1、第第1717章章 函数及其图象函数及其图象17.1.217.1.2变量与函数变量与函数1函数的定义函数的定义2函数的表示方法函数的表示方法解析法解析法列表法列表法图象法图象法复复 习习 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和和y，对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，是自变量，y是因变量，此时也称是因变量，此时也称y是是x的函数的函数知识点知识点问题问题1x2xA A下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是()Ay Byx2Cy Dy=-x-2 填写如图所示的加法
2、表，然后把所有填有填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格的格子涂黑，看看你能发现什么子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横如果把这些涂黑的格子横向的加数用向的加数用x表示，纵向的加数用表示，纵向的加数用y表示，试用含表示，试用含x的代的代数式表示数式表示y问题问题2xy10知识点知识点自变量的取值范围自变量的取值范围 在问题中，自变量的取值有限制吗？在问题中，自变量的取值有限制吗？如果有，如果有，能能写出它的取值范围写出它的取值范围吗？吗？11.自变量取值范围的确定自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量取值使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量
3、取值范围，其确定方法是：范围，其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量的取值范围为全体实数；当关系式是整式时，自变量的取值范围为全体实数；(2)当关系式是分式时，自变量的取值需保证分母不为当关系式是分式时，自变量的取值需保证分母不为0；(3)当关系式为当关系式为“”的形式时，其自变量的取值范围是的形式时，其自变量的取值范围是 使被开方数为非负实数；使被开方数为非负实数；a(4)当关系式有零指数幂当关系式有零指数幂(或负整数指数幂或负整数指数幂)时，其自变量应使相应的时，其自变量应使相应的底数不为底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须有实际意义；当关系式是实际问题的关系
4、式时，其自变量必须有实际意义；(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时 有意义有意义2.易错警示：易错警示：(1)列实际问题的函数关系式时，要写明自变量的取值范围；列实际问题的函数关系式时，要写明自变量的取值范围；(2)自变量的取值可以是无限的，也可以是有限的，还可以是自变量的取值可以是无限的，也可以是有限的，还可以是 几个数或单独一个数几个数或单独一个数结合各个函数关系式的特点，按自变量取值范结合各个函数关系式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出围的确定方法求出导引：导引：求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围
5、的取值范围(1)y3x7；(2)y ；(3)y ；(4)y ；(5)y .例例1132x 4x 2xx 2112xx(1)函数关系式右边是整式，所以函数关系式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；的取值范围为一切实数；(2)由由3x20，得，得x ，所以，所以x的取值范围为满足的取值范围为满足x 的一切实数；的一切实数；(3)由由x40，得，得x4，所以，所以x的取值范围是的取值范围是x4；(4)由由 得得x2且且x0，所以，所以x的取值范围是的取值范围是 x2且且x0；(5)由由 得得x ，所以，所以x的取值是的取值是x .解：解：2323200 x,x 210120 x,x 1212总总
6、 结结 求自变量的取值范围，应按给出的各种式子有意求自变量的取值范围，应按给出的各种式子有意义的条件求出当给出的式子是复合形式时，应先列义的条件求出当给出的式子是复合形式时，应先列不等式或不等式组再求其解集不等式或不等式组再求其解集当关系式是实际问题当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须有实际意义的关系式时，其自变量必须有实际意义函数函数 y 中自变量中自变量x的取值范围是的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2124x B如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为范围，则这个函数表达式为()Ayx2 Byx22Cy Dy
7、22x 12x C在函数在函数y 中，自变量中，自变量x的取值范的取值范围是围是()Ax0 Bx4Cx4且且x0 Dx4且且x0知知2 2练练34xx C(1)试写出等腰三角形中顶角的度试写出等腰三角形中顶角的度数数y与底角的度数与底角的度数x之间的函数关之间的函数关系式并写出自变量系式并写出自变量x的取值范的取值范围。围。例例2y1801802x（0 x90）解：解：例例2（2 2）如图如图，等腰直角，等腰直角ABCABC的直角边长与正方的直角边长与正方形形MNPQMNPQ的边长均为的边长均为10 10 cmcm，ACAC与与MNMN在同一直线在同一直线上，开始时上，开始时A A点与点与M
8、M点重合，让点重合，让ABCABC向右运动，向右运动，最后最后A A点与点与N N点重合试写出重叠部分面积点重合试写出重叠部分面积y ycmcm2 2与与MAMA长度长度x x cm cm之间的函数关系式之间的函数关系式 221:xy 解)100(x 填写如图所示的加法表，然后把所有填有填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格的格子涂黑，看看你能发现什么子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横如果把这些涂黑的格子横向的加数用向的加数用x表示，纵向的加数用表示，纵向的加数用y表示，试用含表示，试用含x的代的代数式表示数式表示y问题问题2xy10(x 取取1 1到到9 9的整数的整数)
9、函数值函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为函数对应的值为b，那么，那么b叫做自变量的值为叫做自变量的值为a时的函数时的函数值值要点精析：要点精析：(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值 是一个数值是一个数值(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函 数值数值2知识点知识点函数值函数值根据如图所示的程序计算函数值，若输入的根据如图所示的程序计算函
10、数值，若输入的x的值为的值为 ，则输出的函数值为则输出的函数值为()A.B.C.D.例例2523225425254B总总 结结求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，当明自变量是多少时的函数值；如本例中，当x 时，时，函数函数y 的值为的值为 .521x25下列关系式中，当自变量下列关系式中，当自变量x1时，函数值
11、时，函数值y6的是的是()Ay3x3 By3x3Cy3x3 Dy3x31B已知函数已知函数y 当当x2时，函数值时，函数值y为为()A5 B6 C7 D8221(0),4(0),xxx x A1.确定自变量的取值范围的方法：确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还 要考虑使实际问题有意义要考虑使实际问题有意义 (6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义子同时有意义书书32页练习页练习1、2、33页习题页习题17.1
