1、21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 配方法 学习目标 1.了解配方的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点） 导入新课导入新课 复习引入 (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 想一想： 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 练一练: 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p0)的 形式，再利用开平方 讲授新课讲授新课 配方的方法 一 1.你还记得吗？填一填下
2、列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4） 4 3 x2- x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 探究交流 22 2 32 3 42 4 2 2 ( ) 3 2 3 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 想一想： x2+px+( )2=(x+ )2 2 p 2 p 配方的方法 用配方法解方程 二 探究交流 怎样解
3、方程(2)x2+6x+4=0 问题1 方程(2)怎样变成 （x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全 平方式： 常数项等于一次项系数 一半的平方. 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次 项系数为1的前提下进行的. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？ 不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左 边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 方程配方的方法： 要点归纳 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法的定义 配
4、方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为 一元一次方程求解 配方法解方程的基本步骤 一移常数项；二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程. 2 2 一次项系数 （） 典例精析 45,x 例1 解下列方程： 2 1810 xx ； 12 415,415.xx 解：（1）移项，得 x28x=1, 配方，得 x28x+42=1+42 , ( x4)2=15 由此可得 即 配方，得 22 2 3313 , 2424 xx 2 31 , 416 x 31 , 44 x 由此可得 2 1 1 1,. 2 xx 二次项系数化为1，得
5、 2 31 , 22 xx 2 2213 xx ； 解：移项，得 2x23x=1, 方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数 即 移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢? 配方，得 222 4 211 , 3 xx 21 1. 3 x 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都 是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根 解：移项，得 2 364,xx 二次项系数化为1，得 2 4 2, 3 xx 2 33640.xx 为什么方程两 边都加12？ 即即 当堂练习当堂练习 1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；
6、（；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x+2=0， (x+1)2=-1. 此方程无解； 解：x2-4x-12=0， (x-2)2=16. x1=6,x2=-2； 2 33 0 24 xx解：， 2 321 (). 416 x 12 321321 , 44 xx ； 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3,x2=1. 2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？ 解：设道路的宽为xm, 根据题意得
7、（35-x)(26-x)=850， 整理得 x2-61x+60=0. 解得 x1=60（不合题意，舍去）,x2=1. 答：道路的宽为1m. 能力提升 配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零. 解：k24k5=k24k41 =（k2）21 因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）211. 所以k24k5的值必定大于零. 课堂小结课堂小结 配方法 定 义 通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法. 方 法 在方程两边都配上 2. 2 二次项系数 （） 步 骤 一移常数项； 二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0); 四直接开平方法解方程. 2 2 二次项系数 （） 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
