1、數學領域命題實務與補救教學探究(二)臺北市信義區福德國民小學楊美伶陳滄智 有一位企業家，素以行事穩健著稱，即便每天身處在瞬息萬有一位企業家，素以行事穩健著稱，即便每天身處在瞬息萬變的商場之中，也幾乎沒有犯下過什麼致命性的大錯，變的商場之中，也幾乎沒有犯下過什麼致命性的大錯，所以，所以，他所經營的公司也就日漸成長。幾年後，他要退休了！他所經營的公司也就日漸成長。幾年後，他要退休了！.在在榮退茶會上，記者們問他這幾十年來的成功祕訣，他只笑笑的說：榮退茶會上，記者們問他這幾十年來的成功祕訣，他只笑笑的說：其實我沒什麼特別秘訣，我之所以能順利，是因為其實我沒什麼特別秘訣，我之所以能順利，是因為我懂得在
2、憤我懂得在憤怒的時候少說話、少做決定，所以我不容易壞了大事。怒的時候少說話、少做決定，所以我不容易壞了大事。短短的短短的一句話，卻讓當天在場的人上了重要的一課。當我冷靜地回想自一句話，卻讓當天在場的人上了重要的一課。當我冷靜地回想自己過去在生氣時曾出現的情緒、念頭，或觀察一些在盛怒中的人己過去在生氣時曾出現的情緒、念頭，或觀察一些在盛怒中的人們，我可以發現一個共通點：生氣時，智商只有五歲！無論一個們，我可以發現一個共通點：生氣時，智商只有五歲！無論一個人現年幾歲，當他人現年幾歲，當他(她她)在氣急之時，其思慮之不成熟，情緒之一在氣急之時，其思慮之不成熟，情緒之一發不可收拾，言語之不知節制，面貌
3、之失態等等，彷彿就像一個發不可收拾，言語之不知節制，面貌之失態等等，彷彿就像一個五歲的孩子一樣地不成熟。五歲的孩子一樣地不成熟。生氣時，智商只有五歲人有見識人有見識 就不輕易發怒就不輕易發怒 當一個人在生氣時，他當一個人在生氣時，他(她她)的智慧、的智慧、EQ、儀態、儀態.都會都會大大的退化！大大的退化！乃至所講出的話，所做出的決定，往乃至所講出的話，所做出的決定，往往都會壞事。往都會壞事。誠如那位退休的企業家，他之所以能夠一路平穩、誠如那位退休的企業家，他之所以能夠一路平穩、順利，不在於他有什麼樣的特殊手腕，乃是他懂得在憤怒順利，不在於他有什麼樣的特殊手腕，乃是他懂得在憤怒時少說話、少做決定
4、，所以他不容易出錯。您期待自己的時少說話、少做決定，所以他不容易出錯。您期待自己的人生能更平順，更少出錯嗎？務必提醒自己：人在生氣時，人生能更平順，更少出錯嗎？務必提醒自己：人在生氣時，智商只有五歲！智商只有五歲！學習在盛怒之時少說話，少做決定，以免壞了全局而學習在盛怒之時少說話，少做決定，以免壞了全局而後悔莫及。後悔莫及。臺北市數學檢測結果成功留是給準備好的人成功留是給準備好的人1.調整心情：調整心情：自我肯定、用心盡力、展現溝通誠意自我肯定、用心盡力、展現溝通誠意2.2.自我充實：自我充實：多看多聽、多學、多做多看多聽、多學、多做3.3.凡事準備：凡事準備：蒐集資料、建立檔案、研究發展蒐集
5、資料、建立檔案、研究發展4.4.協同合作：協同合作：與同事互相討論交換意見、分工合作與同事互相討論交換意見、分工合作5.5.建立自信：建立自信：有原則、有方法、有策略有原則、有方法、有策略補救教學探究p找出病因p對症下藥p追蹤複檢補救教學探究p分數乘以整數p等值分數p分數量與整體量的關係p小數化為分數p小數乘以整數p小數除以整數p分數與小數互換p假分數化為帶分數有二個蛋糕，安安分到1/4個蛋糕，美美分到2/6個蛋糕，兩個人合起來共分到多少個披薩？模型符號文字從任一種語言轉換成其他語言，以協助學生發展運算概念。模型、文字與符號之間的轉換+62=41？有二個蛋糕，安安分到1/4個蛋糕，美美分到2/
6、6個蛋糕，兩個人合起來共分到多少個披薩？模型符號文字從任一種語言轉換成其他語言，以協助學生發展運算概念。模型、文字與符號之間的轉換+62=41+123124=127分數乘以整數p蝸牛每分鐘爬行3又4/5公尺，4分鐘爬行多少公尺？為例n約有13%的學生答12又4/5n學生只運算整數相乘的部分，而沒有將分數部分乘起來。p教學探究n須加強帶分數乘法的計算過程意義5454354X4=3x4=12=354X4=51651=1512+35151等值分數p以以下面哪一個分數和20/25一樣大？為例n約有25%的學生選擇回答25/30 n學生進行等值分數運算時使用加法策略，學生認為分母、分子同加一個相同的數其
7、值不變。p教學探究n須加強等值分數的意義 等值分數的意義4/62/3三分之二個蛋糕和六分之四個蛋糕一樣大分數量與整體量的關係 p以一包糖果12個，小英分到1/3包，小力分到3個，誰分到的糖果比較多？為例n有20.25%的學生回答小力 n學生可能看到3比1/3大而選擇回答小力比較多，顯示學生對於分數的整體量與部分量的關係弄不清楚。p教學探究n須加強分數的意義分數概念啟蒙教學p從單位分數的認識開始n單位分數是分子為1的分數n如1/2、1/3、1/4p分數的過程意義的內涵p教學情境的安排n情境n數字分數概念啟蒙教學p整體量n整體1n全部p等分n分得一樣多n每份一樣多p部份量n幾份p分數的過程意義n一
8、個方形蛋糕平分成二份，其中的一份叫做二分之一個蛋糕。2/1分數概念啟蒙教學p情境安排n連續量p一條繩子p一個披薩p一個蛋糕n離散量p一盒巧克力有5個，弟弟拿1個，弟弟拿了1/5盒巧克力。(內容物為單一個物)p一盒巧克力有10個，弟弟拿了1/5盒巧克力，弟弟拿了幾個巧克力？(內容物為多個個物)分數概念啟蒙教學p數字安排n從容易分割的數量入門p2份p4份p8份n由教師提供等分好的物件p3份p5份p6份小數化為分數p以0.25和下面哪一個分數一樣大？為例n有26.45%的學生選答1/25n顯示學生在小數化為分數的概念理解上仍有迷思，學習上仍須加強，學生可能視0.1為1/10，0.5為1/5，0.25
9、為1/25。p教學探究n探討是否具備將0.25化為分數的相關能力0.25理解小數的意義知道0.25是25個0.01能將小數化為百分數知道25個0.01 是25個也就是100251001小數乘以整數p以26.5 26=?為例n約有27.08%的學生回答6890n學生忘了相乘之後積要加上小數點。p教學探究n加強小數乘法的計算過程意義n加強估算的能力小數乘法的意義p以3.5x5為例3.5是3和0.53x5=150.5x5=2.515+2.5=17.5 3.5X 5 3 5X 5 17 535個0.1175個0.1是17.5 17.5積的小數位數和被乘數一樣0.5小數除以整數p以29.6200=?為例
10、n約有30%的學生回答1.48n商的小數點位置點錯。p在解決整數除以整數商為小數的問題時，以8 7，商算到小數第二位，餘數是多少？為例n約26%的學生回答2、0.2或0.002，餘數小數點位置點錯。p教學探究n學生須理解被除數與除數同乘以一個數，相除，其值不變，因此，商的小數點要和新的小數點對齊。n學生須理解餘數和原來的被除數有關，是被除數分配後的剩餘，因此，餘數的小數點要和原小數點對齊。分數與小數互換p在解決分數化為小數的問題，如15/27=?(算到小數第二位)n約有22%的學生回答0.055、5.5或55，學生在商的小數點位置點錯。p教學探究n學生須知道分數表示兩數相除的結果n學生須會進行
11、整數除以整數，商是小數的計算假分數問題舉例p一盒巧克力有4顆，請畫圖表示5/2盒巧克力。p學生解題表現與教學探究如下 分數的啟蒙單位分數真分數平分、一半5份中的1份3個1/55份中的3份假、帶分數5份中的7份7個1/5等值分數約分、擴分等值分量1/2=2/41/2=1*2/2*2=2/4同分母分數的加減、分數的整數倍異分母分數的加減通分2/3+1/4=8/12+3/12=11/12分數的除法分數的乘法從真分數的認識延伸到假分數p延伸單位分數的意義到真分數的學習p真分數的二層意義n4等份中的3等份(聯絡舊經驗)n3個四分之一合起來是四分之三p聯絡整數點數個數的經驗p以1/3為單位計數p1個、2個
12、、3個1/4合起來是3/4例1：有顏色的部分是長方形的幾分之幾？61個可以記做。64六分之四，記做 。64例2：42 3大於2，3個 大於2個 ，也就是 。434243414142假分數的認識p延伸真分數的意義n聯絡整數點數個數的經驗n以1/6為單位計數n1個、2個、3個6個、7個、8個1/6合起來是8/6帶分數的認識p帶分數的意義n帶有整數的分數n如一又六分之一帶分數與假分數的互換9個1/6合起來是多少？1/61/6這是一個蛋糕平分成6等份其中的1等份是1/6個蛋糕9個1/6個蛋糕合起來是多少個蛋糕？6個1/6個蛋糕合起來是1個蛋糕3個1/6個蛋糕合起來是3/6個蛋糕總共合起來是1又3/6個蛋糕簡報完畢敬請指教
