1、押题押题 精粹精粹 数学理数学理科科 本卷共 48 题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题 30 小题，填空题 4 小题， 解答题 14 小题。 1 1.已知集合 2 2 |log1, |60,AxxBx xx 则( ) RA B 等于（ ） A. | 21xx B. | 22xx C. |23xx D. |2x x 【答案】B 【解析】|2 ,| 23 ,Ax xBxx 得|2 RA x x， ()| 22 . RA Bxx 2 2. 已知复数 4i 1 i b zbR 的实部为1，则复数zb在复平面上对应的点位
2、于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】 4 1 bi z i + = - (4)(1)44 (1)(1)22 biibb i ii ，则由 4 1 2 b ，得6b ，所以 1 5zi ，所以75zbi ，其在复平面上对应点为( 7, 5)，位于第三象限. 3 3.若复数z满足1 i1 iiz ,则z的实部为（ ） A. 21 2 B.21 C.1 D. 21 2 【答案】A 【解析】由1 i1 iiz =2i ,得 2i( 2i)
3、(1 i) 1 i(1 i)(1 i) z = 2121i 22 , 所以z的实部为 21 2 ,故选 A 4 4.下列函数中，既是奇函数又在区间 (0,) 2 上是减函数的是（ ） A 3 yx B. sinyx C 21yx D cosyx 【答案】B 【解析】选项 C、D 不是奇函数， 3 yx 在R上都是增函数，只有选项 B 符合. 5 5.若,A a bB c d是 lnf xx图象上不同两点,则下列各点一定在 f x图象上的 是( ) A.,ac bd B.acbd ， C.,ac bd D.,ac bd 【答案】C 【解
4、析】因为,A a bB c d在 lnf xx图象上,所以lnba ,ln ,dc所以 lnlnlnbdacac,因此,ac bd在 lnf xx图象上,故选 C 6 6.双曲线 2 2 :1 3 y C x 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 3 2 【答案】A 【解析】1,2,ac双曲线 C 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为 1 . 2 7 7.在区间1,1内随机取两个实数x，y，则满足1 2 xy 的概率是（ ） A. 9 2 B. 9 7 C. 6 1 D. 5 6 【答案】D 【解
5、析】由题意知 11 11 x y 表示的区域为边长为 2 的正方形，面积为 4，满足1 2 xy 的区域即为图中阴影部分，面积为 1 231 1 1 110 2 112()| 33 x dxxx ，所以所求 概率为 10 5 3 46 P，故选 D 8 8.执行如图所示的程序框图，输出的结果 S 的值是（ ） A2 B 1 2 C3 D 1 3 【答案】A 由 程 序 框 图 知 ：2,1si； 12 3,2 12 si ； 1 31 ,3 1 32 si ; 1 1() 1 2 ,4 1 3 1() 2 si ;
6、 1 1 3 2,5 1 1) 3 si ，可知 S 出现周期为 4， 当 20174 504 1i 时，结束循环输出 S，即输出的 2s . 9 9.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的 x 值为 2016，则输出的i值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A . 3,2016 ; 2016 2015 , 3, 2016 2015 ; 2015 1 , 2, 2015 1 ; 1,2016 ib aib aib ia 结束，输出 【解析】：运转程序， 1010.若向量,a b满足| |2ab，ab与的
7、夹角为 60，a在+a b上的投影等于 ( ) A.2 B.2 C. 3 D.42 3 【答案】 ：C 【解析】 ：a在+a b上的投影为 2 222 ()426 3. |2 3 ()2 aabaa b ab abaa bb 1111.不等式组 250 30 20 xy xy xy 的解集记为D， 1 1 y z x ，有下面四个命题： p1：( , )x yD，1z p2：( , )x yD，1z p3：( , )x yD，2z p4：( , )x yD，0z 其中的真命题是 ( ) Ap1，p2 &n
8、bsp; Bp1，p3 Cp1，p4 Dp2，p3 【答案】D 【解析】可行域如图所示， A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3 正 确，故答案为 D. 1212.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的 几何体 它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣 合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的 辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ） i 【答案】B 【解析】由直观图可知俯
9、视图应为正方形,排除 A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见, 在俯视图中应为实线,故选 B. 1313一个几何体的三视图如图 2 所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（ ） A. 23 3 3 cm B. 22 3 3 cm C. 47 6 3 cm D.7 3 cm 【答案】A 【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D截去一个三棱锥 11 CB EF后所 得的多面体，其体积为 1123 2 2 21 1 2. 323 V 1 14 4.若数列 n a满足 1 1
10、n a 1 = n d a （dNn, * 为常数） ，则称数列 n a为调和数列已知 数列 1 n x 为调和数列，且x1x2x20200，则 165 xx 等于（ ） A10 B20 C30 D40 【答案】B 【解析】数列 1 n x 为调和数列， 1 1 11 11 nn nn xxd xx -， n x是等差数列. 又 1220 200xxx= 120 20() 2 xx ， 120 20xx. 又 120516516 ,20xxxxxx. 1 15
11、 5.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ， 第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织 （ ）尺布. A错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 B. 15 8 C. 31 16 D. 29 16 【答案】D 【解析】设从第 2 天起每天比前一天多织d尺布,则由题意知 30 29 30 5390, 2 d 解得 16 . 29 d 1616.在某次联考测试中，学生数学成绩X
12、 2 1000N,，若 , 8 . 0)12080( XP则)800( XP等于（ ） A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 【答案】B 【解析】由题意知(80120)0.8P，则由正态分布图象的对称性可知， 1 (080)0.5(80120)0.1 2 PXPX，故选 B 1 17 7 由 1,2,3,0 组成没有重复数字的三位数， 其中 0 不在个位上， 则这些三位数的和为 （ ） A.2544 B.1332
13、C.2532 D.1320 【答案】A 【解析】分两种情况： （1）所有不含 0 的三位数的和为 2 2 1 23100 10 11332A， (2)含 0 且 0 只能在十位上的三位数的和为 1 2 1 23100 11212A ，那么可得符 合条件的这些三位数之和为1332 12122544. 1 18 8.已知 2 cos2 , 21 x x f xaxx 若 ( ) 3 f=2,则 () 3 f 等于（ ） A.2 B.1 C.0 &nb
14、sp; D. 1 【答案】A 【解析】因为 2 cos2 21 x x f xaxx ,所以 22 2cos2 2121 xx xx f xfxx 21 2cos21 2cos2 211 2 x xx xx ,所 以 ( ) 3 f+ () 3 f =1+ 2 2cos 3 =0, 所以 ()( )2. 33 ff 1 19 9.函数( )sin 2() 2 f xAx 部分图象如图所示，对不同的baxx, 21 ，若 21 xfxf，有3 21 xxf，则（ ） A xf在 5 (,) 12 12 上是减函数 B xf在 5 (,) 36 上是减函数 &
15、nbsp;C xf在 5 (,) 12 12 上是增函数 D xf在 5 (,) 36 上是增函数 【答案】C 【解析】由图可知2A ，又由 21 xfxf，知函数的图象关于直线 12 22 xxab x 对称， 所以 12 abxx 由五点法作图， 得20a，2b， 所以 2 ab ， 则()f ab 12 2sin(2)2sin3f xx， 即 3 s i n 2 ， 所以 3 ， 所以( )2sin(2) 3 f xx ， 在 5 (, ) 1 2 1 2 上，2(,) 32 2 x ， 所以 xf在 5 (,) 12 12 上是增函数，故选 C 2020若 7 28 01
16、28 112xxaa xa xa x，则 127 aaa的值是（ ） A.2 B.3 C125 D.131 【答案】C 【解析】令0x ，得 0 1a ；令1x ，得 0128 2aaaa ，即 128 3aaa 又 77 87 ( 2)128aC ，所以 1278 3125aaaa ， 故选 C 2121.设点A、,0F c分别是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点、 右焦点,直线 2 a x c 交该双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形,则此双曲线的离心率
17、为（ ） A.3 B.3 C.2 D.2 【答案】D 【解析】显然PFPA,PFAF,所以由PAF是等腰三角形得PAAF.易知 A(0)a，,P 2 () aab cc ， ,所以 2 222 ()()() aab aca cc , 222222 ( ) ()( ) ()() aa accaca cc 22 ( )( )1 aaca ccca 22 111 1. 1 e eee 解得 2e .故选 D. 2222.过抛物线 2 yx4焦点 F 的直线交其于BA
18、,两点，O 为坐标原点若3AF，则 AOB的面积为（ ） A. 2 2 B.2 C. 3 2 2 D.22 【答案】C 【解析】设直线AB的倾斜角为(0)及BFm，3AF ， 点A到准线 :1l x 的距离为 3，2 3cos3,即 1 cos 3 ，则 2 2 sin 3 2cos()mm， 23 . 1 cos2 m AOB的面积为 1132 23 2 sin1 (3) 22232 SOFAB . 2323.已知圆 22 1: 20Cxcxy，圆 22 2 :20Cxcxy，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的
19、焦距为2c，若圆 12 ,C C都在椭圆C内，则椭圆C离心率的范 围是（ ） A 1 ,1) 2 B 1 (0 2 ， C 2 ,1) 2 D 2 (0 2 ， 【答案】B 【解析】由题意，得圆 12 ,C C的圆心分别为(,0)c和( ,0)c，半径均为c，满足题意的圆与 椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆 12 ,C C都在椭圆内，则需满足不等式2ca， 所以离心率 1 0 2 c e a ，故选 B 2424.已知向量AB、AC、AD满足ACABAD,2AB ,1AD ,E、F分别是线 段BC、CD的中点若 5 4 DE BF ,则向量AB与向量
20、AD的夹角为（ ） A 3 B 2 3 C 6 D 5 6 【答案】A 【解析】 DE BF 22115115 ()() 224224 CBCDCDCBCB CDCDCB . 由2CDAB,1BCAD,可得 1 cos 2 CB CD ，,所以 3 CB CD ，,从而 3 ABAD ，.故选 A. 2525.已知函数 0, 0, 3 xbax xx xf满足条件：对于R 1 x，唯一的R 2 x，使得 21 xfxf.当bfaf32成立时，则实数ba( ) A. 2 6 B. 2 6 C. 2 6 +3 &nb
21、sp;D. 2 6 +3 【答案】D 【解析】由题设条件对于R 1 x，存在唯一的R 2 x，使得 21 xfxf知 xf在 0 ,和, 0上单调，得3b，且0a.由bfaf32有3932 2 a，解之 得 2 6 a，故3 2 6 ba，选D. 2626.函数 2 ln x y x 的图象大致为（ ） 【答案】D 【解析】当01x时，ln0x，所以0y ，排除 B、C；当1x 时，由于函数2yx比 lnyx随x的增长速度快，所以随x的增大， 2 ln x y x 的变化也逐渐增大，排除 A，故选 D 2727.已知定义在(0,) 2 上的函数( )f x,( )fx为其导数,且
22、( )( )tanf xf xx恒成立，则 （ ） A.3 ()2 () 43 ff B.2 ()() 64 ff C.3 ()() 63 ff D. 12 () sin1 6 ff 【答案】C 【解析】因为(0,) 2 x ，所以sin0,cos0xx，则由( )( )tanf xf xx得 sin ( )( ) cos x f xf x x ，即cos( )sin( )0xf xxf x令 sin ( )= ( ) x F x f x ，则 2 sincos( )sin( ) ( )=()0 ( ) ( ) xf xxfx
23、F x f xf x ，所以( )F x在(0,) 2 上递减，所以 ()() 63 FF ，即 sinsin 63 ()() 63 ff ，即3 ()() 63 ff ，故选 C 2828.若过点,P a a与曲线 lnf xxx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( ) A.,e B.e, C. 1 0, e D.1, 【答案】B 【解析】设切点为, lnQ t tt,则切线斜率 kft=1 lnt,所以切线方程为 ln1lnytttxt,把,P a a代入得ln1lnatttat,整理得lnatt, 显然0a
24、,所以 1lnt at ,设 lnt g t t ,则问题转化为直线 1 y a 与函数 g t图象有两 个不同交点,由 2 1lnt g t t ,可得 g t在0,e递增,e,递减,在ex 处取得极 大值 1 e ,结合 g t图象,可得 11 0e e a a ,故选 B. 2929.已知四边形ABCD的对角线相交于一点, 1, 3AC , 3,1BD ,则AB CD 的 最小值是（ ） A.2 B.4 C.2 D.4 【答案】C 【解析】取(0,0)A,则(1, 3)C；设 11 (,)B x y, 22 (,)D xy,则 21 21 3,
25、1. xx yy 所以 1122 ,3,1ABx yxy , 22 1,3CDxy, 求得 22 22 3131 ()()22 22 AB CDxy , 当 1 1 31, 2 31, 2 x y 且 2 2 31, 2 31 2 x y 时,AB CD取到最小值2,此时四边形ABCD的对角 线恰好相交于一点,故选 C. 3030.定义在R上的函数 f x对任意 1212 ,x xxx都有 12 12 0 f xf x xx ，且函数 1yf x的图象关于 （1,0） 成中心对称， 若, s t满足不等式 22 22f ssftt ， 则当14s时， 2ts st 的取值范围是（ ） A 1
26、3, 2 B 1 3, 2 C 1 5, 2 D 1 5, 2 【答案】D 【解析】不妨设 12 xx，则 12 0xx由 12 12 ()() 0 f xf x xx ，知 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x，所以函数( )f x为减函数因为函数(1)yf x的图象关于(1,0)成中心 对 称 ， 所 以( )yf x为 奇 函 数 ， 所 以 222 (2 )(2)(2 )f ssfttf tt ， 所 以 22 22sstt，即()(2)0stst 因为 233 11 1 tss t stst s ，而在条件 ()(2)0 14 st st s 下，易求得 1
27、,1 2 t s ，所以 1 1 ,2 2 t s ，所以 33 ,6 2 1 t s ，所 以 31 1 5, 2 1 t s ，即 21 5, 2 ts st ，故选 D 3131.已知边长为3的正ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角 为30，则球O的表面积为_ 【答案】16 【解析】设正ABC的外接圆圆心为 1 O， 易知 1 3AO ，在 1 Rt OO A中， 1 2 cos30 O A OA，故球O的表面积为 2 4216. 3232.设1m,当实数yx,满足不等式组 1 2 yx xy xy 时， 目标函数myxz的最大值等于 2， 则m的值是_ 【答案】
28、 5 2 【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为 1z yx mm ，因为 1m，所以 1 10 m ，将函数 1 yx m 的图象平移经过可行域时，在G点 1 2 ( , ) 3 3 处 y取最大值，此时2z ，所以有 12 2 33 m ，解得 5 2 m . 3333.已知数列 n a中,对任意的 * nN,若满足 123nnnn aaaas （s为常数）,则称 该数列为4阶等和数列,其中s为4阶公和；若满足 12nnn aaat （t为常数）,则称该 数列为3阶等积数列,其中t为3阶公积,已知数列 n p是首项为1的4阶等和数列,且满足 342 321 2 ppp
29、 ppp ；数列 n q是公积为1的3阶等积数列,且 12 1qq ,设 n S为数列 nn pq的前n项和,则 2016 S _ 【答案】2520 【解析】由题意可知, 1 1p , 2 2p , 3 4p , 4 8p , 5 1p , 6 2p , 7 4p , 8 8p , 9 1p , 10 2p, 11 4p , 12 8p, 13 1p ,又 n p是 4 阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环 下去,同 理, 1 1q , 2 1q , 3 1q , 4 1q , 5 1q , 6 1q , 7 1q , 8 1q , 9 1q , 10 1q , 11 1q , 12 1q,
30、 13 1q ,又 n q是 3 阶等积数列,因此该数列将会照 此规律循环下去,由此可知对于数列 nn pq,每 12 项的和循环一次,易求出 11221212 .15p qpqpq ,因此 2016 S中有 168 组循环结构,故 2016 15 1682520S 3434.用 g n表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1,3,9， 99,10g的因数有 1,2,5,10，105g，那么 2015 12321gggg . 【答案】 2015 41 3 【解析】 由( )g n的定义易知当n为偶数时，( )( ) 2 n g ng， 且当n为
31、奇数时，( )g nn 令 ( )( 1 )f ng(2)(3)(21) n ggg，则 1 (1)(1)(2)(3)(21) n f ngggg 1 1 3(21) n 1 (2)(4)(22) n ggg 1 1 2 (121) (1)(2)(4)(22)4( ) 2 nn nn ggggf n ，即(1)f n ( )4nf n ，分别取n为1,2,n并累加得 2 4 (1)(1)444(41) 3 nn f nf又(1)(1)fg1，所以 4 (1)(41) 1 3 n f n，所以( )(1)(2)(3)(21) n f ngggg 1 4 (41) 1 3 n 令2015n ，得
32、2015 2015 41 (1)(2)(3)(21) 3 gggg 3535.（本小题满分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2cos1 4sinsinBCBC . (1)求A； (2)若2 7a ，ABC的面积2 3，求bc. 【答案】 ： （1） 2 3 ， （2）6bc . 【解析】 ： （1）由2cos1 4sinsinBCBC ， 得2 coscossinsin4sinsin1BCBCBC， 即2 coscossinsin1BCBC，亦即2cos1BC， 1 cos 2 BC. 0, 3 BCBC ,ABC, 2 3 A . （2）由（1）
33、得 2 3 A .由2 3S ，得 12 sin2 3,8 23 bcbc . 由余弦定理 222 2cosabcbcA，得 2 22 2 2 72cos 3 bcbc ， 即 22 28bcbc. 2 28bcbc.,将代入， 得 2 828bc，6bc. 3 36 6.（本小题满分 12 分） 如图，在ABC中，点D在边BC上，, 4 CAD 2 7 AC， 10 2 cosADB. （1）求Csin的值； （2）若ABD的面积为7，求AB的长. 【答案】 （1） 4 5 ； （2）37 【解析】 （1）因为 10 2 cosADB，所以 10 27 sinADB.又因为, 4
34、 CAD所以 , 4 ADBC所以 4 sincos 4 cossin) 4 sin(sin ADBADBADBC 5 4 2 2 10 2 2 2 10 27 . （2）在ADC中，由正弦定理得 ADC AC C AD sinsin ， 故22 10 27 5 4 2 7 sin sin )sin( sin sin sin ADB CAC ADB CAC ADC CAC AD . 又 117 2 sin2 27, 2210 ABD SAD BDADBBD 解得5BD. 在ADB中，由余弦定理得 .37) 10 2 (5222258cos2 222 ADBBDADBDADAB 3737.（本小
35、题满分 12 分） 已知公差不为0的等差数列 n a中， 1 2a ，且 248 1,1,1aaa成等比数列. (1)求数列 n a通项公式； (2)设数列 n b满足 3 n n b a ，求适合方程 1 22 31 45 . 32 nn bbb bb b 的正整数n的值. 【答案】 （1）31 n an； （2）10. 【解析】 ：(1)设等差数列 n a的公差为d，由 248 1,1,1aaa，得 2 (33 )(3)(37 ),ddd解得3d 或0d （舍） ， 故 1 (1)23(1)31. n aandnn (2)由（1）知 3 31 n b n ， 1 9
36、11 3(). (31)(32)3132 nn b b nnnn 1 22 31 111111119 .3(+)3(), 2558313223264 nn n bbb bb b nnnn 依题有 945 , 6432 n n 解得10.n 3 38 8.（本小题满分 12 分） 设 * nN，数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 2 nnn SSa ， 125 ,a a a成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 1 ( 2) n a n n b a ，求数列 n b的前n项和 n T. 【答案】 （1）21 n an； （2） 1 (23)
37、26 n n Tn 【解析】(1)由 1 2 nnn SSa 得： * 1 2() nn aanN ， 数列 n a是以 1 a为首项，2 为公差的等差数列， 由 125 ,a a a成等比数列得 )2( 1 a= 1 a( 1 a+8)，解得 1 a=1， * 21() n annN. （2）由(1)可得 2 (21) ( 2)(21)2 nn n bnn， 1231 ., nnn Tbbbbb 即 123 1 23 25 2. (21) 2n n Tn ， 231 21 23 2. (23) 2(21) 2 nn n Tnn ， -可得 231 22(22.2 )(21)2, nn n T
38、n 1 (23)26 n n Tn . 3 39 9.（本小题满分 12 分） 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价 系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率 为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. (1)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为商品好评与服务好评有关？ (2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次 数为随机变量X：
39、求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示） ； 求X的数学期望和方差. 2 ()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 P Kk k （ 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd ） 【答案】 （1）能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关； （2） X 0 1 2 3 4 5 P 5 3 ( ) 5 14 5 23 ( )( ) 55 C 223 5 23 ( ) ( ) 55 C 332 5
40、23 ( ) ( ) 55 C 441 5 23 ( ) ( ) 55 C 5 2 ( ) 5 ()2,E X 6 (). 5 D X 【解析】 ： （1）由题意可得关于商品和服务评价的 22 列联表如下： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 2 2 200 (80 1040 70) 11.111 10.828, 150 50 120 80 K 故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (2)每次购物时,对商品和服务都好评的概率为 2 5 ,且X的取值可以是 0,1,2,
41、3,4,5. 其中 5 3 (0)( ) 5 P X ； 14 5 23 (1)( )( ) 55 P XC； 223 5 23 (2)( ) ( ) 55 P XC； 332 5 23 (3)( ) ( ) 55 P XC； 441 5 23 (4)( ) ( ) 55 P XC； 5 2 (5)( ) 5 P X . X的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 P 5 3 ( ) 5 14 5 23 ( )( ) 55 C 223 5 23 ( ) ( ) 55 C 332 5 23 ( ) ( ) 55 C 441 5 23 ( ) ( ) 55 C 5 2 (
42、) 5 由于 2 (5, ) 5 XB,则 2 ()52, 5 E X 226 ()5(1). 555 D X 4 40 0.（本小题满分 12 分） 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了A、B两所学 校各 60 名学生的成绩，得到样本数据如下： （1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较； (2) 记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩” 假设 7 分或 7 分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立根据所给样本数据，以事件发生的频 率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率 【答案】 （1）6, AB xx 2
43、 1.5, A S 2 1.8; B S （2）( )0.02P C . 【解析】 ： （1）从 A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为 4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、9 分的学生分别有：6 人、15 人、21 人、12 人、3 人、3 人. A 校样本的平均成绩为 4 65 156 21 7 128 39 3 6 60 A x （分） ， A 校样本的方差为 222 1 6 (46)3 (96)1.5 60 A S . 从 B 校样本数据统计表可
44、知： B 校样本的平均成绩为 4 95 126 21 7 98 69 3 6 60 B x （分） ， B 校样本的方差为 222 1 9 (46)3 (96)1.8 60 B S . 因为, AB xx所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为 22 AB SS，所以 A 校的学生的 计算机成绩比较稳定，总体得分情况比 B 校好. (2) 记 1A C表示事件“A 校学生计算机成绩为 8 分或 9 分” ， 2A C表示事件“A 校学生计算机成绩为 9 分” ， 1B C表示事件“B 校学生计算机成绩为 7 分” ， 2B C表示事件“B
45、校学生计算机成绩为 8 分” ， 则 1A C与 1B C独立， 2A C与 2B C独立， 1B C与 2B C互斥， 1122BABA CC CC C 1122 ( )() BABA P CP C CC C 1122 ()() BABA P C CP C C 1122 () ()() () BABA P CP CP CP C 由所给数据得 1A C， 2A C， 1B C， 2B C发生的概率分别为 1 () A P C 6 = 60 ， 2 ()= A P
