1、工程结构抗震分析静力弹塑性分析法工程结构抗震分析静力弹塑性分析法工程结构抗震分析静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法“小震不坏、中震可修、大震不倒小震不坏、中震可修、大震不倒”。以生命安全为单一设防目标的抗震设计理论以生命安全为单一设防目标的抗震设计理论。1.传统抗震设计理论传统抗震设计理论1.1 内容与实质：内容与实质：1.2 基于震害实例的评价：基于震害实例的评价：近年来，多次震害实例表明：按传统的抗震设计思想所设计和建造的建筑结构，近年来，多次震害实例表明：按传统的抗震设计思想所设计和建造的建筑结构，虽然可以做到大震时主体结构不倒塌，保证生命安全，但不能保证中小地震时房屋结虽
2、然可以做到大震时主体结构不倒塌，保证生命安全，但不能保证中小地震时房屋结构，特别是非结构构件的不破坏，从而导致这些结构在地震作用下所造成的经济损失构，特别是非结构构件的不破坏，从而导致这些结构在地震作用下所造成的经济损失越来越严重。越来越严重。这说明以单一的、基于生命安全的性态水准进行设计和建造的房屋显然不能满足这说明以单一的、基于生命安全的性态水准进行设计和建造的房屋显然不能满足社会和公众的需求，抗震设计应既经济又可靠地保证建筑结构的功能在地震作用下不社会和公众的需求，抗震设计应既经济又可靠地保证建筑结构的功能在地震作用下不致丧失乃至不受影响。因此，传统抗震设计理论迫切需要改进。致丧失乃至不
3、受影响。因此，传统抗震设计理论迫切需要改进。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法2.2.基于性态的抗震设计理论基于性态的抗震设计理论2.1 基本思想基本思想：2.2 主要内容：主要内容：以结构抗震性态分析为基础的设计方法，根据每一级设防水准，将结构的抗震性以结构抗震性态分析为基础的设计方法，根据每一级设防水准，将结构的抗震性态划分成不同等级，设计者可根据业主的要求，采用合理的抗震性态指标和合适的结态划分成不同等级，设计者可根据业主的要求，采用合理的抗震性态指标和合适的结构抗震措施进行设计，要保证结构在未来地震作用下可能遭受的破坏程度可以被业主构抗震措施进行设计，要保证结构在未来地震作用下可能遭受的
4、破坏程度可以被业主所接受。所接受。确定地震设防水准确定地震设防水准 划分结构的性态水平划分结构的性态水平选择合适的性态目标选择合适的性态目标确定抗震设计的性态准则确定抗震设计的性态准则研究抗震性态的分析方法研究抗震性态的分析方法研究基于性态的抗震设计方法，制定基于性态的抗震设计规范研究基于性态的抗震设计方法，制定基于性态的抗震设计规范3.3.地震设防水准地震设防水准3.1 3.1 定义：定义：确定地震设防水准，即未来可能施加于结构的地震作用大小。确定地震设防水准，即未来可能施加于结构的地震作用大小。设防水准的确定往往是以设防目标作为依据的，目前国内外很多国家采用多级设防设防水准的确定往往是以设
5、防目标作为依据的，目前国内外很多国家采用多级设防的设防目标，因而其设防水准也都是多级的。的设防目标，因而其设防水准也都是多级的。3.2 3.2 设防标准影响因素：设防标准影响因素：合理的设防水准，应该考虑到一个地区的设防总投入，未来设计基准期内期望合理的设防水准，应该考虑到一个地区的设防总投入，未来设计基准期内期望的总损失和由社会经济条件决定的设防目标来优化确定，即需要由地震工程专家和的总损失和由社会经济条件决定的设防目标来优化确定，即需要由地震工程专家和管理决策人员综合考虑各种专业因素、社会因素后才能确定。管理决策人员综合考虑各种专业因素、社会因素后才能确定。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法
6、表设防地震等级的划分设防地震等级设防地震等级重现期重现期超越概率超越概率常遇地震43年30年内50%偶遇地震72年50年内50%罕遇地震475年50年内10%非常地震970年100年内10%Vision2000Vision2000委员会根据不同重现期确定了不同等级的地震动参数，其建议的设防地震委员会根据不同重现期确定了不同等级的地震动参数，其建议的设防地震等级如表等级如表5.1.15.1.1所示。所示。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法4.4.结构抗震性态水准结构抗震性态水准4.1 定义：定义：结构抗震性态水准是指结构在给定的地震设防水准下预期破坏的最大限度。通结构抗震性态水准是指结构在给定的地
7、震设防水准下预期破坏的最大限度。通常用结构破坏程度、结构功能性和人员安全性描述结构和非结构构件的破坏及由破常用结构破坏程度、结构功能性和人员安全性描述结构和非结构构件的破坏及由破坏引起的后果。坏引起的后果。4.2 量化指标量化指标：对于不同等级的抗震性态，应根据结构类型、整体结构、竖向和侧向承载构件、对于不同等级的抗震性态，应根据结构类型、整体结构、竖向和侧向承载构件、结构变形、设备与装修和修复使用等方面加以定义，并表达为量化指标。结构变形、设备与装修和修复使用等方面加以定义，并表达为量化指标。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法表结构抗震性态等级表结构抗震性态等级破坏程度破坏程度性能等级性能等级
8、破坏状态与结构性能最低限描述破坏状态与结构性能最低限描述基本完好基本完好使用功能完好使用功能完好无破坏，功能完好，所有设施与服务系统的使用无破坏，功能完好，所有设施与服务系统的使用都不受影响，居住安全都不受影响，居住安全轻微破坏轻微破坏使用功能连续使用功能连续结构破坏轻微，非重要设施稍作修理可继续使用，结构破坏轻微，非重要设施稍作修理可继续使用，使用功能受扰，影响居住安全的结构破坏得到控使用功能受扰，影响居住安全的结构破坏得到控制，基本使用功能连续，非重要功能受到一定影制，基本使用功能连续，非重要功能受到一定影响响中等破坏中等破坏保证人身安全保证人身安全使用功能严重削弱，非结构部分与内部设施有
9、中使用功能严重削弱，非结构部分与内部设施有中等破坏，结构虽受破坏但结构保持稳定。无影响等破坏，结构虽受破坏但结构保持稳定。无影响安全的重大破坏，人员可疏散，震后短期内不宜安全的重大破坏，人员可疏散，震后短期内不宜居住，尽管破坏可修复，但经济损失可观居住，尽管破坏可修复，但经济损失可观严重破坏严重破坏近于倒塌近于倒塌功能丧失，结构与非结构部分破坏严重，但结构功能丧失，结构与非结构部分破坏严重，但结构竖向承载系统免于倒塌，危及人身生命安全，不竖向承载系统免于倒塌，危及人身生命安全，不宜居住，在技术上与经济上修复都不可行宜居住，在技术上与经济上修复都不可行完全破坏完全破坏倒塌倒塌功能全部丧失，主体结
10、构倒塌，多有伤亡事故功能全部丧失，主体结构倒塌，多有伤亡事故5.5.结构抗震性态结构抗震性态目标目标5.1 定义：定义：结构抗震性态目标是指在给定的地震设防水准下期望结构达到的结构抗震性态等级。结构抗震性态目标是指在给定的地震设防水准下期望结构达到的结构抗震性态等级。选择合适的性态目标是基于性态的抗震设计理论的核心内容。选择合适的性态目标是基于性态的抗震设计理论的核心内容。5.2性态性态目标目标设计设计准则：准则：性态抗震设计应当能够既有效地减轻工程的地震破坏、经济损失和人员伤亡，性态抗震设计应当能够既有效地减轻工程的地震破坏、经济损失和人员伤亡，又能合理地使用有限的资金，保障结构在地震作用下
11、的使用功能，因而确定设计性又能合理地使用有限的资金，保障结构在地震作用下的使用功能，因而确定设计性态目标也就是如何根据功能要求、使用情况以及设防地震水准等来确定相应的最低态目标也就是如何根据功能要求、使用情况以及设防地震水准等来确定相应的最低性态目标。性态目标。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法5.4 抗震新规范对抗震性态目标的要求：抗震新规范对抗震性态目标的要求：当建筑结构采用抗震性能化设计时，应根据其抗震设防类别、设防烈度、场地条件、当建筑结构采用抗震性能化设计时，应根据其抗震设防类别、设防烈度、场地条件、结构类型和不规则性，建筑使用功能和附属设施功能的要求投
12、资大小、震后损失和修结构类型和不规则性，建筑使用功能和附属设施功能的要求投资大小、震后损失和修复难易程度等，对选定的抗震设防性能目标提出技术和经济可行性综合分析和论证。复难易程度等，对选定的抗震设防性能目标提出技术和经济可行性综合分析和论证。建筑结构的抗震性能化设计，应根据实际需要和可能，具有针对性：可分别选定针对建筑结构的抗震性能化设计，应根据实际需要和可能，具有针对性：可分别选定针对整个结构、结构的局部部位或关键部位、结构的关键部件、重要构件、次要构件以及整个结构、结构的局部部位或关键部位、结构的关键部件、重要构件、次要构件以及建筑构件和机电设备支座的性能目标。建筑构件和机电设备支座的性能
13、目标。5.3 结构抗震性态结构抗震性态目标等级：目标等级：结构抗震性态目标分为三个等级：基本设防目标、重要设防目标和特别设防目结构抗震性态目标分为三个等级：基本设防目标、重要设防目标和特别设防目标。标。u 基本设防目标是一般建筑设防的最低标准；基本设防目标是一般建筑设防的最低标准；u 重要设防目标是医院、公共消防、学校和通信等重要建筑设防的最低标准；重要设防目标是医院、公共消防、学校和通信等重要建筑设防的最低标准；u特别设防目标是含核材料等特别危险物质的特别重要建筑的最低设防标准。特别设防目标是含核材料等特别危险物质的特别重要建筑的最低设防标准。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法图抗震性态目标矩
14、阵图抗震性态目标矩阵6.抗震性态目标矩阵抗震性态目标矩阵 地震设防水准和结构抗震性态目标之间的关系称为抗震性态目标矩阵，如图地震设防水准和结构抗震性态目标之间的关系称为抗震性态目标矩阵，如图5.1.1所示。所示。基本性能基本性能安全性安全性人身安全人身安全可用性可用性功能居住功能居住完整性完整性财产安财产安全全极限状态极限状态终极极限终极极限使用极限使用极限损伤极损伤极限限评评价价对对象象主体结构主体结构发生的破坏不致危及生命发生的破坏不致危及生命变形、振动不影响变形、振动不影响正常使用正常使用设定损设定损失范围失范围建筑水电建筑水电机械、非机械机械、非机械 建筑非结构、结构的脱落和飞散及水电
15、、机械的建筑非结构、结构的脱落和飞散及水电、机械的倒塌。严重破坏、脱落和移动不致危及生命倒塌。严重破坏、脱落和移动不致危及生命变形、振动不影响变形、振动不影响正常使用正常使用设定损设定损失范围失范围设备、内部物品设备、内部物品倒塌、脱落和移动不致危及生命倒塌、脱落和移动不致危及生命变形、振动不影响变形、振动不影响正常使用正常使用设定损设定损失范围失范围地基地基不出现直接危及生命安全的大规模坍塌、滑坡和不出现直接危及生命安全的大规模坍塌、滑坡和变形变形变形及承载力的降变形及承载力的降低不影响正常通行低不影响正常通行和使用和使用设定承设定承载力和载力和变形的变形的范围范围 抗震设计方法是基于性态的
16、抗震设计理论的主要内容之一，对基于性态的抗震设抗震设计方法是基于性态的抗震设计理论的主要内容之一，对基于性态的抗震设计理念的实现具有重要意义。基于性态的抗震设计方法目前主要包括按延性系数设计计理念的实现具有重要意义。基于性态的抗震设计方法目前主要包括按延性系数设计的方法、能力谱方法和基于力、基于位移或基于能量的设计方法。的方法、能力谱方法和基于力、基于位移或基于能量的设计方法。8.1 8.1 基于性态的抗震设计方法基于性态的抗震设计方法主要特点：主要特点：5.2 静力弹塑性分析（静力弹塑性分析（Pushover）法）法u Pushover分析是一种简化的结构弹塑性分析方法，其主要用途是检验结构
17、的性能是分析是一种简化的结构弹塑性分析方法，其主要用途是检验结构的性能是否满足不同强度地震下的性态目标否满足不同强度地震下的性态目标 u 同弹塑性时程分析法相比，同弹塑性时程分析法相比，Pushover分析法的主要优点是花费很少的时间和费用就分析法的主要优点是花费很少的时间和费用就能达到性态分析和设计所要求的精度，因此在基于性态的抗震设计理论中得到了广泛能达到性态分析和设计所要求的精度，因此在基于性态的抗震设计理论中得到了广泛的推广和应用。的推广和应用。u Pushover分析中涉及的难点主要有：确定结构的计算模型，确定结构水平力的分布分析中涉及的难点主要有：确定结构的计算模型，确定结构水平力
18、的分布方式，如何考虑能力曲线中下降段的负刚度的问题以及如何考虑高阶振型的影响等。方式，如何考虑能力曲线中下降段的负刚度的问题以及如何考虑高阶振型的影响等。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法u 静力弹塑性（静力弹塑性（Pushover）分析方法最早是由）分析方法最早是由Freeman等人于等人于1975年提出的，该法不年提出的，该法不仅考虑了构件的弹塑性性能，而且计算简便，成为实现基于性态的抗震设计思想的重仅考虑了构件的弹塑性性能，而且计算简便，成为实现基于性态的抗震设计思想的重要方法要方法。概述概述5.2.2 基本原理基本原理(1)实际结构（一般为多自由度体系）的地震反应与该结构的等效单自由度体
19、系的反应实际结构（一般为多自由度体系）的地震反应与该结构的等效单自由度体系的反应是相关的，这表明结构的地震反应仅由结构的第一振型控制；是相关的，这表明结构的地震反应仅由结构的第一振型控制；(2)在每一加载步内，结构沿高度的变形由形状向量在每一加载步内，结构沿高度的变形由形状向量 表示，在整个地震作用过程中，不表示，在整个地震作用过程中，不管结构的变形大小，形状向量管结构的变形大小，形状向量 保持不变。保持不变。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法 静力弹塑性（静力弹塑性（Pushover）分析方法最早是由）分析方法最早是由Freeman等人于等人于1975年提出的，该法年提出的，该法不仅考虑了构件
20、的弹塑性性能，而且计算简便，成为实现基于性态的抗震设计思想的不仅考虑了构件的弹塑性性能，而且计算简便，成为实现基于性态的抗震设计思想的重要方法重要方法。5.2.3 基本假定基本假定 对于高阶振型在地震反应中占的比例较大的结构，采用上述假定进行对于高阶振型在地震反应中占的比例较大的结构，采用上述假定进行Pushover分分析得到的结构反应（如层间剪力、层间位移角等）与动力时程分析所得结构差别较大。析得到的结构反应（如层间剪力、层间位移角等）与动力时程分析所得结构差别较大。但已有的研究表明，对于质量和刚度沿高度分布较均匀、地震反应以第一振型为主的但已有的研究表明，对于质量和刚度沿高度分布较均匀、地
21、震反应以第一振型为主的结构，结构，Pushover方法分析的结果与动力时程分析结果有很好的近似。方法分析的结果与动力时程分析结果有很好的近似。5.2.4 水平加载模式水平加载模式(1)当结构处于弹性反应阶段时，地震作用下结构的惯性力分布主要受地震频谱特性和当结构处于弹性反应阶段时，地震作用下结构的惯性力分布主要受地震频谱特性和结构动力特性的影响；结构动力特性的影响；静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法 逐级施加的水平侧向力沿结构高度的分布模式称为水平加载模式。逐级施加的水平侧向力沿结构高度的分布模式称为水平加载模式。地震过程中，结构层惯性力的分布随地震动强度的不同以及结构进入非线性程度地震过程中，
22、结构层惯性力的分布随地震动强度的不同以及结构进入非线性程度的不同而改变的不同而改变，所选用的加载模式要尽可能真实地反映结构承受的地震作用：所选用的加载模式要尽可能真实地反映结构承受的地震作用：(2)而当结构进入弹塑性反应阶段，地震惯性力的分布还将随着弹塑性变形程度和地而当结构进入弹塑性反应阶段，地震惯性力的分布还将随着弹塑性变形程度和地震的时间过程而发生变化。因此，选择合适的水平加载模式是得到合理的震的时间过程而发生变化。因此，选择合适的水平加载模式是得到合理的Pushover分分析结果的前提。析结果的前提。hi为结构第i层楼面距离地面的高度。5 静力弹塑性分析法图荷载位移曲线和有效刚度的计算
23、5 静力弹塑性分析法研究基于性态的抗震设计方法，制定基于性态的抗震设计规范基本思想：是利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用SRSS确定结构的各楼层层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层水平荷载作为下一步的水平荷载。5 静力弹塑性分析法4）替换xt，则将多自由度体系的动力方程式（5.强度折减系数受多种因素影响，不仅与震级、震源机制、地震波传播途径、地震动持时、场地条件、阻尼比、滞回模型、屈服后刚度、体系的初始自振周期等有关，而且各个影响参数并不完全相互独立，因而给确定强度折减系数带来了一定的困难。不出现直接危及生命安全的大规模坍塌、滑坡和变形如果结构具有较大的变形能力和较大的承载力，则在曲线B
24、点仍在上升阶段，即允许弹塑性变形尚未达到C点，仍可以获得足够的曲线阶段供研究分析结构的抗震能力之用。逐级施加的水平侧向力沿结构高度的分布模式称为水平加载模式。变形、振动不影响正常使用通常用结构破坏程度、结构功能性和人员安全性描述结构和非结构构件的破坏及由破坏引起的后果。FEMA273建议根据以下原则来进行二折线模型的拟合：图倒三角形分布水平加载几种水平加载模式的实践应用：2 典型弹性加速度和位移反应谱5 静力弹塑性分析法Sa为与等效单自由度体系的有效基本周期和阻尼比对应的加速度反应谱值。5.2.4 水平加载模式水平加载模式（1）固定模式是指在整个加载过程中，侧向力分布保持不变，不考虑地震过程中
25、层惯固定模式是指在整个加载过程中，侧向力分布保持不变，不考虑地震过程中层惯性力的改变；性力的改变；迄今为止，研究者们已提出了若干种不同的水平加载模式，根据是否考虑地震过迄今为止，研究者们已提出了若干种不同的水平加载模式，根据是否考虑地震过程中层惯性力的重分布可分为固定模式和自适应模式。程中层惯性力的重分布可分为固定模式和自适应模式。(2)自适应模式是指在整个加载过程中，随结构动力特性的改变而不断地调整侧向力自适应模式是指在整个加载过程中，随结构动力特性的改变而不断地调整侧向力分布。分布。图图5.2.1 均布水平加载均布水平加载图图5.2.2 倒三角形分布倒三角形分布水平加载水平加载 图图5.2
26、.3 抛物线分布抛物线分布 水平加载水平加载1均布加载模式均布加载模式 水平侧向力沿结构高度分布与楼层质量成正比的加载方式称为均布加载模式。水平侧向力沿结构高度分布与楼层质量成正比的加载方式称为均布加载模式。均布加载模式不考虑地震过程中层惯性力的重分布，属固定模式。此模式适宜于均布加载模式不考虑地震过程中层惯性力的重分布，属固定模式。此模式适宜于刚度与质量沿高度分布较均匀、薄弱层为底层的结构。此时，其数学表达式为刚度与质量沿高度分布较均匀、薄弱层为底层的结构。此时，其数学表达式为式中，式中，Pj 为第为第j层水平荷载；层水平荷载；Vb 为结构底部剪力；为结构底部剪力；n为结构总层数。图为均布加
27、载模式的示意图。为结构总层数。图为均布加载模式的示意图。图均布水平加载图均布水平加载静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法（）（）倒三角形分布水平加载模式不考虑地震过程中惯性力的重倒三角形分布水平加载模式不考虑地震过程中惯性力的重分布，也属固定模式，它适宜于高度不大于分布，也属固定模式，它适宜于高度不大于40m，以剪切变形，以剪切变形为主且质量、刚度沿高度分布较均匀且梁出塑性铰的结构。为主且质量、刚度沿高度分布较均匀且梁出塑性铰的结构。2倒三角分布水平加载模式倒三角分布水平加载模式 水平侧向力沿高度分布与层质量与高度成正比（即底部剪力法模式）的加载方式水平侧向力沿高度分布与层质量与高度成正比（即底部
28、剪力法模式）的加载方式称为倒三角分布水平加载模式，如图称为倒三角分布水平加载模式，如图5.2.2所示。其数学表达式为所示。其数学表达式为静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法（）（）式中，式中，Wi为结构第为结构第i层重力荷载代表值；层重力荷载代表值；hi为结构第为结构第i层楼面距层楼面距离地面的高度。离地面的高度。图倒三角形分布水平加载图倒三角形分布水平加载图抛物线分布图抛物线分布 水平加载水平加载3抛物线分布水平加载模式抛物线分布水平加载模式 水平侧向力沿结构高度呈抛物线分布的加载模式称为抛物线分布水平加载模式，水平侧向力沿结构高度呈抛物线分布的加载模式称为抛物线分布水平加载模式，如图如图5.2
29、.3所示。其数学表达式为所示。其数学表达式为 抛物线分布水平加载模式可较好地反映结构在地震作用抛物线分布水平加载模式可较好地反映结构在地震作用下的高振型影响，它也不考虑地震过程中层惯性力的重分布，下的高振型影响，它也不考虑地震过程中层惯性力的重分布，也属固定模式。也属固定模式。式中，式中，T为结构基本周期。为结构基本周期。4随振型而变的水平加载模式随振型而变的水平加载模式定义：定义：基于结构瞬时振型采用振型分解反应谱法平方和开平方（基于结构瞬时振型采用振型分解反应谱法平方和开平方（SRSS）决定水平侧）决定水平侧向力分布的加载方式称为随振型而变的水平加载模式。向力分布的加载方式称为随振型而变的
30、水平加载模式。基本思想基本思想：是利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用是利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用SRSS确定结构的各楼层确定结构的各楼层层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层水平荷载作为下一步的水平荷载。其数学表层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层水平荷载作为下一步的水平荷载。其数学表达式为达式为几种水平加载模式的实践应用：几种水平加载模式的实践应用：计算的结构屈服承载力最大计算的结构屈服承载力最大。（1）均布加载模式均布加载模式：（2）倒三角形加载模式倒三角形加载模式：（3）随振型而变的水平加载模式随振型而变的水平加载模式：计算的结构屈服承载力最小计算的结构屈服承载力最小。
31、它可考虑地震过程中结构层惯性力分布的改变情况，故比其余三种模式更为合理，但它可考虑地震过程中结构层惯性力分布的改变情况，故比其余三种模式更为合理，但其计算工作量也比前三种大为增加。其计算工作量也比前三种大为增加。（4）其它）其它加载模式加载模式：采用其他分布形式的结果基本在两者之间。采用其他分布形式的结果基本在两者之间。5.2.5 Pushover分析的一般步骤分析的一般步骤（1）建立结构和构件的弹塑性模型）建立结构和构件的弹塑性模型（2）对结构施加某种沿竖向分布形式的水平荷载，在结构的每个主要受力方向至少）对结构施加某种沿竖向分布形式的水平荷载，在结构的每个主要受力方向至少采用两种不同分布方
32、式的水平荷载进行分析；采用两种不同分布方式的水平荷载进行分析；（3）水平荷载增量的大小应使最薄弱的构件达到屈服变形（构件刚度发生显著变化）水平荷载增量的大小应使最薄弱的构件达到屈服变形（构件刚度发生显著变化）为标准，并将屈服后的构件刚度加以修正，修正后的结构继续承受不断增加的水平荷为标准，并将屈服后的构件刚度加以修正，修正后的结构继续承受不断增加的水平荷载或水平位移。载或水平位移。（4）重复上述步骤，使得越来越多的构件屈服。在每一步加载过程中，计算所有构）重复上述步骤，使得越来越多的构件屈服。在每一步加载过程中，计算所有构件的内力以及弹性和弹塑性变形等；件的内力以及弹性和弹塑性变形等；（5）将
33、每一步得到的构件内力和变形累加起来，得到结构构件在每一步时的总内力）将每一步得到的构件内力和变形累加起来，得到结构构件在每一步时的总内力和变形结果；和变形结果；（6）当结构成为机构（可变体系）或位移超过限值时，停止施加水平荷载；）当结构成为机构（可变体系）或位移超过限值时，停止施加水平荷载；通过上述静力弹塑性通过上述静力弹塑性Pushover分析可以得到结构的基底剪力或层间剪力和不同控制点分析可以得到结构的基底剪力或层间剪力和不同控制点处位移的关系曲线，用来反映结构的弹塑性性能。处位移的关系曲线，用来反映结构的弹塑性性能。所谓结构的能力曲线，是指结构的基底剪力所谓结构的能力曲线，是指结构的基底
34、剪力-顶层位移关系曲线或层间剪力顶层位移关系曲线或层间剪力-层间位移层间位移关系曲线，它从总体上来反映结构抵抗水平荷载的能力。关系曲线，它从总体上来反映结构抵抗水平荷载的能力。图图5.2.4表示了底部总剪力与顶点侧向位表示了底部总剪力与顶点侧向位移的关系。可以看出，在侧向力作用下，结移的关系。可以看出，在侧向力作用下，结构变形经历了几个阶段：弹性变形阶段构变形经历了几个阶段：弹性变形阶段OA、稳定的弹塑性变形阶段稳定的弹塑性变形阶段ABC、失稳直至倒塌、失稳直至倒塌阶段阶段CDE。如果结构具有较大的变形能力和较大的如果结构具有较大的变形能力和较大的承载力，则在曲线承载力，则在曲线B点仍在上升阶
35、段，即允点仍在上升阶段，即允许弹塑性变形尚未达到许弹塑性变形尚未达到C点，仍可以获得足点，仍可以获得足够的曲线阶段供研究分析结构的抗震能力之够的曲线阶段供研究分析结构的抗震能力之用。用。需要指出，在实际静力弹塑性需要指出，在实际静力弹塑性Pushover分析中，在接近分析中，在接近C点以及进入点以及进入CDE阶段时，阶段时，如果分析软件的功能不足，往往因为积分不如果分析软件的功能不足，往往因为积分不收敛而得不到曲线的全过程。收敛而得不到曲线的全过程。图5.2.4 结构的荷载位移曲线静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法5.3 基于基于Pushover分析的结构抗震分析分析的结构抗震分析 通过通过Pu
36、shover分析得到结构的能力曲线后，还不能立即从图上确定某一点的位移分析得到结构的能力曲线后，还不能立即从图上确定某一点的位移为代表该结构抗震性能的为代表该结构抗震性能的“目标位移目标位移”，更不能将其与规范规定的容许变形值来比较，更不能将其与规范规定的容许变形值来比较以确定结构的抗震能否达到要求。以确定结构的抗震能否达到要求。5.3.1 结构的能力谱结构的能力谱 为了评估结构的抗震性能，为了评估结构的抗震性能，Freeman于于1975年提出了能力谱方法，后经发展被美年提出了能力谱方法，后经发展被美国国ATC-40等推荐使用。能力谱方法的实质是将结构的能力谱曲线和地震需求谱曲线叠等推荐使用
37、。能力谱方法的实质是将结构的能力谱曲线和地震需求谱曲线叠加起来进行评估。本节首先介绍如何将结构的能力曲线（荷载加起来进行评估。本节首先介绍如何将结构的能力曲线（荷载-位移曲线）转换为结构位移曲线）转换为结构的能力谱曲线（承载力的能力谱曲线（承载力-位移谱）。位移谱）。根据根据Pushover分析方法的两个基本假定，必须将原结构多自由度体系等效为单自分析方法的两个基本假定，必须将原结构多自由度体系等效为单自由度体系。将结构转化为与其等效的单自由度体系的公式并不唯一，但等效原则大都由度体系。将结构转化为与其等效的单自由度体系的公式并不唯一，但等效原则大都相同，即通过结构多自由度体系的动力方程进行等
38、效。结构在地面运动下的动力微分相同，即通过结构多自由度体系的动力方程进行等效。结构在地面运动下的动力微分方程为：方程为：式中，式中，M、C和和Q分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和恢复力矩阵；分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和恢复力矩阵；x为结构相对位移为结构相对位移向量；向量；为地面运动加速度。为地面运动加速度。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法（）（）（）（）（）（）定义等效单自由度体系的参考位移定义等效单自由度体系的参考位移xr为为假定结构相对位移向量假定结构相对位移向量x可以由结构顶点位移可以由结构顶点位移xt和形状向量和形状向量 表示，即表示，即则式（则式（5.3.1）可写为）可写为几种水平
39、加载模式的实践应用：5 静力弹塑性分析法式中，Kr为等效单自由度体系的第一刚度，由下式计算1（a）为等效单自由度体系的基底剪力Vb顶点位移ut曲线。如图所示，将荷载位移曲线采用双折线代替，初始刚度为K，在曲线上0.4）替换xt，则将多自由度体系的动力方程式（5.5 Pushover分析的一般步骤5 静力弹塑性分析法由上述等效原则，设多自由度体系屈服点处的基底剪力Vy 和顶点位移xt,y，则根据下式可以得到等效单自由度体系屈服点处的等效基底剪力和位移：图曲线和能力谱之间的转换式中，为第i层质点的质量；1 基于性态的抗震设计方法主要特点：5 静力弹塑性分析法水平侧向力沿结构高度呈抛物线分布的加载模
40、式称为抛物线分布水平加载模式，如图5.结构的能力谱理论上表示的是结构在往复地震作用下滞回反应的骨架曲线，由于结构在弹塑性状态时的变形受屈服后的塑性机构和振型等因素的影响，因此，能力谱总是与一定的塑性铰分布下的非线性变形模式相对应。这样，等效单自由度体系的初始周期计算如下：图倒三角形分布水平加载1 基于性态的抗震设计方法主要特点：水平侧向力沿结构高度呈抛物线分布的加载模式称为抛物线分布水平加载模式，如图5.结构在地面运动下的动力微分方程为：用用 前乘式（前乘式（5.3.3），并用式（），并用式（5.3.4）替换）替换xt，则将多自由度体系的动力方程式（，则将多自由度体系的动力方程式（5.3.1）
41、转化为等效单自由度体系的动力方程为：转化为等效单自由度体系的动力方程为：静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法（）式中，式中，Mr、Cr和和Qr分别为单自由度体系的等效质量、阻尼和恢复力，可由下式计算：分别为单自由度体系的等效质量、阻尼和恢复力，可由下式计算：静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法式中，式中，Qy为原结构屈服点处结构楼层力分布向量，基底剪力为原结构屈服点处结构楼层力分布向量，基底剪力。假设形状向量已知，等效单自由度体系的力位移关系可以由多自由度体系假设形状向量已知，等效单自由度体系的力位移关系可以由多自由度体系的非线性静力分析得到。如前所述，通过对多自由度体系进行的非线性静力分析得到。如前
42、所述，通过对多自由度体系进行Pushover分析可以分析可以得到底部剪力得到底部剪力-顶点位移关系曲线，即结构的能力曲线，通常都是曲线的形式。为顶点位移关系曲线，即结构的能力曲线，通常都是曲线的形式。为了便于简化计算，通常将它们拟合成二折线模型。了便于简化计算，通常将它们拟合成二折线模型。FEMA273建议根据以下原则来进行二折线模型的拟合：建议根据以下原则来进行二折线模型的拟合：在所关心的范围内，原来曲线与横轴包围的面积和双折线与横轴包围的面积相在所关心的范围内，原来曲线与横轴包围的面积和双折线与横轴包围的面积相等；等；二折线模型弹性阶段与原来曲线的交点所对应的二折线模型弹性阶段与原来曲线的
43、交点所对应的“强度强度”等于等于“屈服强度屈服强度”的的60%。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法由上述等效原则，设多自由度体系屈服点处的基底剪力由上述等效原则，设多自由度体系屈服点处的基底剪力Vy 和顶点位移和顶点位移xt,y，则根据，则根据下式可以得到等效单自由度体系屈服点处的等效基底剪力和位移：下式可以得到等效单自由度体系屈服点处的等效基底剪力和位移：式中，式中，Qy为原结构屈服点处结构楼层力分布向量，基底剪力为原结构屈服点处结构楼层力分布向量，基底剪力。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法（）（）式中，式中，Kr为等效单自由度体系的第一刚度，由下式计算为等效单自由度体系的第一刚度，由下式计算
44、这样，等效单自由度体系的初始周期计算如下：这样，等效单自由度体系的初始周期计算如下：在建立了等效单自由度体系的能力曲线后，便可以进一步将其转换成能力谱。在建立了等效单自由度体系的能力曲线后，便可以进一步将其转换成能力谱。图图5.3.1（a）为等效单自由度体系的基底剪力）为等效单自由度体系的基底剪力Vb顶点位移顶点位移ut曲线。通常为了简化曲线。通常为了简化计算，将能力曲线进一步理想化为双折线形，折点对应的剪力和位移就是等效单计算，将能力曲线进一步理想化为双折线形，折点对应的剪力和位移就是等效单自由度体系的屈服剪力和屈服位移。自由度体系的屈服剪力和屈服位移。VbUtSaSd(a)Pushover
45、曲 线 (b)能 力 谱静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法图曲线和能力谱之间的转换转换公式为：转换公式为：上述曲线可以转换成谱加速度谱位移曲线，即能力谱曲线（如图上述曲线可以转换成谱加速度谱位移曲线，即能力谱曲线（如图5.3.1（b）所示）。）所示）。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法式中，式中，为第为第i层质点的质量；层质点的质量；为第一振型中第为第一振型中第i层质点的相对位移。层质点的相对位移。结构的能力谱理论上表示的是结构在往复地震作用下滞回反应的骨架曲线，由于结结构的能力谱理论上表示的是结构在往复地震作用下滞回反应的骨架曲线，由于结构在弹塑性状态时的变形受屈服后的塑性机构和振型等因素的影响
46、，因此，能力谱总是构在弹塑性状态时的变形受屈服后的塑性机构和振型等因素的影响，因此，能力谱总是与一定的塑性铰分布下的非线性变形模式相对应。与一定的塑性铰分布下的非线性变形模式相对应。设计时常用一系列等效弹性体系（如刚度用割线刚度、非线性滞回耗能用等效粘滞设计时常用一系列等效弹性体系（如刚度用割线刚度、非线性滞回耗能用等效粘滞阻尼比表示）来反映结构在相应位移下的动态特征。阻尼比表示）来反映结构在相应位移下的动态特征。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法结构的地震需求谱结构的地震需求谱 通过求得结构的等效单自由度体系的能力谱后，要评估结构的抗震性能，还必通过求得结构的等效单自由度体系的能力谱后，要评估
47、结构的抗震性能，还必须将其与结构的地震需求谱相结合并进行比较，以确定在不同水准地震作用下结构须将其与结构的地震需求谱相结合并进行比较，以确定在不同水准地震作用下结构的性能状态。的性能状态。结构的地震需求谱是指某一地震动对地面上的结构引起的最大加速度反应和最结构的地震需求谱是指某一地震动对地面上的结构引起的最大加速度反应和最大位移反应的关系曲线，即以位移反应谱大位移反应的关系曲线，即以位移反应谱Sd 为横坐标，加速度反应谱为横坐标，加速度反应谱Sa为纵坐标建为纵坐标建立的关系曲线，也称为立的关系曲线，也称为A-D格式的需求谱图。格式的需求谱图。结构的地震需求谱可以分为以下两种类型：结构的地震需求
48、谱可以分为以下两种类型：与等效粘滞阻尼比有关的弹性地震需求谱；与等效粘滞阻尼比有关的弹性地震需求谱；与结构位移延性系数有关的弹塑性地震需求谱。与结构位移延性系数有关的弹塑性地震需求谱。静力弹塑性分析法静力弹塑性分析法 弹性地震需求谱通常以现行建筑抗震设计规范中的设计反应谱为依据，传统的弹性地震需求谱通常以现行建筑抗震设计规范中的设计反应谱为依据，传统的设计反应谱是以加速度设计反应谱是以加速度-周期为坐标形式定义的，为此只需将其转化为谱位移周期为坐标形式定义的，为此只需将其转化为谱位移-谱加速谱加速度的形式就可以得到单自由度体系的弹性地震需求谱（如图所示），在此基础上进度的形式就可以得到单自由度
49、体系的弹性地震需求谱（如图所示），在此基础上进一步按照非线性体系等效线性化的方法，获得不同非线性阶段结构的等效粘滞阻尼一步按照非线性体系等效线性化的方法，获得不同非线性阶段结构的等效粘滞阻尼比和等效自振周期，并按照等效粘滞阻尼比对弹性地震需求谱进行折减，就得到相比和等效自振周期，并按照等效粘滞阻尼比对弹性地震需求谱进行折减，就得到相应的结构弹性地震需求谱。应的结构弹性地震需求谱。ATC-40和和FEMA273/274在求得等效单自由度体系的简化双折线能力谱的基础上，在求得等效单自由度体系的简化双折线能力谱的基础上，确定等效单自由度体系的等效自振周期和等效粘滞阻尼比，然后做出对应于不同阻确定等效
50、单自由度体系的等效自振周期和等效粘滞阻尼比，然后做出对应于不同阻尼比的结构弹性地震需求尼比的结构弹性地震需求谱。谱。图5.3.2 典型弹性加速度和位移反应谱 弹塑性地震需求谱是利用适当的强度折减系数对弹性地震需求谱进行折减得到弹塑性地震需求谱是利用适当的强度折减系数对弹性地震需求谱进行折减得到的。为了考虑结构的弹塑性，世界许多国家的规范采用对弹性地震作用予以折减的的。为了考虑结构的弹塑性，世界许多国家的规范采用对弹性地震作用予以折减的方法，其中一种方法就是引用力的折减系数（即强度折减系数），采用等价线性化方法，其中一种方法就是引用力的折减系数（即强度折减系数），采用等价线性化方法近似考虑结构的
