1、归纳归纳猜想的找规律题型猜想的找规律题型 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且）通过对几个特例的分析，寻找规律并且 归纳归纳（2）猜想符合规律的一般性结论；）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确）验证或证明结论是否正确,下面通过举下面通过举例来说明这些问题例来说明这些问题.一、数字排列规律题一、数字排列规律题、
2、观察下列一组数的排列：、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第，那么第2005个数是个数是（）.A1 B2 C3 D4、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个个数的前两个数依次为数的前两个数依次为1，0，那么这，那么这100个数中个数中“0”的个数为的个数为 _个个A33例例 观察下面三行数观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,;0,6,-6,18,-30,66,;-1,2,-4,8,-16,32,(1)第一行
3、数按什么规律排列第一行数按什么规律排列?(2)第二行数与第一行数分别有什么关系第二行数与第一行数分别有什么关系?(3)取每行数的第取每行数的第10个数个数,计算这三个数的和计算这三个数的和.第三行数与第一行数分别有什么关系第三行数与第一行数分别有什么关系?探索与研究探索与研究 1、已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52 根据各式前面的规律，猜测根据各式前面的规律，猜测：1+3+5+7+9+11=.1+3+5+7+(2n+1)=.（其中其中n是自然数是自然数）1+3+5+7+2005=_2观察下列各式观察下列各式:1211 12212
4、1222132 猜想猜想:_222216332 _22212 n是正整数，那么若n1264121n探索与研究探索与研究二、几何图形变化规律题二、几何图形变化规律题 3 3、观察下列球的排列规律、观察下列球的排列规律(其中是实心球，其中是实心球，是空心是空心球球)：从第从第1 1个球起到第个球起到第20042004个球止，共有实心球个球止，共有实心球 个个6024 4、观察下列图形的排列规律（其中、观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是三角形，是正方形，是正方形，是圆），是圆），若第一个，若第一个图形是正方形，则第图形是正方形，则第20082008个图形是个图形是 （填图形（填图形名称）名称）
5、.圆圆堆钢材：堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有有1根，第二层根，第二层2根，第三层根，第三层3根，根，你能说出从第一层到第八层共有多少你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？根吗？到第到第n层共有多少根呢？层共有多少根呢？当当 n=8时时,共有共有8(8+1)2=36根根解解:n(n+1)2堆钢材：堆钢材：如图：工地上有一堆圆形钢管，如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层第一层有有2根，第二层根，第二层3根，第三层根，第三层4根，根，你能说出从第一层到第八层共有多少你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？根吗？到第到第n层共有多少根呢？层共有多少根呢？当当
6、 n=8时时,共有共有8(8+3)2=44根根解解:n(n+3)2按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐张餐桌可坐6人，人，2张餐桌可张餐桌可 人。人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数桌子张数3456可坐人数可坐人数4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2（3）探索餐桌张数）探索餐桌张数n与可坐人数与可坐人数w之间的关系。之间的关系。W=4n+2(4)15张餐桌这样排，可坐多少人？张餐桌这样排，可坐多少人？解解:当当n=15时时,w=415+2=6210
7、14182226餐桌中的学问餐桌中的学问若按下图方式将桌子拼在一起。若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐 人，人，3张桌张桌子可坐子可坐 人，人，n张桌子可坐张桌子可坐人。人。（2）一家餐厅有）一家餐厅有40张张这样的长方形桌子，按照上这样的长方形桌子，按照上图方式图方式每每5张拼成张拼成1张大桌子张大桌子，则，则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌子，共可坐张大桌子，共可坐 人；人；（3）在（）在（2）中，若改成每）中，若改成每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌张大桌子，则共可坐子，则共可坐 人。人。22+42n+411210023+4三、数、式计算规律题三、
8、数、式计算规律题 5 5、已知下列等式：、已知下列等式：1 13 31 12 2；1 13 32 23 33 32 2；1 13 32 23 33 33 36 62 2；1 13 32 23 33 33 34 43 310102 2；由；由此规律知，第此规律知，第个等式个等式是是 6 6、观察下面的几个算式：、观察下面的几个算式：1+2+1=41+2+1=4，1+2+3+2+1=91+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=251+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的根
9、据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：结果：1+2+3+1+2+3+99+100+99+99+100+99+3+2+1=+3+2+1=2333331554321100007 7、1+2+3+1+2+3+100+100？经过研究，这个问题的一般？经过研究，这个问题的一般性结论是性结论是1+2+3+1+2+3+，其中是正，其中是正整数整数.现在我们来研究一个类似的问题：现在我们来研究一个类似的问题：1 12+22+23+3+？观察下面三个特殊的等式观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，将这三个等式的两边相加，可以得到可以得到1 12+22+23+33+34 4 读完这段读完这段材
10、料，请你思考后回答：材料，请你思考后回答：121nnn2103213121321432313243254331432054331101100322113221nn21432321nnn102101100312131nnn32141nnnn8、，已知：24552455154415448338333223222222baabab则符合前面式子的规律，若210101099 9、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的倍）：上一行中数的个数的倍）：第第1 1行行1 1第第2 2行行2 32 3第第3 3行行4 5 6 74 5 6 7第行
11、中的最后一个数为（）；第行中的最后一个数为（）；63 1010在同一平面上，条直线把一个平面分成个在同一平面上，条直线把一个平面分成个部分，条直线把一个平面最多分成个部分，条直部分，条直线把一个平面最多分成个部分，条直线把一个平面最多分成个部分，那么条直线把一个线把一个平面最多分成个部分，那么条直线把一个平面最多分成个部分平面最多分成个部分.3737序号序号图形图形 的个数的个数的个数的个数11.11.观察下表，填表后再解答问题：（）完成下表：观察下表，填表后再解答问题：（）完成下表：（）试求第几个图形中（）试求第几个图形中“”的个数和的个数和“”的个数相等？的个数相等？169答：第个图形答：
12、第个图形 1212某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（）罪犯不在、三人之外；（）作案时总得有（）罪犯不在、三人之外；（）作案时总得有作从犯；（）不会开车在此案中能肯定的作案对象是作从犯；（）不会开车在此案中能肯定的作案对象是（）嫌疑犯；嫌疑犯；嫌疑犯；嫌疑犯；嫌疑犯；嫌疑犯；嫌疑犯和嫌疑犯和A 1313某班教室中有排列座位，某班教室中有排列座位，如图，请根据下面四个同学的描述，如图，请根据下面四个同学的描述，指出指出“号号”小明的位置
13、号同学说：小明的位置号同学说：“小明在我的右后方小明在我的右后方”；号同学说：；号同学说：“小明在我的左后方小明在我的左后方”；号同学说：；号同学说：“小明在我的左前方小明在我的左前方”；号同学说；号同学说“小明离号同学和号同学的距离一小明离号同学和号同学的距离一样近样近”,小明的位置应该是（）小明的位置应该是（）甲；乙；丙；丁甲；乙；丙；丁 讲台 图4 乙 丙 丁 甲 4号 3号 2号 1号B 1414按照一定顺序排列的一列数叫数列按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用一般用a a1 1，a a2 2，a a3 3，anan表示一个数列，可简记为下列是由同型号黑白两表示一个数列，可简记为下列
14、是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形(图)仔细观察图形可知：仔细观察图形可知：图图1有块黑色的瓷砖，可表示为有块黑色的瓷砖，可表示为 图图2有块黑色的瓷砖，可表示为有块黑色的瓷砖，可表示为 图图3有块黑色的瓷砖，可表示为有块黑色的瓷砖，可表示为；21)11(1；22)11(21；23)31(321实践与探索：（）请在图实践与探索：（）请在图4的虚线框内画出第的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）个图形；（只须画出草图）（）第个图形有（）第个图形有_块黑色的瓷砖；（直接填写结果）块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第第n 个图形有个图形有 _块黑色的瓷砖（用含块黑色的瓷砖（用含n的式子表示）的式子表示）121nn
