1、导数与函数的极值、最值1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f f(a)=0(a)=0yxf f (x)0(x)0一、极值的定义一、极值的定义我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点af f(a)=0(a)=0，且在，且在 点点x=ax=a附近的左侧附近的左侧f(x)0f(x)0，右侧右侧f f(x)0(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f f(b)=0(b)=0f f (x)0(x)0 xybf(x)0f(x)0f(x)0f(x)0，极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为极值点极值点极小值、极大值统称
2、为极小值、极大值统称为极值极值极值反映了函数在某一点附近的大小情况(2)求函数极值的步骤：求函数极值的步骤：求导数求导数f(x)；求方程求方程f(x)0的根；的根；检查方程根左右两侧值的符号，如检查方程根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么果左正右负，那么f(x)在这个根处取在这个根处取_，如果左负右正，那么，如果左负右正，那么f(x)在在这个根处取这个根处取_极大值极大值极小值极小值问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？ybxx1Ox2x3x4x5x6)(xfy x0a问题：1、极
3、大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？f(xf(x0 0)=0)=0是x x0 0为极值点的必要而不充分条件。高三（8）班高考数学第一轮复习问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？考点1根据函数的图像判断函数极值的情况 根据函数图像判断极值的解题思路是：先找导数为0的点，再判断导数为0的点左、右两侧的导数符号，导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区间是函数的减区间，导函数图像与x
4、轴的交点的横坐标为函数的极值点.1函数函数f(x)2x36x7的极大值为的极大值为()A1B1C3 D11答案：答案：D4 4f f(x x)x x(x xb b)2 2在在x x2 2处有极大值，则常数处有极大值，则常数b b的的值为值为_答案：答案：6 6D考点2利用导数求函数的极值运用导数求可导函数yf(x)极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)求方程f(x)0在函数定义域内的所有根；(3)用方程f(x)0的根将定义域分成若干个小区间，列 表；(4)由f(x)在各个区间内的符号，判断函数的极值情况:如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值如果左
5、负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值例2、求函数 的极值.()(1)lnaf xxaxx考点3已知极值求参数已知函数f(x)的极值求参数的值或取值范围的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数yf(x)的导数f(x)；(2)用极值判断方程f(x)0的根的情况；(3)根据方程f(x)0的根的情况得到关于参数的方程（不等式）；例3、（1）已知函数 若x=-3是函数f(x)的一个极值点，则a的值为_;（2）已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=_.1132()39f xxaxx5例4、(1)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是
6、（）A.(-,0)B.(0,1/2)C.(0,1)D.(0,+)B（2017皖南八校联考）已知函数f(x)=x(lnx+mx)-m没有极值点，则实数a的取值范围是_.(-,-1/2例4、(2)已知xR,若 在（0,1）上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（）A.（0，+）B.（-，1 C.(1,+)D.(-,0 ()()xaf xxexA函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值在闭区间在闭区间 a a，b b 上连续，在上连续，在(a a，b b)内内可导，可导，f f(x x)在在 a a，b b 上求最大值与最小上求最大值与最小值的步骤：值的步骤：(1)(1)求求f f(x x)在在(a
7、 a，b b)内的内的_；(2)(2)将将f f(x x)的各极值与的各极值与f f(a a)，f f(b b)比较，比较，其中最大的一个是其中最大的一个是_，最小的一，最小的一个是个是_极值极值最大值最大值最小值最小值2.函数函数f(x)x33x1在在3,0上的最大值、上的最大值、最小值分别是最小值分别是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19答案：答案：C考点4利用导数解决函数的最值问题例5、已知函数 ,问是否存在实数a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.32()6f xaxaxb例6、已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在 0,1上的最小值.()()xf xxk e
