1、21.1 21.1 一元一次方程一元一次方程2知识技能 1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a0),分清二次项及其系数，一次项及其系数与常数项等概念。2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。3过程与方法 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。4情感态度与价值观 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣。重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次
2、方程概念及一般形式ax2+bx+c=0(a0）和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点 一元二次方程及其二次项系数，一次项系数和常数项的识别。复习旧知1.什么是方程？你能举出一个方程的例子吗？2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式。（1）2x-1(2)mx+n=o (3)x2=1021 xx(4)3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出方程解的概念.A.0 B.1C.2D.3复习旧知 1.1.如图，有一块矩形铁皮，如图，有一块矩形铁皮，长长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然，在它的四角各切一个同样
3、的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮各角应切去多大的正方形？x一、根据题意列出方程一、根据题意列出方程解：设正方形的边长为xcm.（1）.正方形的大小由什么量决定？本题应该设那个量为未知数？（2）.本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎样列方程？（3）.这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程(100-2x)(50-2x)=3600 x2-75x+350=0 2.2.要组
4、织一次排球邀请赛，参赛的每要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排间等条件，赛程计划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设组织者应邀请x个队参赛。（1）.本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？（2）.比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟有几场比赛？（3）.如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？x(x-1)=28213.一个数比另一个数大3，且两个数
5、之积为0，求这两个数。4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？x(x-3)=02x2=25设这个数x,另一个数为（x-3)设这个正方形的边长为x二、课堂研讨思考：上面的几个方程与我们学过的一元一次方程一样吗？与一元一次方程相比有什么相同点？有什么不同之处？x2-3x=0 2x2-25=0 x2-x-56=0 x2-75x+300=0类比一元一次方程，我们可以给这类方程取类比一元一次方程，我们可以给这类方程取个什么名字？个什么名字？你能说出这类方程的定义吗？你能说出这类方程的定义吗？等号两边都是整式等号两边都是整式都只有一个未知数都只有一个未知数 相同点:不同点:未知数的最高
6、次数是未知数的最高次数是2 2次。次。一元二次方程的概念：讨论：对于这个概念，你觉得有几个关键点？只含有一个未知数未知数的最高次数是2等号的左右两边都是整式只含有一个未知数，并且未知数的最高次是只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的整式方程，叫做一元二次方程。的整式方程，叫做一元二次方程。特特点点一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式二次项二次项一次项一次项常数项常数项20(0)axbxcaa a为一次项系为一次项系数数b b为一次项系为一次项系数数一元二次方程的一般形式：20(0)
7、axbxca思考：为什么规定？0a b、c可以为0吗？b或c为0会出现哪些情况？思考：假如一元二次方程一般形式中的 a=0，b 0，会出现什么情况？一元二次方程的特殊形式：20(0)axca20(0)axbxa20(0)axa 下列各式是否是下列各式是否是一元二次方程一元二次方程，如果不，如果不是是请说请说明理由，如果是请说明依据。明理由，如果是请说明依据。课堂练习(1)x2-1=0(2)4x2+y2=0(3)(x-1)9x+3)=0(4)xy+1=0(6)mx2+x+1=0(m0)(5)ax2-2x+5=0 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项课堂练
8、习3(1)5(2)x xx温馨提示：一元二次方程某一项的系数包括它前温馨提示：一元二次方程某一项的系数包括它前 面的符号。面的符号。一元二次方程的根的概念思考：下面哪些数能使方程x2+5x+6=0的等号左右两边相等？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4练习：已知方程x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的 值为_。-1代入法代入法 使方程左右两边相等的未知数的值就是使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解。这个一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。小结1、在下列方程中，是一元二次方程的为（）3x2+7=0 ax2
9、+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 A、1个 B2个 C3个 D4个课堂练习2530 xxA2、把方程x(x+2)=5x化成一般形式，则a、b、c的值分别是（）A、1，3，5 B、1，-3，0 C、-1，0，5 D、1，3，03、若-4是关于x的一元二次方程 的一个根，则k的值为_。课堂练习B0722kxx4课堂练习 4.若方程（m-2)x2-3x-1=0是一元二次方程则m_,若此方程是一元一次方程，则m_.5.关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=_2=23归纳小结数学知识：1 1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念2 2、一元二次方程的一般形式及特殊形式、一元二次方程的一般形式及特殊形式 3 3、一元二次方程的根的概念、一元二次方程的根的概念类比思想数学思想：方程思想本节课你有什么收获？
