1、生活便是寻求新的知识。生活便是寻求新的知识。 门捷列夫门捷列夫 第第1717课时课时 角的平分线的性质（角的平分线的性质（2 2） 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 一、学习目标 1 1、探究并证明角平分线的逆定理；、探究并证明角平分线的逆定理； 2 2、利用角的平分线的性质解决一些、利用角的平分线的性质解决一些 实际问题。实际问题。 二、新课引入 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 1、角平分线的性质：、角平分线的性质： _ 2、求作：、求作：AOB的平分线。的平分线。 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线上的点到这个角两边
2、的距离相等。 A A O O B B 二、新课引入 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，ADAD是是BACBAC的平的平 分线，分线，BC=9BC=9，BD=5BD=5，则点，则点D D到到ACAC的距的距 离为离为_. . 5cm5cm 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 认真阅读课本第认真阅读课本第4949页到第页到第5050页的页的 内容，完成下面练习并体验知识内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程。点的形成过程。 三、研学教材 知识点一 角平分线的性质的逆定理
3、 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 1 1、我们知道角的平分线上的点到角的两边、我们知道角的平分线上的点到角的两边 的距离相等，那么，到角两边距离相等的的距离相等，那么，到角两边距离相等的 点是否在角的平分线上呢？你能证明它吗？点是否在角的平分线上呢？你能证明它吗？ 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 知识点一 角平分线的性质的逆定理 2、求证：角的内部到角的两边距离相等的、求证：角的内部到角的两边距离相等的 点在角的平分线上。点在角的平分线上。 分析：分析：这个命题的已知是这个命题的已知是_ _， 结论是结论是_。 画出
4、图形，并用符号表示已知和求证。画出图形，并用符号表示已知和求证。 角的内部到角的角的内部到角的 两边距离相等的点两边距离相等的点 一个点到一个角的两边的距离相等一个点到一个角的两边的距离相等 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 知识点一 角平分线的性质的逆定理 2、求证：角的内部到角的两边距离相等的、求证：角的内部到角的两边距离相等的 点在角的平分线上。点在角的平分线上。 分析：分析：已知：已知：_， _。 求证：求证：_。 点点P P在在ABCABC内，内，P PDDO OA A于点于点D D PEPEOBOB于点于点E E，且，且PDPD= =PE
5、PE OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线 2 1 D E O B A C P 三、研学教材 知识点一 角平分线的性质的逆定理 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 证明：证明：P PDDO OA A ，PEPEOBOB PDOPDO=PEOPEO=90=90 又在又在RtRtPDOPDO与与RtRtPEOPEO中中 PD=PEPD=PE ， OPOP= =OPOP PDOPDOPEOPEO（HLHL） 1 1=2 2 OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线 2 1 D E O B A C P 三、研学教材 知识点一 角平分线的性质的逆定理 广东省怀集县岗坪镇初
6、级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 由此得，角平分线的性质的逆定理：由此得，角平分线的性质的逆定理： 角的内部到角的内部到 _ _ _ 在在 角的平分线上。角的平分线上。 角的两边距离相等的点角的两边距离相等的点 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 1 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A A、一个定理的逆命题就是这个定理的逆、一个定理的逆命题就是这个定理的逆 定理。定理。 B B、原命题与逆命题同真同假。、原命题与逆命题同真同假。 C C、到角两边距离相等的点的轨迹是、到角两边距离相等的点的轨迹是 这个角的平分线。这个角的平分线
7、。 D D、如果、如果CA=CBCA=CB，则过点，则过点C C垂直垂直ABAB的直的直 线必平分线段线必平分线段ABAB。 D D 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 解：作解：作AOBAOB的平分线的平分线OPOP 应建在应建在OPOP上上 OC=0.025m=2.5cmOC=0.025m=2.5cm 建在建在AOBAOB的平分线的平分线OPOP上的上的 点点C C处，使得处，使得OC=2.5cmOC=2.5cm 1 50020000 OC S P C 三、研学教材 知识点二 三角形的三条角平分线的关系 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇
8、初级中学 陈葵陈葵 例例 如图如图ABCABC的角平分线的角平分线BMBM，CNCN相交于点相交于点 P P。求证：点。求证：点P P到三边到三边ABAB, ,BCBC，CACA的距离相等。的距离相等。 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 证明：过点证明：过点P P作作PD,PE,PFPD,PE,PF分别垂直于分别垂直于AB,BC,AB,BC, CA,CA,垂足为垂足为D,E,FD,E,F BM BM是是ABCABC的角平分线，点的角平分线，点P P在在BMBM上，上， _ 同理同理 PE=PFPE=PF _ 即点即点P P到三边到三边AB,BC,CA
9、AB,BC,CA的距离相等。的距离相等。 PD=PE=PFPD=PE=PF PD=PEPD=PE F E D 知识点二 三角形的三条角平分线的关系 想一想想一想 点点P在在A的平分线上吗？的平分线上吗？ 答：答： 。 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 知识点二 三角形的三条角平分线的关系 在。（根据角平分线性质的逆定理）在。（根据角平分线性质的逆定理） 归纳归纳 三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于_ ， 这点到三角形三边的距离这点到三角形三边的距离_。 一点一点 相等相等 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初
10、级中学 陈葵陈葵 1 1、如图，、如图，ABCABC的的ABCABC的外角的平分线的外角的平分线BDBD 与与ACBACB的外角的平分线的外角的平分线CECE交于点交于点P P。求证：。求证： 点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA所在直线的距离相等。所在直线的距离相等。 点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA 所在直线的距离相等。所在直线的距离相等。 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 F G H 解：过点解：过点P P作作PFABPFAB、PGBCPGBC、PHACPHAC BP BP是是ABCABC的的ABCABC的外角的
11、平分线的外角的平分线 PF=PGPF=PG 又又CPCP是是ABCABC的的ACBACB的外角的平分线的外角的平分线 PG=PHPG=PH PF=PG=PHPF=PG=PH 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点， DEDEABAB，DFDFAC,AC,垂足分别是垂足分别是E E，F F，BE=CF.BE=CF. 求证：求证：ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线. . 三、研学教材 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 ADAD是是BACBAC
12、的角平分线。的角平分线。 证明：证明： DD是是BCBC的中点的中点 BD=CDBD=CD DEABDEAB， DFACDFAC BED=CFD=90BED=CFD=90 BE=CFBE=CF，BED=CFDBED=CFD，BD=CDBD=CD RtRtBEDRtBEDRtCFDCFD DE=DFDE=DF 四、归纳小结 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵 1、角的平分线上的点到、角的平分线上的点到_相等。相等。 2、角的内部到角的两边的距离相等的点、角的内部到角的两边的距离相等的点 在在_ 上。上。 3、三角形的三条角平分线相交于、三角形的三条角平分线相交于_ ， 这点到三角形三边的距离这点到三角形三边的距离_。 角两边的距离角两边的距离 这个角的平分线这个角的平分线 一点一点 相等相等 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！ 广东省怀集县岗坪镇初级中学广东省怀集县岗坪镇初级中学 陈葵陈葵
