1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组 本章知识结构图本章知识结构图 实际背景实际背景 不等式关系不等式关系 一元一次不等式一元一次不等式 一元一次不等式组一元一次不等式组 不等式的基本性质不等式的基本性质 解不等式解不等式 解法解法 解法解法 解集解集 数轴表示数轴表示 解集解集 解集解集 数轴表示数轴表示 数轴表示数轴表示 实际应用实际应用 等式基本性质等式基本性质1 1：等式的两边都加上（或减：等式的两边都加上（或减 去）同一个代数式，等式仍旧成立去）同一个代数式，
2、等式仍旧成立. . 等式基本性质等式基本性质2：等式的两边都乘以同一个数：等式的两边都乘以同一个数 （或除以同一个不为（或除以同一个不为0的数）的数） ，等式仍旧成立，等式仍旧成立. 如果如果a=b，那么，那么ac=bc 如果如果a=b，那么，那么ac=bc，acbc（c0） 等式的基本性质等式的基本性质 不等式基本性质不等式基本性质1 1：不等式的两边都加上（或：不等式的两边都加上（或 减去）同一个整式，不等号的方向不变。减去）同一个整式，不等号的方向不变。 如果如果a ab,b,那么那么a+ca+cb+c(b+c(或或 a a- -c cb b- -c).c). 如果如果a ab,b,那么
3、那么a+ca+cb+c(b+c(或或 a a- -c cb b- -c).c). 不等式的基本性质不等式的基本性质 不等式基本性质不等式基本性质2 2：不等式的两边都乘以（或：不等式的两边都乘以（或 除以）同一个正数，不等号的方向不变。除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式基本性不等式基本性3 3：不等式的两边都乘以（或除以）：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不等号的方向改变。 如果如果a ab,b,且且c c0,0,那么那么acacbcbc 如果如果a ab,b,且且c c0,0,那么那么acacbcbc 如果如果a ab,b,且且c c0,0,
4、那么那么acacbcbc 如果如果a ab,b,且且c c0,0,那么那么acacbcbc 例例1. 1. 下列方程或不等式的解法对不对？为什么？下列方程或不等式的解法对不对？为什么？ （1 1）x x=6,=6,两边都乘以两边都乘以1 1，得，得x x= =6 6 （2 2）x x6,6,两边都乘以两边都乘以1 1，得，得x x6 6 （3 3）x x6,6,两边都乘以两边都乘以1 1，得，得x x6 6 （1 1）正确）正确. .因为符合等式的性质因为符合等式的性质. . （2 2）、（）、（3 3）错误）错误. .根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质3 3，在不，在不 等式两边都乘以
5、等式两边都乘以1 1，不等号的方向要改变，而，不等号的方向要改变，而 （2 2）、（）、（3 3）都没改变，所以错误）都没改变，所以错误. . 例题探究例题探究 解一元一次不等式和解一元一次方程解一元一次不等式和解一元一次方程 有什么异同？有什么异同？ 解一元一次不等式的步骤有哪些？解一元一次不等式的步骤有哪些？ 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。不等式两边同除以未知数的系数。 按要求把不等式的解集在数轴上表示出来按要求把不等式的解集在数轴上表示出来. . 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 解一元一次方程解一元一次方程 解一元一次
6、不等式解一元一次不等式 解解 法法 步步 骤骤 （1 1）去分母；）去分母； （2 2）去括号；）去括号； （3 3）移项；）移项； （4 4）合并同类项；）合并同类项； （5 5）系数化成）系数化成1 1 （1 1）去分母；）去分母； （2 2）去括号；）去括号； （3 3）移项；）移项； （4 4）合并同类项；）合并同类项； （5 5）系数化成）系数化成1 1 在步骤（在步骤（1 1）和（）和（5 5） 中，要注意不等式号中，要注意不等式号 方向是否改变方向是否改变 解解 的的 情情 况况 一元一次方程只有一一元一次方程只有一 个解个解 一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集 含有无限多
7、个数含有无限多个数 例例2. 2. 下面不等式的解法对不对？为什么？下面不等式的解法对不对？为什么？ （1 1）7 7x x+5+58 8x x+6+6 7 7x x8 8x x6 65 5 x x1 1 x x1 1 （2 2）6 6x x3 34 4x x4 4 6 6x x4 4x x4+34+3 2 2x x1 1 x x . 例题探究例题探究 1 2 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等能使不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解式的解 一个含有未知数的不等式的所有解，一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集组成这个不等式的解集 什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什
8、么是不等式的解？什么是不等式的解集？ A 例例3. 3. 下列说法正确的是下列说法正确的是 （ ） A.A.x x =3=3是是2 2x x 3 3一个解一个解 B.B.x x =3=3是是2 2x x 3 3的解集的解集 C.C.x x =3=3是是2 2 x x 3 3唯一解唯一解 D.D.x x =3=3不是不是2 2x x 3 3的解的解 例题探究例题探究 例例4. 4. 解下列不等式或不等式组，并把它们的解下列不等式或不等式组，并把它们的 解集在数轴上表示出来解集在数轴上表示出来. . （1 1）2 2（x x3 3）4;4;（2 2）2 2x x3535（x x3 3）; ; 例题
9、探究例题探究 运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？运用不等式解决实际问题的基本过程是什么？ 例例5 5 暑假期间，两名家长计划带领若干名学暑假期间，两名家长计划带领若干名学 生去旅游，他们联系了报价均为每人生去旅游，他们联系了报价均为每人500500元的元的 两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是： 两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅 行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费. . 假设这两位家长带领假设这两位家长带领x x名学生去旅游，他们应名学生去旅游，他们应
10、该选择哪家旅行社？该选择哪家旅行社？ 例题探究例题探究 运用不等式解决实际问题的基本过程是运用不等式解决实际问题的基本过程是: : 审题，设未知数；审题，设未知数； 找不等关系；找不等关系； 列不等式；列不等式； 解不等式；解不等式； 写出答案写出答案. . 解下列不等式或不等式组解下列不等式或不等式组,并把解集在数轴并把解集在数轴 上表示出来：上表示出来： （1）3（2x+5）2（4x+3）; （2）104（x3）2（x1）; 解下列不等式或不等式组解下列不等式或不等式组,并把解集在数并把解集在数 轴上表示出来：轴上表示出来： （3） （4） x-3 2 x+6 5 1 2 （x+4x+4）2 2 x+2 2 x+3 3 通过本章的学习通过本章的学习, ,自己有什么收获自己有什么收获? ? 你感觉最困难的是什么你感觉最困难的是什么? ?印象最深刻的印象最深刻的 是哪个部分的知识是哪个部分的知识? ? 我的努力求学没有得到别的好处，我的努力求学没有得到别的好处， 只不过是愈来愈发觉自己的无知。只不过是愈来愈发觉自己的无知。 笛卡儿笛卡儿
