1、29.129.1视图与投影视图与投影 人教版数学九年级下册 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行 投影、中心投影和正投影的概念； 2、了解平行投影和中心投影的区别，能根据 正投影的性质画出简单的平面图形的正投影； 3、培养动手实践能力 ，发展空间想象能力. 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态 反映在银幕（投影面）上的表演艺术反映在银幕（投影面）上的表演艺术 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有 密切的关系密切的关系 你知道物体与影子有什么关系吗
2、？你知道物体与影子有什么关系吗？ 北京故宫中的日晷闻名世界北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出是我国光辉出 灿烂文化的瑰宝灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时它是我国古代利用日影测定时 刻的仪器刻的仪器,它由它由“晷面晷面”与与“晷针晷针”组成，当太阳光组成，当太阳光 照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向 晷面，随着时间的晷面，随着时间的 推移，晷针的影的长度发生推移，晷针的影的长度发生 变化变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古 人以此来显示时刻人以此来显示时刻 投影所在的平面叫做投影面投影所在的
3、平面叫做投影面 照射光线叫做投影线照射光线叫做投影线 投影面投影面 投影投影 投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地一般地，用光线照射物体，在某个平面（地 面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影 （projection） 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或 探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影 是平行投影是平行投影 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，在平行投影中，如果投射线垂直于投影面， 那么这种投影就称为那么这种投影就称为正投影正投
4、影. 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称 日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子 就是中心投影就是中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 叫做中心投影叫做中心投影 投影投影 平行投影平行投影 中心投影中心投影 正投影正投影 斜投影斜投影 请观察下面三个投影，它们有什么相同请观察下面三
5、个投影，它们有什么相同 与不同的地方？你能试着给正投影下定义吗？与不同的地方？你能试着给正投影下定义吗？ 平行投影和中平行投影和中 心投影和性质和区别心投影和性质和区别 区 别 联系 平行投影 中心投影 光线 物体与投影面 平行时的投影 平行的投射线 从一点出发的 投射线 全等 放大(位似变换) 都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投影) 正投影的性质正投影的性质 1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在 三个不同位置 (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有 公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么
6、形状 通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投 影面P时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB A1B1 = (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正 投影是一个点 . A3 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是 线段A2B2，线段与它的投影的大小关系 为 AB A2B2 2、 如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方 形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面 ; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面 例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm. 当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什 么图形？ 当阳光与地面的倾斜角为6
7、0时，标杆在地面上 的投影是什么图形？并画出投影示意图； C BCBC就是标杆就是标杆ABAB的影子。的影子。 如图所示： BC就是标杆AB的影子。 解：一个点 (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段. 结论: (1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形 状、 大小一样; (2)当 纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的 形状、大小发生变化; 例例2 2、两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光、两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光 线，并画出此时乙旗杆的投影。线，并画出此时乙旗杆的投影。 A A C C B B D D E E F F 甲旗杆甲旗杆 甲旗杆
8、的影子甲旗杆的影子 乙旗杆乙旗杆 1 1、右图是我校操场、右图是我校操场, ,你能轻松量出篮球架上你能轻松量出篮球架上ABAB的长吗的长吗? ? 2、一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的、一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）影子（用线段表示）. 木棒木棒 太阳光线太阳光线 3 3、地面上直立一根标杆、地面上直立一根标杆ABAB如图，杆长为如图，杆长为2cm2cm。 (1)(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ C BCBC就是标杆就是标杆ABAB的影子。的影子。 (2)(2)当阳光与地面
9、的倾斜角为当阳光与地面的倾斜角为6060时，标杆在地面上的投影是什时，标杆在地面上的投影是什 么图形？并画出投影示意图；么图形？并画出投影示意图； （甲）（甲） （乙）（乙） D D D D/ / E E E E/ / A A B B 4 4、某校墙边有甲、乙两根木杆。、某校墙边有甲、乙两根木杆。 （1 1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你 能画出此时乙木杆的影子吗？能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）（用线段表示影子） D D D D/ / A A E E E E/ / B B 5 5、某校墙边有甲、乙两根木杆。如果乙木杆的影子刚、某
10、校墙边有甲、乙两根木杆。如果乙木杆的影子刚 好不落在墙上，那么你能画出此时的太阳光线及甲木杆好不落在墙上，那么你能画出此时的太阳光线及甲木杆 的影子吗？在你所画的图形中有相似的三角形吗？的影子吗？在你所画的图形中有相似的三角形吗？ 甲甲 乙乙 6 6、如图，窗户的一条边、如图，窗户的一条边ABAB在地面上的平行投影为在地面上的平行投影为 A A/ /B B/ /，请将整个窗户的投影补充完整。，请将整个窗户的投影补充完整。 A A C C B B D D A A/ / B B/ / 人教版-数学-八年级数学上册第15章分式-15.2.3整数指数幂 物体在光线的照射下物体在光线的照射下, ,会在地
11、面或墙壁上留下它的影子会在地面或墙壁上留下它的影子, ,这就是这就是 投影投影. . 太阳光线可以看成平行光线太阳光线可以看成平行光线, ,像这样的光线所形成的投影称为像这样的光线所形成的投影称为 平行投影平行投影. .投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影正投影. 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置位置关系的关系的改改 变而改变，变而改变，1.1.当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影 子的子的大小和形状与原物全等大小和形状与原物全等. . 2 2当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一 个点个点, ,一条线一条线. . 我们这节课学习了什么知识？我们这节课学习了什么知识？ 再见！
