1、一个定点问题的探究一、观察动画演示一、观察动画演示:猜想猜想:若动直角三角形的顶点在圆锥曲线若动直角三角形的顶点在圆锥曲线上，当直角顶点固定时上，当直角顶点固定时,它的斜边过定点它的斜边过定点.二、课题引入：二、课题引入：三、问题探究：三、问题探究：猜想猜想1:动直角三角形的顶点在抛物线上，动直角三角形的顶点在抛物线上，当直角顶点固定时当直角顶点固定时,则它的斜边过定点则它的斜边过定点.探究探究1 1：若一个动直角三角形的顶点在抛物线若一个动直角三角形的顶点在抛物线 上，且直角顶点在原点上，且直角顶点在原点,则它的斜则它的斜边过定点吗？边过定点吗？2xy 10 8 6 4 2-2-4-6-8-
2、10-15-10-5 5 10 15 y=x?2?A?BO探究探究2 2：若把直角顶点放在抛物线的其它任一固定若把直角顶点放在抛物线的其它任一固定位置位置,则它的斜边还过定点吗则它的斜边还过定点吗?xyAP(a,a2)OBy=x2此题为北京春季高考题此题为北京春季高考题探究探究3：若抛物线换成一般形式若抛物线换成一般形式 ，把直角顶点放在抛物线的任意固定位置，把直角顶点放在抛物线的任意固定位置，则它的斜边还过定点吗？则它的斜边还过定点吗？)0(22ppyx也成立吗？变成把)0(2)0(222ppxyppyx)22,(2papa定点:结论结论1：动直角三角形的顶点在抛物线上，：动直角三角形的顶点
3、在抛物线上，当直角顶点在抛物线的任一固定位置，则当直角顶点在抛物线的任一固定位置，则它的斜边恒过定点。它的斜边恒过定点。猜想猜想2:动直角三角形的顶点在椭圆上，动直角三角形的顶点在椭圆上，当直角顶点固定时，则它的斜边过定点当直角顶点固定时，则它的斜边过定点.探究探究4 4：若一个动直角三角形的直角顶点在椭圆若一个动直角三角形的直角顶点在椭圆 的右顶点上，另两个顶点在此的右顶点上，另两个顶点在此椭圆上，它的斜边也会过定点吗？椭圆上，它的斜边也会过定点吗？13422 yx?此题正是山东理科高考题此题正是山东理科高考题.探究探究5 5：若一个动直角三角形的直角顶点在椭圆若一个动直角三角形的直角顶点在
4、椭圆 的上顶点上，另两个顶点在此的上顶点上，另两个顶点在此椭圆上，它的斜边也会过定点吗？椭圆上，它的斜边也会过定点吗？13422 yx)73,0(探究探究6 6：动直角三角形的直角顶点在椭圆的任一固动直角三角形的直角顶点在椭圆的任一固定位置，问它的斜边是否过定点定位置，问它的斜边是否过定点?结论结论:动直角三角形的直角顶点在椭圆的动直角三角形的直角顶点在椭圆的任一固定位置，则它的斜边过定点任一固定位置，则它的斜边过定点.探究探究7：动直角三角形的直角顶点在双曲线的任动直角三角形的直角顶点在双曲线的任一固定位置，问它的斜边是否过定点一固定位置，问它的斜边是否过定点?启迪一:数学发现的基本途径:提出问题(类比推理)解决问题（归纳推理）启迪二:解析几何求定点的方法:1.直接寻找直线方程中k,b的关系式2.先特殊 后一般启迪三:解几求解方法或技巧：平面几何知识：相似、对称等启迪四:解析几何求解步骤：注意规定动作和自选动作祝同学们：祝同学们：15年高考取得优异成绩！年高考取得优异成绩！
