1、24.4 解直角三角形解直角三角形 90CABCRt中，在 A B C b c a 1.三边关系 3. 边角关系 2.锐角关系 )( 222 勾股定理cba 90BA b a B a b B c a A c b B a b A b a A c b A c a A cot,tan,cos,sin cot,tan,cos,sin 90度 例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测 角仪测出一个角来，角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求是铁塔，要求BE是是 不能直接度量的，怎样测量呢？不能直接度量的，怎样测量呢？ 常常在距塔底常常在距塔底B的适当地方，比如的适当地方，
2、比如100米的米的A处，处， 架一个测角仪，测角仪高架一个测角仪，测角仪高1.52米，那么从米，那么从C点可测出点可测出 一个角，即一个角，即ECD，比如，比如ECD=2424，那么在，那么在 RtECD中，中，DE=CDtanECD，显然，显然DEBD即即 铁塔的高：铁塔的高： 1.1.仰角与俯角的定义仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。视线在水平线下方的叫做俯角。 铅 垂 线 铅 垂 线 视线视线 视线视线 水平水平 线线 仰角仰角 俯角俯角 例例1 在升旗仪式上
3、，一位同学站在在升旗仪式上，一位同学站在 离旗杆离旗杆24米处，行注目礼，当国旗米处，行注目礼，当国旗 升至旗杆顶端时，该同学视线的仰升至旗杆顶端时，该同学视线的仰 角恰为角恰为30度，若两眼离地面度，若两眼离地面1.5米，米， 则旗杆的高度是否可求？若可求，则旗杆的高度是否可求？若可求， 求出旗杆的高，若不可求，说明理求出旗杆的高，若不可求，说明理 由由.（精确到（精确到0.1米）米） . A 30度 2424米米 1.5米 C D E B A 90度 ,中在ABERt解： AEBBEABtan 30tanBE 3 3 24 A 24 1.5 D E B C 30 )(38米 BCABAC
4、)(4 .15 5 . 138 米 答：旗杆的高为15.4米。 90 BE AB AEB tan 例例2.河的对岸有水塔河的对岸有水塔AB, 今在今在C处测得塔处测得塔 顶顶A的仰角为的仰角为30，前进，前进 20米到米到D处，处， 又测得塔顶又测得塔顶A的仰角为的仰角为60. 求塔高求塔高AB. CD A B 示意图 30 60 的外角是 ACDADB CADCADB 60,30ADBC 30CAD ADCD 米20CD 米20AD 90B又 )31060sin（米 ADAB 解： 米答：塔高为310 AD AB 60sin 练习练习1. 1.某飞机与空中某飞机与空中A A处探测到目标处探测
5、到目标 C C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200AC=1200米，米， 从飞机上看地平面控制点从飞机上看地平面控制点B B的的 俯角俯角=16=163131，求飞机，求飞机A A到到 控制点控制点B B的距离。的距离。 分析：解决此类实际问题的关键是画出正分析：解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图，能说出确的示意图，能说出 题目中每句话对题目中每句话对 应图中哪个角或边，将实际问题转化应图中哪个角或边，将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。直角三角形的问题来解决。 BC A 如图：如图： 解：在RtABC中， sinB=AC/AB, AB=AC/sinB=AC/sin1631
6、1200/0.2843 =4221（米） 答：飞机A到控制点B的距离为4221米。 1200m 练习练习2如图如图8，两建筑物，两建筑物AB、CD的水平距的水平距 离离BC=32.6米，从米，从A点测得点测得D点的俯角点的俯角 =3512，C点的俯角点的俯角=4324，求这两，求这两 个建筑物的高个建筑物的高AB和和CD(精确到精确到0.1m) 练习练习3 . 如图如图,沿沿AC方向开山修渠为了加方向开山修渠为了加 快施工进度，要在小山的另一边同时施快施工进度，要在小山的另一边同时施 工从工从AC上的一点上的一点B取取ABD=140， BD=520米，米，D=50那么开挖点那么开挖点E离离D多多 远远(精确到精确到0.1米米)，正好能使，正好能使A，C，E成一直成一直 线？线？ 本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角 的基本定义，及用解直角三角形的方法解的基本定义，及用解直角三角形的方法解 决实际问题决实际问题 小结：小结：
