1、2.3 2.3 用公式法求解一元二用公式法求解一元二 次方程次方程 配方法解一元二次方程的一般步骤：配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)化化化二次项系数为化二次项系数为1； (2)移移移项，使得方程左边为二次项和一次项，移项，使得方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项；右边为常数项； (3)配配配方，方程两边都加上一次项系数一半配方，方程两边都加上一次项系数一半 的平方，使原方程变为的平方，使原方程变为 形式；形式； (4)开开如果方程的右边是非负数，就可左右两边如果方程的右边是非负数，就可左右两边 开平方得开平方得 ； (5)解解方程的解为方程的解为 。 12用配方法解下列方程时，配方
2、有错误的是( ) Ax22x990 化为(x1)2100 B2x27x40 化为(x7 4) 281 16 Cx28x90 化为(x4)225 D3x24x20 化为(x2 3) 210 9 13三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2 6x80 的解，则三角形的周长是( ) A11 B13 C11 或 13 D以上都不对 B C 观察下列解方程的过程：观察下列解方程的过程： 移项，得移项，得 两边都除以两边都除以2，得，得 配方，得配方，得 开平方，得开平方，得 方程中的什么元素方程中的什么元素 决定了方程的解？决定了方程的解？ . 042 2 xx . 02 2 1 2 xx
3、 2 2 1 2 xx 16 33 ) 4 1 ( 2 x 4 33 4 1 x 4 331 , 4 331 21 xx 、用配方法解方程、用配方法解方程 。 移项，得移项，得 两边都除以两边都除以a，得，得 配方，得配方，得 即即 开平方，得开平方，得 有什么要求吗？有什么要求吗？ )0(0 2 acbxax 0 2 a c x a b x a c x a b x 2 22 2 22 a b a c a b x a b x 2 2 2 4 4 2a acb a b x 2 2 4 4 2a acb a b x a acbb x 2 4 2 0 4 4 2 2 a acb 04 2 acb 公
4、式法解一元二次方程：公式法解一元二次方程： 一般地，对于一元二次方一般地，对于一元二次方 程，当程，当 时，它的根是：时，它的根是： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公上面这个式子称为一元二次方程的求根公 式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公 式法。式法。 0 2 cbxax )0( a04 2 acb a acbb x 2 4 2 例例 解方程：解方程： 范例讲解范例讲解 解：解： , 7b )8(14)7(4 22 acb 121 12 121)7( x 2 117 . 2, 9 21 xx . 087 2 xx , 1a. 8c 例例 解方程
5、： 解：化简为一般式：解：化简为一般式： ( 4)01 , 4 x 2222 44 .xx 2 2 1 1 440xx 2 2 1 1 这里 a=4, b= -4 , c= 1. b2 - 4ac=( )2 - 441=0, 4 即：x 1= x 2= 1 2 2 4 2 bbac x a 解方程：（解方程：（x-2)(1-3x)=6. 这里 a=3, b= -7, c= 8. b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0， 原方程没有实数根原方程没有实数根. 解：去括号：解：去括号：x-2-3x2+6x=6， 化简为一般式：化简为一般式：-3x2+7x-8=0，
6、3x2-7x+8=0， 2 4 2 bbac x a x 当当b2-4ac0 方程有两个不等的实数根 a acbb x 2 4 2 1 a acbb x 2 4 2 2 （2）b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根 a b xx 2 21 （2）b2-4ac0 方程无实数根 小结与归纳 一般地，式子一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式，通常用希腊字母“根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即”表示它，即=b2- 4ac 当当0时，方程时，方程ax2+bx+c=0（a0）的实数根可写为）的实数根可写为 a acbb x 2 4 2 的形式，这个式子叫做一元二次方程的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的的 求根公式求根公式. 谢谢！
