1、1.异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.复习回顾复习回顾 1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则 a与c是异面直线.4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面.错 错 错 错 2）a ，b ，则a，b一定异面.?一、判断 练习 1.两条直线两条直线a，b分别和异面直线分别和异面直线c，d都相交，则都相交，则直线直线a，b的位置关系是的位置关系是()A.一定是异面直线一定是异面直线 B.一定是相交直线
2、C.可能是平行直线可能是平行直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线可能是异面直线，也可能是相交直线 2.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（和另一条的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面异面 D.相交或异面相交或异面 二、选择二、选择 D D 3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 4.异面直线a，b满足满足a?，b?，?=l，则则l与与a，b的位置关系一定是的位置关系一定是 A.l与与a，b都相交都相交 B.l至少与a，b中
3、的一条相交 C.l至多与a，b中的一条相交 D.l至少与a，b中的一条平行 B D?aba?O?aba?b?O 异面直线所成的角 已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线 /a,/b，我们把 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.为简便，O点常取 在某一直线上 平移法 a?b?a?b?如果两条异面直线所成的角是直角，如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直?ab记作：.ba?异面垂直与相交垂直与总结：bababa （1）在长方体 ABCD-ABCD 中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？探究 ABCDA?B?C?D?有，如AB和CC，A
4、B和DD.垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：相交直线的垂直 异面直线的垂直?acb?acb（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？1.ABCDA B C D?例 如图，在正方体中，(1)A BCC?直线和的夹角是多少？典型例题 ABCDABCD(2)AAA B?哪些棱所在的直线与直线垂直？哪些棱所在的直线与直线垂直？(1)BBCC?解：A BBA BCC?即异面直线和所成的角或其补角4545.A BBA BCC?异面直线和的夹角为(2),;AAAB BC CD DAA B B C C D D A?与直线垂直的直线有,.A
5、BA D B C BC AD与直线垂直的直线有1.ABCDA B C D?例 如图，在正方体中，(3)A BB C?直线和的夹角是多少？典型例题 ABCDABCD(3)A DDB?解：连结，BA DA BB C?即异面直线和所成的角或其补角60,60.BA DA BB C?即异面直线和的夹角为,A BDCA BDC?A B CD?四边形是平行四边形,A D B CA DB C?A DDBA B?1.ABCDA B C D?例 如图，在正方体中，典型例题 ABCDABCD,.A CD BEAAFEF FD解：连结与交于点，取中点，连结(4)ACB D?直线和的夹角是多少？EFAACEF AC?中
6、，FEDACB D?即异面直线和所成的角或其补角132,222aEFACa EDa?设正方体棱长为，则52FDa?222EFEDFD?90FED?ACB D?直线和的夹角是90NEXT BACK 求异面直线所成的角的步骤是:一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角.三求：在一恰当的三角形中求出角 总结：异面直线所成角的求法：总结：异面直线所成角的求法：对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF，练习空间四边形ABCD中，E,F分别是 求直线EF与直线AD所成的角 ABCDEFG思考：如图，在棱长为思考：如图，在棱长为4正四面体正四面体ABCD中，求异面中，求异面 直线直线AB和和CD所成的角所成的角.（以后可以证明）A B C D E M F,.BCEACM ADFEM MF FE FB FC解：取中点，中点中点 连结,MF CD EM?EMFABCD?即异面直线和所成2,2 2MFMEEF?222MFMEEF?90EMF?ABCD?异面直线和的夹角是90的角或其补角
