1、第第 21 章章 二二 次次 根根 式式 单元复习单元复习 二二 次次 根根 式式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2()aa2,0,0aaaaaa00a （）a153a100 x3522ab21a144221aa 典型例题解析典型例题解析【例例2】x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：(1)(2)x2xxxx35)3(;32解解:(1)由由2-x0 x2，x2时，时，在实数范围的有意义在实数范围
2、的有意义.(2)由由x3时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x2 3 3x x2 2x x0 03 3x x0 02 2x x3 3x x2 2x x (3)由由-5x3时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.3 3x x5 5x x0 0 x x3 30 05 5x x3 3x x5 5x x 题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.1.（2005.2005.吉林）当吉林）当 _时，时，有意义。有意义。xx32.(2005.2.(2005.青岛青岛)+)+a4 3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母
3、的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 -5x-5x3 3解：解：0 0 x x-3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组）33a=4a=44a有意义的条件是有意义的条件是 _ _ .题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知：+=0,+=0,求求 x-y x-y 的值的值.yx24x5.(2005.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市)已知已知x,yx,y为实数为实数,且且 +3(y-2)+3(y-2)2
4、2=0,=0,则则x-yx-y的值为的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12D D练习：x为何值时,下列代数式有意义?(带*为选做题)*12 xx2x213xx94145xx3442 xx122xxx-1/2X0X1/4X为任何实数X=12.二次根式的性质：二次根式的性质：0)0)(a(a a a)a a1.(1.(2 20)0)b b 0 0(a(a b b
5、a aabab3.3.0 0a a a a 0 0a a 0 0 0 0a a a a a aa a2 2.2 2）（）（）（0 0)b b 0 0(a a b ba a b ba a4 4.2 212 2323算一算：算一算：222122943练练 习习抢答抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。并说明理由。621)6()()5(75.0)4()3()2(50)1(2222babayxbca满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式）被开方数的因数是整数，因式是整
6、式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数。2.应用应用baab化简二次根式的步骤：根式运算的结果中，被开方数应不含能开根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。得尽方的因数或因式。运算的结果应该是最简二次根式或整式。运算的结果应该是最简二次根式或整式。3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.aa 23.3.二次根式的运算：二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式乘法法则0)0)b b ,0 0(a(a ababb ba a二次根式除法法则二次根式除法法则0)0)b b ,
7、0 0(a(a b ba ab ba a二次根式的加减：二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如来所学的乘法公式（如(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2;(a;(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2）仍然适用仍然适用.（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（
8、1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；归纳例例3 已知已知,1x3,化简化简1682122xxxx解：原式解：原式=1-x-x-4=1-x-x-41x31-x0X-44 4 D.x x 4 课时训练课时训练4.(1)当当x5时，化简时，化简 .(2)若若1x4时，则时，则 =。4 4x xx xx x8 81 16 62 22 22 2)1 1x x()4 4x x(32x-82x-85.(2006年年南昌南昌)化简化简6.直接写出下列各题的计算结果：直接写出下列各题的计算结果：(1)=；(2)；(3)=；
9、(4)(3+)2002(3 )2003=.2 2)2 21 1()9 9()1 16 6(2 22 21 14 45 50 0 1010 10101 10 03 3 11248 5 55 55 55 51 1 课时训练课时训练 课时训练课时训练1.函数函数 中，自中，自 变量变量x x的取值范围是的取值范围是 .3.(2006年年河南省河南省)函数函数 中，中，自变量自变量x的取值的取值 范围是范围是 .x x5 53 3x x1 1y y 1 1x x2 2x xy y 2.(2006年年临汾市临汾市)若实数若实数ab，则化简，则化简 的的结果是结果是 ()A.a+b B.a-b C.-a-
10、b D.-a+b2 2)b ba a(4.(2006年年西宁市西宁市)当当m22时，化简：时，化简：2 2m mm m4 44 42 2m m D330)xyx2)2(2114)1(aabb0,0bababa0,0ba二次根式的除法公式：二次根式的除法公式：bab(a0，b0)babbba2bab怎样化去被开方数中的分母呢？怎样化去被开方数中的分母呢？2babbab(a0，b0)babbba怎样化去分母中的根号呢？怎样化去分母中的根号呢？注意：进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子注意：进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简。
