1、义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第六章第六章 平行四边形平行四边形 由平面内不在同一直线上的三条线由平面内不在同一直线上的三条线 段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做 三角形。三角形。 三角形的定义三角形的定义: : 我们知道三角形内角和是多少？我们知道三角形内角和是多少？ 正三角形 与形状有关吗？与形状有关吗？ 多边形的内角和多边形的内角和 上面的五边形的五个内角的和是多少上面的五边形的五个内角的和是多少 度？与同伴交流一下度？与同伴交流一下 下图是两位同学的设计思路：下图是两位同学的设计思路： A A B B
2、 C C D D E E 这个五边形的内角和呢？这个五边形的内角和呢？ 1801800 0 3 = 5403 = 5400 0 A A B B C C D D E E 这个五边形的内角和呢？这个五边形的内角和呢？ 1801800 0 5 5 - - 180180 2 2 = 540= 5400 0 仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认 为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗? ? A A B B C C D D E E F F 1801800 0 4 = 7204 = 7200 0 按第二种方法，六边形能分成几个三角
3、形？按第二种方法，六边形能分成几个三角形？ 想一想想一想 多边多边 形边形边 数数 从一个顶点引出从一个顶点引出 对角线数对角线数 图形图形 分割成的分割成的 三角形个三角形个 数数 多边形的内角和多边形的内角和 4 5 6 . n 2 21800 3 31800 4 41800 n-2 (n-2)1800 1 2 3 n-3 （n n一一2 2） 180180 (n(n为不小于为不小于3 3的整数的整数) ) 你能用其他的方法得出这个结论吗？你能用其他的方法得出这个结论吗？ 定理：定理：n n边形的内角和等于边形的内角和等于 例例1 1 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A+C=180
4、A+C=180， B B和和D D有怎样的关系？有怎样的关系？ 如果四边形一组对角互补，那如果四边形一组对角互补，那 么另一组对角也互补。么另一组对角也互补。 A A B B C C D D 正三角形、正四边形、正五边形、正六正三角形、正四边形、正五边形、正六 边形、正八边形的内角分别是多少度？边形、正八边形的内角分别是多少度？ 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩 下几个角？其内角和是多少度？下几个角？其内角和是多少度？ 想一想想一想 议一议议一议 1.1.填空填空： (1)(1)一个一个n n边形有边形有_个顶点，个顶点，_条边，条边，_个内个内 角
5、，角，_个外角，从一个顶点出发，能引个外角，从一个顶点出发，能引_条对条对 角线。角线。 (2) (2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 _。 n n n n n n n n n n- -3 3 1801800 0 2.2.如图如图： (1)(1)作多边形所有过顶点作多边形所有过顶点A A的对角的对角 线，并分别用字母表达出来。线，并分别用字母表达出来。 (2)(2)求这个多边形的内角和。求这个多边形的内角和。 A B C D E F 解：解：(1)(1)过顶点过顶点A A的对角线共有的对角线共有 三三 条，分别是条，分别是ACAC、 ADAD和和
6、AE . AE . (2)(2)这个多边形的内角和是：这个多边形的内角和是：(6(6- -2) 1802) 1800 0 = 720= 7200 0 3.3.（1 1）如果一个多边形的内角和是）如果一个多边形的内角和是 144014400 0，那么这是，那么这是 _边形。边形。 解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得 （n n - - 2 2） 180 = 1440 180 = 1440 (n (n - - 2) = 82) = 8 n = 10n = 10 这是十边形。这是十边形。 十十 3.3.（2 2）若）若n n边形的内角和是边形的内角和是144n144n0 0， 那
7、么那么n=n= . . 1010 解：由多边形的内角和公式可得：解：由多边形的内角和公式可得： (n (n - - 2) 180= 144n2) 180= 144n n = 10n = 10 3 3. .（3 3）已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是 156156，则它的边数为则它的边数为_。 1515 解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得 （n n - - 2 2） 180 = 156n 180 = 156n n = 15n = 15 4.4.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=1200 0，B B：C C：D D = 3= 3：
8、4 4：5 5，求，求B B，C C，D D的度数。的度数。 解：设解：设B B，C C，D D的度数分别是的度数分别是3x, 4x , 5x 3x, 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于度，由四边形的内角和等于3603600 0可得：可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 24012x = 240 x = 20x = 20 3x = 60,4x = 80,5x = 100 3x = 60,4x = 80,5x = 100 答：答：B B，C C，D D分别为分别为60600 0，80800 0, 100, 1000 0。 （1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什么？）你认为这节课中最大的收获是什么？ （3）你还有哪些疑惑或不足？）你还有哪些疑惑或不足？ 知识：知识： 多边形内角和公式；多边形内角和公式； 方法：方法： 类比，转化，归纳类比，转化，归纳 常常做，能做千万事；常常做，能做千万事； 日日行，能行千万里。日日行，能行千万里。
