1、义务教育教科书（华师）八年级数学下册义务教育教科书（华师）八年级数学下册 周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游， 16时回到家里他离开家后的距离S（千米）与时间t （时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象 回答下列问题： (1)小李到达离家最远的地方是什么时间？ (2)小李何时第一次休息？ (3)10时到13时，小骑了多少千米？ (4)返回时，小李的平均车速是多少？ 前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画 法,本节课我们将学习一种最基本、常见的初等 函数 一次函数. 有关函数问题在我们日常生 活中随处可见 如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行 驶50千克耗油9升。 （1
2、）完成下表： 升你能写出x与y之间的关系吗？ 汽车行驶路程汽车行驶路程x/x/千米千米 0 0 5050 100100 150150 200200 300300 油箱剩余油量油箱剩余油量y/y/升升 问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公 路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米 /时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明 想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自 己和北京的距离. 你能帮助小明解决这个问题吗? 北京 s 95t 570 A 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里 涉及两个变量:汽
3、车距北京的路程和汽车行驶的时间, 为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行驶的时 间为t(小时),通过观察如图所示的图形可知: s=570-95t(0t6). 分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量 (字母)表示未知量是探究函数关系的关键. 北京 s 95t 570 A 问题2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千 克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ x/x/千克千克 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 y/y/
4、厘米厘米 3 3 3.53.5 4 4 4.54.5 5 5 5.55.5 分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时， 增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂 物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此 可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物 体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长 的长度，即y=3+0.5x。 1 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2 2、关于、关于x x的一次式的一般形式是什么？的一次式的一般形式是什么？ 2.y = kx+b
5、分析分析:1.:1.是关于自变量的一次式是关于自变量的一次式. . 一般地，如果一般地，如果 y = kx+b y = kx+b （k,bk,b为为 常数，常数，k k),),那么那么y y叫做叫做x x的一次函数的一次函数. . 特别地特别地, ,当当b=0b=0时，时，y = kx +b y = kx +b 就成就成 为为 y = kxy = kx，这时，这时,y,y叫做叫做x x的正比例函数的正比例函数. . 注意注意: :正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。 本节课你学习了什么知识？本节课你学习了什么知识？ 1、 写出下列各题中写出下列各题中x x与与y y
6、之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并判断并判断y y是否为是否为 x x的一次函数的一次函数? ?是否为正比例函数是否为正比例函数? ? (1)(1)汽车以汽车以6060千米千米/ /时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶, ,行驶路程行驶路程y(y(千米千米) )与行驶与行驶 时间时间x(x(时时) )之间的关系之间的关系. . (2)(2)(2)(2)一棵树现在高一棵树现在高5050厘米厘米, ,每个月长高每个月长高2 2厘米厘米,x,x月后的高度为月后的高度为y y 厘米厘米. . (3)(3)圆的面积圆的面积y(y(平方厘米平方厘米) )与半径与半径x(x(厘米厘米) )之间的关系之间的
7、关系; ; (2) (2) y y=50+2=50+2x x，y y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的正比例数的正比例数 (3) y= (3) y= x x2 2,y,y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数。 解解: :(1)(1) y = 60x , y y = 60x , y 是是 x x的一次函数，也是的一次函数，也是x x的正比例函数。的正比例函数。 2、写出下列各题中写出下列各题中x x与与y y之间的关系式，并判断之间的关系式，并判断y y是否为是否为x x 的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？
8、 (1)(1)小红去商店买笔记本，每个笔记本小红去商店买笔记本，每个笔记本2 25 5元，小红所付买元，小红所付买 本款本款y y( (元元) )与买本的个数与买本的个数x x( (个个) )之间的关系之间的关系 (2)(2)等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是1818，若腰长为，若腰长为y y，底边长为，底边长为x x，则，则y y与与 x x之间的关系并求出之间的关系并求出x x的取值范围的取值范围 (3)(3)有一个长为有一个长为120120米，宽为米，宽为110110米的矩形场地准备扩建，米的矩形场地准备扩建， 使长增加使长增加x x米，宽增加米，宽增加y y米，且使矩形的周长为米，且
9、使矩形的周长为500500米，则米，则y y与与x x的的 关系关系 (4)(4)据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每 滴水约滴水约0 00505毫升小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当毫升小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当 小明离开小明离开x x小时后水龙头滴了小时后水龙头滴了y y毫升水毫升水y y与与x x之间的关系之间的关系 3 3、 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规气温随着高度的增加而下降，下降的一般规 律是从地面到高空律是从地面到高空11km11km处，每升高处，每升高1 km,1 km,气温下气温下 降降66高于高于
10、11km11km时，气温几乎不再变化，设地时，气温几乎不再变化，设地 面的气温为面的气温为3838，高空中，高空中xkmxkm的气温为的气温为yy （1 1）当）当0x110x11时，求时，求y y与与x x之间的关系式？之间的关系式？ （2 2）求当）求当x=2x=2、5 5、8 8、1111时，时，y y的值。的值。 （3 3）求在离地面）求在离地面13 km13 km的高空处、气温是多少度？的高空处、气温是多少度？ （4 4）当气温是一）当气温是一1616时，问在离地面多高的地时，问在离地面多高的地 方？方？ 4 4、某地区电话的月租费为、某地区电话的月租费为2525元，可元，可 打打5050次电话（每次次电话（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，次后， 每次每次0.20.2元，元， (1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y（元）与通话次数（元）与通话次数x x （x x5050）的函数关系式；）的函数关系式； (2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费次的电话费; ; (3)(3)如果某月通话费如果某月通话费53.653.6元，求该月的通元，求该月的通 话次数。话次数。 沉舟侧畔千帆过，病树前头万木 春。 刘禹锡
