1、第第三三章章 图形的相似图形的相似 第7节 相似三角形的性质 （一） 同学们同学们: :还记得相似三角形还记得相似三角形 的定义吗的定义吗? ?还记得相似多边还记得相似多边 形的对应边、对应角有什形的对应边、对应角有什 么关系吗？么关系吗？ 相似三角形的对应边成比例、相似三角形的对应边成比例、 对应角相等。对应角相等。 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、 对应边成比例这个性质呢？本节课我们将 研究相似三角形的其他性质. 在生活中在生活中，我们经常利用相似的知识解决我们经常利用相似的知识解决 建筑类问题建筑类问题. .如图如图，小王依据图纸上的小王依据图纸上的 ABCABC，以以1 1：2
2、2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁 A AB BC C，CDCD和和C CD D分别是它们的立柱分别是它们的立柱。 ( (1 1) )试写出试写出ABCABC与与A AB BC C的对应边之间的对应边之间 的关系的关系，对应角之间的关系对应角之间的关系。 ( (2 2) )ACDACD与与A AC CD D相似吗相似吗？为什么为什么？如如 果相似果相似，指出它们的相似比指出它们的相似比。 ( (3 3) )如果如果CD=CD=1 1. .5 5cmcm，那么模型房的房梁那么模型房的房梁 立柱有多高立柱有多高？ ( (4 4) )据此据此，你可以发现相似三角形怎样你可以发现相似三角形怎样
3、 的性质的性质？ 如图：已知如图：已知ABCABCA AB BC C，相似相似 比为比为k k，ADAD平分平分BACBAC，A AD D平分平分B BA AC C； E E、E E分别为分别为BCBC、B BC C的中点的中点。试探究试探究ADAD 与与 A AD D的比值关系的比值关系，AEAE与与A AE E呢呢？ A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ 相似三角形对应高的 比,对应角平分线的比, 对应中线的比都等于 相似比。 ABCABCA AB BC C k EA AE DA AD FA AF CB BC CA AC BA AB A B C D E A/ B/ C/ D/
4、E/ F F F F 变式拓展探究：变式拓展探究： 如果把角平分线如果把角平分线、中线变为对应角的中线变为对应角的 三等分线三等分线、四等分线四等分线、n n等分线等分线，对对 应边的三等分线应边的三等分线、四等分线四等分线、n n等分等分 线线，那么它们也具有特殊关系吗那么它们也具有特殊关系吗？ （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比, ,对应边对应边 的的n n等分线的比都等于相似比等分线的比都等于相似比。 A B C S R E P D Q （1 1）四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，A
5、RS=CARS=C ASRASRABC.ABC. ( (两角分别相等的两个三角两角分别相等的两个三角 形相似形相似) ) A B C S R E P D Q （2 2） ASRASRABC.ABC. 设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcm, xcm, 则则AE=(40AE=(40- -x)cm,x)cm, . 6040 40xx 解得解得,x=24.,x=24. 所以正方形所以正方形PQRSPQRS的边长为的边长为24cm.24cm. ( (相似三角形对应高的比等相似三角形对应高的比等 于相似比于相似比) ) A B C S R E P D Q BC SR AD AE 两个相似三角形中一组对应角平分线两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是的长分别是2cm2cm和和5cm5cm，求这两个三角形的，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是中，如果较短的中线是3cm3cm，那么较长的，那么较长的 中线多长？中线多长？ 同学们：经历了这节课的探索学同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢？习，你在知识上和方法上什么收获呢？ 请说说看。请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 谢谢！
