1、第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 学习目标 1知道二次函数的图象是一条抛物线. 2会画二次函数y=ax2的图象.（难点） 3掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用（重点） 导入新课导入新课 复习引入 （1）一次函数的图象是一条 . （2） 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 列表、描点、连线 讲授新课讲授新课 二次函数y=ax2的图象和性质 一 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 2 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 9 4 1 0 1 9 4 探究归纳 1.
2、列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几 组对应值： 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图象画法函数图象画法 列表 描点 连线 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象 二次函数 y = x2的图 象形如物体抛射时所经 过的路线，这条曲线叫 做抛物线 y = x2 ， x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 观察思考 2 4 -2
3、-4 O 3 6 9 x y x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？ 在对称轴左侧，抛物线从左 往右下降；在对称称轴的右侧， 抛物线从左往右上升. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线 上的最低点. 练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？ 列表： y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 在对称轴左侧，抛物线从左 往右上升；在对称轴的右侧，抛 物线从左往右下降. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线 上的最高点. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1 0 -
4、1 -4 -9 二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系 二 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2 1 2 yx 2 2yx 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 探究归纳 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象 22 2, 2 1 xyxy 2 2 2 4 6 4 4 8 2 1 2 yx 2 2yx 2 yx 问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什 么关系？ 222 1 ,2 2 yxyxyx 当a0时，a的绝对
5、值越大，开口越小. 练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象 22 1 ,2 2 yxyx x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2 1 2 yx 2 2yx 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 2 2 2 4 6 4 4 8 2 1 2 yx 2 2yx 2 yx 问题2 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什 么关系？ 222 1 ,2 2 yxyxyx 当a0 a0)的关系是什么？ 二次项系数互为相反数， 开口相反，大小相同， 它们关于x轴对称. x y O
6、 y=ax2 y=-ax2 当堂练习当堂练习 1.函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 2.函数y=3x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧, y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 减小 减小 增大 增大 x x y y O O 3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象, 则k的取值范围是 . x y k1 4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 2 3xy 2 3xy 2 3 1 xy 2 3 1 xy
7、开口方向 对称轴 顶点 向上 向下 向下 向上 y轴 y轴 y轴 y轴 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） O 5.若抛物线y=ax2 （a 0），），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2 课堂小结课堂小结 二次函数y=ax2 图 象 及 性 质 画法 描 点 法 以对称轴为中 心 对 称 取 点 图象 抛 物 线 轴 对 称 图 形 性质 重点关注 4 个 方 面 开口方向及大小 对称轴 顶 点 坐 标 增减性
