 6 9 1 0 9 0.8 3 8 1 1 6 4 6 3 3.0 K 2+3 4 0.0 0 4 0 4 9 7.9 0 2 9 1 6 3 4.7 3 0 8 4 0 5 2 6
