1、当数学家导出方程式和公式当数学家导出方程式和公式, ,如同看到如同看到 雕像、美丽的风景雕像、美丽的风景, ,听到优美的曲调等听到优美的曲调等 等一样而得到充分的快乐。等一样而得到充分的快乐。 柯普宁柯普宁 第第61课时课时 分式方程（分式方程（2） 1、熟练进行分式方程运算；、熟练进行分式方程运算； 2、会列分式方程解简单应用题、会列分式方程解简单应用题. 一、学习目标 解下列方程解下列方程:(1)(1) 4 25 44 xx xx 解解: :方程两边同时乘方程两边同时乘(x(x- -4),4),得得 2x2x- -4=x4=x- -5 5 解得解得 x=x=- -1 1 检验检验: :当当
2、x=x=- -1 1时，时，(x(x- -4)04)0 因此因此x=x=-1 1是原分式方程的解。是原分式方程的解。 二、新课引入 ( (2 2) ) 2 14 1 11 x xx 解解: :方程两边同时乘方程两边同时乘(x+1)(x(x+1)(x- -1),1),得得 (x+1)(x+1)2 2- -4=4=(x+1)(x(x+1)(x- -1)1) x x2 2+2x+1+2x+1- -4=x4=x2 2- -1 1 解得解得 x=1x=1 检验检验: :当当x=1x=1时，时，(x+1)(x(x+1)(x- -1)=1)=0 0，因此因此x=1x=1不不 是原分式方程的解。是原分式方程的
3、解。 所以所以, ,原分式方程无解原分式方程无解 认真阅读课本第认真阅读课本第152152页的内容，完成页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程下面练习并体验知识点的形成过程. . 三、研学教材 知识点一知识点一 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 （工程问题）（工程问题） 工程问题的关系工程问题的关系: :工作效率工作效率= = 工作总量工作总量= =_ 工作总量工作总量 工作时间工作时间 工作效率工作效率 工作时间工作时间 例例3 两个工程队共同参与一项筑路工两个工程队共同参与一项筑路工 程程,甲队单独施工甲队单独施工1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,这这 时增加了乙队时增加了
4、乙队,两队又共同工作了半个月两队又共同工作了半个月,总总 工程全部完成工程全部完成.哪个队的施工速度快？哪个队的施工速度快？ 1 3 分析分析：已知甲队一个月完成总工程的：已知甲队一个月完成总工程的_, 那么半个月完成总工程的那么半个月完成总工程的_.若设乙队若设乙队 单独施工一个月能完成总工程的单独施工一个月能完成总工程的_,那那 么半个月完成总工程的么半个月完成总工程的_,两队半个月两队半个月 完成总工程的完成总工程的_.根据题意根据题意,可列等量关可列等量关 系系:甲工作量甲工作量+乙工作量乙工作量=_. 1 x 1 3 1 6 1 2x 11 62x 1 1 解：设乙队单独施工解：设乙
5、队单独施工1 1个月能完成总个月能完成总 工程的工程的 , ,记总工程量为记总工程量为1 1, ,根据工程的实际根据工程的实际 进度进度, ,得得 解得解得 x=x=_ 检验检验: :当当x=_x=_时时,_,_. . _._. 由上可知由上可知, ,乙单独施工一个月可完成乙单独施工一个月可完成_ _， 与甲作比较与甲作比较, ,可知可知_施工速度快施工速度快. . 1 x 111 1 362 x 1 1 1 1 6x6x00 原分式方程的解是原分式方程的解是x=1x=1 全部任务全部任务 乙队乙队 归纳归纳 列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤： （1 1）审）审_；
6、（2 2）设）设_（要有单位）；（要有单位）； （3 3）根据相等关系，列）根据相等关系，列_； （4 4）解）解_； （5 5）_, ,看方程的解是否符合实际情况看方程的解是否符合实际情况; ; （6 6）写）写_（要有单位）（要有单位）. . 题意题意 未知数未知数 分式方程分式方程 分式方程分式方程 检验检验 答答 1 1甲、乙两班学生植树造林，已知甲、乙两班学生植树造林，已知 甲班每天比乙班多植甲班每天比乙班多植5 5棵树，甲班植棵树，甲班植8080棵树棵树 所用的天数与乙班植所用的天数与乙班植7070棵树所用的天数相棵树所用的天数相 等，若设甲班每天植树等，若设甲班每天植树x x棵，
7、则根据题意列棵，则根据题意列 出的方程是出的方程是( ( ) ) 80708070 55 80708070 55 AB xxxx CD xxxx D D 2 2、某车间加工、某车间加工12001200个零件，原来每天可加个零件，原来每天可加 工工x x个，则需个，则需_天可加工完成；如果采天可加工完成；如果采 用新工艺，工效是原来的用新工艺，工效是原来的1.51.5倍，这样每天倍，这样每天 可以加工可以加工_个，同样多的零件只要用个，同样多的零件只要用 _天可加工完成；如果比原来快了天可加工完成；如果比原来快了1010 天完成，则可列方程：天完成，则可列方程： _. _. 1200 x 1.5
8、x1.5x 1200 1.5x 12001200 10 1.5 xx 3 3、甲、乙二人做某种机械零件已、甲、乙二人做某种机械零件已 知甲每小时比乙多做知甲每小时比乙多做6 6个，甲做个，甲做9090个所用的个所用的 时间与乙做时间与乙做6060个所用的时间相等个所用的时间相等. .求甲、乙求甲、乙 每小时个做零件多少个？每小时个做零件多少个？ 解：设甲每小时做零件解：设甲每小时做零件x x个，则乙每小时做个，则乙每小时做 零件零件(x(x- -6)6)个，根据题意，得个，根据题意，得 9060 6xx 方程两边乘方程两边乘x(xx(x- -6),6),得得 90(x90(x- -6)=60x
9、6)=60x 解得解得 x=18x=18 检验：当检验：当x=18x=18时，时，x(xx(x- -6)06)0 所以所以, ,原分式方程的解为原分式方程的解为x=18.x=18.此时此时x x- - 6=126=12 答：甲、乙每小时分别做零件答：甲、乙每小时分别做零件1818、1212个个. . 9060 6xx 4 4、为抗旱救灾、为抗旱救灾, ,某部队计划为驻地某部队计划为驻地 村民新修水渠村民新修水渠36003600米米, ,为了水渠能尽快投入为了水渠能尽快投入 使用使用, ,实际工作效率是原计划工作效率的实际工作效率是原计划工作效率的1.81.8 倍倍, ,结果提前结果提前2020
10、天完成修水渠任务天完成修水渠任务. .问原计划问原计划 每天修水渠多少米？每天修水渠多少米？ 解：设解：设原计划每天修水渠原计划每天修水渠x x米米 根据题意，得根据题意，得 36003600 20 1.8xx 36003600 20 1.8xx 方程两边乘方程两边乘1.8x,1.8x,得得 360036001.81.8- -3600=203600=201.81.8x 解得解得 x=80x=80 检验：当检验：当x=80x=80时，时，1.8x01.8x0 所以所以, ,原分式方程的解为原分式方程的解为x=80x=80 答：答：原计划每天修水渠原计划每天修水渠8080米米. . 1 1、列分式方程解应用题的一般步骤：、列分式方程解应用题的一般步骤： _ _ _ _ _ _. . 审题意审题意 设未知数设未知数 列分式方程列分式方程 解分式方程解分式方程 检验检验 答答 四、归纳小结 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
