1、21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第2课时 平均变化率问题与一元二次方程 学习目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点） 导入新课导入新课 问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数 学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长 了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 讲授新课讲授新课 平均变化率问题与一元二次方程 一 填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术
2、的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元， 则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1 吨甲种药品的成本是 元. 探究归纳 7% 4324.5 下降率= 下降前的量-下降后的量 下降前的量 2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成 本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产 1吨甲种药品的成本是 元. 下降率x 第一次降低前的量 5000(1-x) 第一次降低后的量 5000 下降率x 第二次降低后的量 第二次降低前的量 5000(1-x)(1-x) 5000(1-x)2 5000(1-x) 5000(1-x)2 例
3、1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求 甲种药品成本的年平均下降率是多少？ 典例精析 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方 程，得 5 000 ( 1x )2 = 3000， 解方程，得 x10.225，x21.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5. 下降率不能超过1. 注意 练一练 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步， 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年 平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列 方程，得 6
4、 000 ( 1y )2 = 3 600. 解方程，得 y10.225，y21.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均 下降率约为22.5. 解后反思 答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为 （5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额 为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平 均下降额较大 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数） 就大呢？ 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对 量（年平均下降率）也可能相等 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对
5、量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗？ 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”). 例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月 营业额的增长率相同，求这个增长率 分析：设这个增长率为x，则 二月份营业额为：_. 三月份营业额为：_. 根据： . 作为等量关系列方
6、程为： 200(1+x) 一月、二月、三月的营业额共950万元. 200(1+x)2 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万 元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，求这个增长率 解：设这个增长率为x.根据题意，得 答：这个增长率为50%. 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得 4x2+12x-7=0， 解这个方程得 x1=-3.5（舍去），），x2=0.5. 注意 增长率不可为负，但可以超过1. 当堂练习当堂练习 1.某厂今年一月份的总产量为500
7、吨,三月份的总产量为720吨, 平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总 额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率 是x,则可列方程为 . B 2（1+x)+2(1+x)2=8 3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014 年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均 增长率. 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 系数化为1得， 直接开平方得， 则 答：水稻
8、每公顷产量的年平均增长率为10%. 7200（1+x)2=8712 （1+x)2=1.21 1+x=1.1, 1+x=-1.1 x1=0.1, x2=-1.1, 能力提升 菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批 发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销， 李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多， 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折 销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选 择哪种方案更优惠？请说明理由. 解：（1）设
9、平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下调的百分率为20%; (2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）； 方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）， 1440015000， 小华选择方案一购买更优惠. 课堂小结课堂小结 平均变化率问题 增长率问题 a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量. 降低率问题 a(1-x)2=b,其中a为降低前的 量，x为降低率，2为降低次 数，b为降低后的量.注意1 与x位置不可调换.
