1、2.3 分部积分法分部积分法1、分部积分法、分部积分法2、分部积分法的原则、分部积分法的原则3、计算、计算问题问题?dxxex ,vuvuuv ,vuuvvu ,dxvuuvdxvu .duvuvudv 分部积分公式分部积分公式一、基本内容一、基本内容?cos xdxx合理选择合理选择 ，正确使用分部积，正确使用分部积分公式分公式vu,dxvuuvdxvu 原则：原则：这种方法的关键是判断哪个求导数，这种方法的关键是判断哪个求导数，哪个求积分哪个求积分,反对幂指三反对幂指三例例1 1 求积分求积分.cos xdxx解解 xdxxcos xxdsin xdxxxsinsin.cossinCxxx
2、 例例2 2 求积分求积分.xxe dx 解解xxe dx.xxxeeC xxde xxxee dx 例例3 3 求积分求积分.arctan xdxx解解22arctanarctanxxxdxxd)(arctan2arctan222xdxxx dxxxxx222112arctan2 dxxxx)111(21arctan222 .)arctan(21arctan22Cxxxx 例例4 4 求积分求积分.ln3 xdxx解解434lnlnxxxdxxd dxxxx3441ln41.161ln4144Cxxx 例例5 5 求积分求积分cos.xexdx 解解cosxexdx cosxxde coss
3、inxxexexdx cosxexdx 2(sincos).xexxC注意循环形式注意循环形式cossinxxexxde cossincosxxxexexxe dx 例例6 6 求积分求积分3csc xdx 3csc xdx 2csccotcsccotxxxxdx 31122csc secsectanln csccotxdxxxxxC 2csccsccsccotxxdxxdx 21csccotcsc(csc)xxxxdx 3csccotcsccscxxxdxxdx （3）三角函数中经常会出现利用循环来求不定积分。三角函数中经常会出现利用循环来求不定积分。例例7 7 求积分求积分解：解：令令则则
4、 4 4积分时要注意换元法和分部积分法的综合使用。积分时要注意换元法和分部积分法的综合使用。dxex2tx tdtdx2 ttxtdetdtedxe22CexCetextt )1(222例例8 8 求积分求积分解：解：5 5利用分部积分求单个函数的不定积分利用分部积分求单个函数的不定积分ln xdx 1lnlnxdxxxxdxxln.xxxC例例9 9 求积分求积分arctan xdx 21arctanxxxdxx 221112 1arctan()xxdxx 2112arctanln().xxxC二、第四章复习二、第四章复习主要内容：直接积分法，换元法，分部积分法。主要内容：直接积分法，换元法
5、，分部积分法。1、直接积分法中的基本函数积分表，、直接积分法中的基本函数积分表，基本性质和基本的恒等变形。基本性质和基本的恒等变形。2、第一换元法的四个步骤，关键在于第一步凑、第一换元法的四个步骤，关键在于第一步凑微分。微分。3、第二换元法中的三个基本方法、第二换元法中的三个基本方法4、分部积分法、分部积分法5、几种方法的综合应用、几种方法的综合应用求下列不定积分求下列不定积分 75.1xdx 2)32(1.2xdx dxxx21.3 xdxx sectan.43 dxxx2ln1.5 dxxxx2211cot.6 dxxx2cossin1.7 dxxxx21arcsin1.8课堂练习题课堂练习题dxx 2cos11.10dxxx cos2sin1.11dxexex .12dxxaxax 2222)ln(.13dxxx 234.14dxxx 11.152dxxx 3131.16dxxxx 2arcsin.9
