1、 2020-2021 学年上海市虹口区八年级第一学期期末数学试卷学年上海市虹口区八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 12 分）分）下列各题的四个选项中，有且只有一下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，将结果直接填入括号内个选项是正确的，将结果直接填入括号内 1.下列各式中与3是同类二次根式的是（）A.9 B.18 C.27 D.36 2.下列各式中是xy+有理化因式的是（）A.xy B.xy+C.xy D.xy+3.下列一元二次方程中，有一个根为 0的方程是（）A x240 B.x24x0 C.x24x+40
2、 D.x24x40 4.已知函数 ykx（k0）中 y随 x的增大而增大，那么它和函数(0)kykx=在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）A B.C.D.5.直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A.6 B.6.5 C.10 D.13 6.下列命题中，逆命题不正确的是（）A.如果关于 x一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）没有实数根，那么 b24ac0 B.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.的 C 全等三角形对应角相等 D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每
3、题题，每题 2分，满分分，满分 24 分）分）请将结果直接填入相应位置请将结果直接填入相应位置 7.化简24=_ 8.计算：28aa=_ 9.方程 x290 的解是_ 10.若关于 x的一元二次方程 x22x+m0有两个相等的实数根，那么 m_ 11.在实数范围内因式分解：231xx=_ 12.某旅游景点 6月份共接待游客 64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客 81 万人次，如果每月的增长率都为 x，则根据题意可列方程 _ 13.函数2yx=的定义域是 _ 14.已知函数 f（x）5x+x，则 f（5）_ 15.平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离
4、相等的点的轨迹是这个角的 _ 16.在直角坐标平面内，已知点 A（1，2），点 B（3，1），则线段 AB 的长度等于 _ 17.将一副三角尺如图所示叠放在一起，点 A、C、D在同一直线上，AE与 BC交于点 F，若 AB14cm，则 AF_cm 18.定义：当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角”，若 RtABC是特征三角形，A是特征角，BC6，则 RtABC 的面积等于 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 6分，满分分，满分 24 分）分）19.计算：21(32)32+20.用配方法解方程 32x6x+
5、10.21.已知 y 与 2x3 成反比例，且当 x2时，y4，求 y关于 x函数解析式 22.如图，RtABC中，ACB90，分别以 AC，BC，AB 为边作正方形，面积分别记作 S1、S2、S3求证：S1+S2S3 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 9分，满分分，满分 18 分）分）23.某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中有月租费，无月租费，两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为 500 分钟时，方式收费 元，方式收费 元；（2）收费方式中 y与 x之间的函
6、数关系式是 ；（3）如果某用户每月的通讯时间少于 200 分钟，那么此用户应该选择收费方式是 （填或）24.如图，已知/BCAD，90CAD=，点 E、F 分别是 AB、CD的中点，AFCE（1）求证：ABCD；（2）求证：ADBC 的 五、（本大题共五、（本大题共 2 题，第题，第 25 题满分题满分 22 分，第分，第 26 小题满分小题满分 22 分，满分分，满分 22 分）分）25.如图，直线 yax（a0）与双曲线kyx=（k0）交于 A，B 两点，且点 A的坐标为（4，2）（1）求 a 和 k 的值；（2）求点 B的坐标；（3）y 轴上有一点 C，联结 BC，如果线段 BC 的垂直
7、平分线恰好经过点 A，求点 C的坐标 26.如图，ABC 中，C90，BC6，ABC的平分线与线段 AC 交于点 D，且有 ADBD，点 E是线段 AB 上的动点（与 A、B 不重合），联结 DE，设 AEx，DEy（1）求A的度数；（2）求 y关于 x的函数解析式（无需写出定义域）；（3）当BDE 是等腰三角形时，求 AE 的长 2020-2021 学年上海市虹口区八年级第一学期期末数学试卷学年上海市虹口区八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 12 分）分）下列各题的四个选项中，有且只有一下列各题的四个选项中，有且只有
8、一个选项是正确的，将结果直接填入括号内个选项是正确的，将结果直接填入括号内 1.下列各式中与3是同类二次根式是（）A.9 B.18 C.27 D.36【答案】C【解析】【分析】根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同【详解】解：93，183 2，273 3，366，与3是同类二次根式的是27.故选：C【点睛】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键 2.下列各式中是xy+有理化因式的是（）A.xy B.xy+C.xy D.xy+【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【详解】根据二次根式的性质即 xy
9、+的有理化因式是xy+故选 D【点睛】本题考查二次根式的有理化，熟练掌握计算法则是解题关键.3.下列一元二次方程中，有一个根为 0的方程是（）A.x240 B.x24x0 C.x24x+40 D.x24x40【答案】B【解析】【分析】根据方程根的定义，将 x0 代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项【详解】解：A.当 x0 时，02440，故错误，不符合题意；的 B.当 x0 时，0200，故正确，符合题意；C.当 x0 时，020+440，故错误，不符合题意；D.当 x0 时，020440，故错误，不符合题意 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题
10、关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根 4.已知函数 ykx（k0）中 y随 x的增大而增大，那么它和函数(0)kykx=在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先由“ykx（k0）中 y随 x的增大而增大”判定 k0，然后根据 k的符号来判断函数(0)kykx=所在的象限【详解】解：函数 ykx（k0）中 y 随 x 的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数(0)kykx=的图象经过第一、三象限；故选：D 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数kyx=的图象是双曲线；当 k0时，它的两个分支分别位于第一、三
11、象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 5.直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A.6 B.6.5 C.10 D.13【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：直角三角形两直角边长为 5和 12，斜边2251213+=，此直角三角形斜边上的中线的长1326.5 故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键 6.下列命题中，逆命题不正确的是（）A.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+b
12、x+c0（a0）没有实数根，那么 b24ac0 B.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 C.全等三角形对应角相等 D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方【答案】C【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）中 b24ac0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符
13、合题意 故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 24 分）分）请将结果直接填入相应位置请将结果直接填入相应位置 7.化简24=_【答案】2 6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：24=4 6=2 6，故答案为：2 6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键 8.计算：28aa=_【答案】4a【解析】
14、【分析】根据二次根式的乘法进行求解即可【详解】解：228164aaaa=；故答案为：4a【点睛】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键 9.方程 x290 的解是_【答案】x3【解析】【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出 x 即可【详解】解：x290，（x+3）（x3）0，30 x+=或30,x=所以 x3或 x3 故答案为：x3【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.10.若关于 x的一元二次方程 x22x+m0有两个相等的实数根，那么 m_【答案】1【解析】【分析】由题意根据
15、判别式的意义得到（2）241m0，然后求解关于 m 的方程即可【详解】解：根据题意得（2）241m0，解得 m1 故答案为：1【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程无实数根 11.在实数范围内因式分解：231xx=_【答案】313313()().22+xx【解析】【分析】令 x2-3x-1=0，求出方程的两个根，即可把多项式 x2-3x-1 因式分解【详解】解：令 x2-3x-1=0，a=1，b=-3，c=-1，b2-4ac=(-3)2-4
16、1（-1）=130，x313,2=231331331()().2x2+=xxx 故答案为：313313()().22+xx【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，熟练掌握利用公式法解一元二次方程是解答本题的关键 12.某旅游景点 6月份共接待游客 64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客 81 万人次，如果每月的增长率都为 x，则根据题意可列方程 _【答案】64（1+x）281【解析】【分析】如果每月的增长率都为 x，根据某旅游景点 6月份共接待游客 64 万人次，则 7 月份接待游客 64（1+x）万人次，8 月份共接待游客 64（1+x）2万人次，根据题
17、意可列出方程【详解】解：设每月的增长率都为 x，列方程得 64（1+x）281 故答案为：64（1+x）281【点睛】本题考查了增长率问题，理解题意，用含 x 式子表示出 8 月份游客人次是解题关键 13.函数2yx=的定义域是 _【答案】x0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为 0 进行分析计算即可【详解】解：函数2yx=的定义域是：x0 故答案为：x0【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14.已知
18、函数 f（x）5x+x，则 f（5）_【答案】2 5【解析】【分析】根据题意直接把 x5代入解析式进行计算即可求得答案【详解】解：函数 f（x）5x+x，f（5）55+525，故答案为：25【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式 15.平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _【答案】角平分线【解析】【分析】根据角平分线的判定可知【详解】解：根据角平分线的判定可知：平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，故答案为：角平分线【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题关键是明确在角的内
19、部（包括顶点）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 16.在直角坐标平面内，已知点 A（1，2），点 B（3，1），则线段 AB 的长度等于 _【答案】5【解析】【分析】根据两点间的距离公式得到AB即可【详解】解：根据题意得AB22(1 3)(2 1)+5 故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，关键是根据两点间的距离公式解答 17.将一副三角尺如图所示叠放在一起，点 A、C、D在同一直线上，AE与 BC交于点 F，若 AB14cm，则 AF_cm 【答案】7 2【解析】【分析】求出AFCE45，由直角三角形的性质求出 AC7cm，由勾股定理可得出答案 CFDE，E45，
20、AFCE45，ACCF，AB14cm，B30，AC12AB7cm，AF227 2ACCF+=（cm）故答案：7 2【点睛】本题主要考查含 30 度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握含 30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键 18.定义：当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角”，若 RtABC是特征三角形，A是特征角，BC6，则 RtABC 的面积等于 _【答案】9 或6 3#6 3或 9【解析】【分析】分A90或A90，分别画图，根据“特征三角形”的定义即可解决问题【详解】解：如图，若A90，RtABC 是特征三角形，A 是特征角
21、，BC45，ACAB22BC32，13 23 22ABCS=9；【详解】解：由题意知，ACBD90，为 如图，若A90，RtABC 是特征三角形，A 是特征角，A60，B30，AB2AC，由勾股定理得：222ACBCAB+=，即22264ACAC+=，AC2 3（负值舍去），12 362ABCS=6 3，故答案为：9或6 3【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 6分，满分分，满分 24 分）分）19 计算：21(32)32+【答案】2 3【解析】【分析】先把式子进行分母有理化和化简，再合并即可
22、【详解】解：原式3232+=3232+2 3.【点睛】本题考查了二次根式的化简和二次根式的加减，能将二次根式进行化简是解题关键 20.用配方法解方程 32x6x+10【答案】1x1+63，2x163【解析】【分析】方程移项后，二次项系数化为 1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解【详解】解：方程移项得：32x6x1，即2x2x13，配方得：2(1)x23，开方得：x163，解得 1x1+63，2x163【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键 21.已知 y 与 2x3 成反比例，且当 x2时，y4，求 y关于 x 的函数解析式【答
23、案】y423x【解析】【分析】根据题意可以设出 y23kx（k0），把“x2，y4”代入，进行求解即可得出函数解析式【详解】解：依题意可设 y23kx（k0），当 x2时，y4，42 23k，k4，函数解析式为 y423x 答：y 关于 x的函数解析式是 y423x【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，注意设函数解析式时，系数 k 不为零 22.如图，RtABC中，ACB90，分别以 AC，BC，AB 为边作正方形，面积分别记作 S1、S2、S3求证：S1+S2S3 【答案】见解析【解析】【分析】在直角三角形 ABC中，利用勾股定理求出 AC2+BC2的值，根据 S1，S2分别表示正方
24、形面积，求出 S1+S2的值即可【详解】证明：由题意得 S1AC2，S2BC2，S3AB2 在 RtABC 中，ACB90，则由勾股定理，得 AC2+BC2AB2，S1+S2S3【点睛】本题考查的是与勾股定理相关的图形面积问题，掌握“勾股定理”是解本题的关键.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 9分，满分分，满分 18 分）分）23.某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中有月租费，无月租费，两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为 500 分钟时，方式收费 元，方式收费
25、 元；（2）收费方式中 y与 x之间的函数关系式是 ；（3）如果某用户每月的通讯时间少于 200 分钟，那么此用户应该选择收费方式是 （填或）【答案】（1）80，100；（2）y20.2x；（3）【解析】【分析】（1）根据题意由函数图象就可以得出收费；（2）根据题意设中 y与 x 的关系式为 y2k2x，由待定系数法求出 k2值即可；（3）根据题意设中 y与 x 的关系式为 y1k1x+b，再讨论当 y1y2，y1y2，y1y2时求出 x 的取值就可以得出结论【详解】解：（1）由函数图象，得：方式收费 80 元，方式收费 100元，故答案为：80，100；（2）设中 y与 x 的关系式为 y2
26、k2x，由题意，得 100500k2，k0.2，函数解析式为：y20.2x；（3）设中 y与 x 的关系式为 y1k1x+b，由函数图象，得：13050080bkb=+=，解得：10.130kb=，y10.1x+30，当 y1y2时，0.1x+300.2x，解得：x300，当 y1y2时，0 1x+300.2x，.解得：x300，当 y1y2时，0.1x+300.2x，x300，200300，方式省钱 故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解题的关键 24.如图，已知/BCAD，90CAD=，点 E、F
27、分别是 AB、CD的中点，AFCE（1）求证：ABCD；（2）求证：ADBC 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到90ACBCAD=，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半分别得出 CD2AF，AB2CE，从而得出 ABCD（2）由直角三角形全等即可得证【详解】证明：（1）/BCADQ 90CAD=90ACBCAD=在RtACD中，90CAD=，点 F 是 CD的中点 CD2AF 同理可得，AB2CE AFCE ABCD（2）在Rt ACBV和Rt CADV中 ACCAABCD=()RtACBRtCAD HL:ADBC【点睛】本题考察了平行线的性质、
28、直角三角形的性质及直角三角形的全等，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键点 五、（本大题共五、（本大题共 2 题，第题，第 25 题满分题满分 22 分，第分，第 26 小题满分小题满分 22 分，满分分，满分 22 分）分）25.如图，直线 yax（a0）与双曲线kyx=（k0）交于 A，B 两点，且点 A的坐标为（4，2）（1）求 a 和 k 的值；（2）求点 B的坐标；（3）y 轴上有一点 C，联结 BC，如果线段 BC 的垂直平分线恰好经过点 A，求点 C的坐标 【答案】（1）a12，k8；（2）B（4，2）；（3）C（0，6）或（0，10）【解析】【分析】（1）根据待
29、定系数法即可求得 a 和 k 的值；（2）联立直线和双曲线解析式，即可得到点 B坐标；（3）由垂直平分线的性质可知 ACAB，利用两点间距离公式建立等式，求解即可【详解】解：（1）直线 yax（a0）过点 A（4，2），4a2，a12，双曲线kyx=（k0）过点 A，k248 a12，k8（2）令12x8x，解得 x4，当 x4 时，y2，B（4，2）（3）设点 C（0，y），由点 A，B，C的坐标可知，AB45，AC2420yy+，线段 BC的垂直平分线恰好经过点 A，ABAC，即 452420yy+，解得 y6，或 y10 C（0，6）或（0，10）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交
30、点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得 C 的坐标是解题的关键 26.如图，ABC 中，C90，BC6，ABC的平分线与线段 AC 交于点 D，且有 ADBD，点 E是线段 AB 上的动点（与 A、B 不重合），联结 DE，设 AEx，DEy（1）求A的度数；（2）求 y关于 x的函数解析式（无需写出定义域）；（3）当BDE 是等腰三角形时，求 AE 的长 【答案】（1）30；（2）y21248xx+；（3）1243或 8【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到ADBACBD，根据直角三角形的性质求出A；（2）作 DFAB于
31、F，根据勾股定理求出 DF，再根据勾股定理列式计算求出 y 关于 x的函数解析式；（3）分 BEBD、BEDE 两种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】解：（1）ADBD，ADBA，BD是ABC的平分线，CBDDBA，ADBACBD，C90，A30；（2）如图，作 DFAB于 F，在 RtABC 中，C90，BC6，A30，AB2BC12，DADB，DFAB，AF12AB6，EF|6x|，在 RtAFD中，A30，DF33AF23，在 RtDEF中，222DEEFDF=+，即222y(6)(2 3)x=+，解得：y21248xx+；（3）在 RtAFD中，A30，DF23，ADBD43，当 BEBD43时，AE1243；当 BEDE 时，12x21248xx+，解得：x8，即 AE8，点 E与 A、B 不重合，DBDE，综上所述：当BDE是等腰三角形时，AE的长为 1243或 8【点睛】本题考查了角的平分线，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，灵活运用分类思想是解题的关键
