1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第1课时 几何图形的最大面积 学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点） 导入新课导入新课 复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. （1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法) 解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标： （2，-9）；最小值：-9；
2、（2）开口方向：向下；对称轴：x= ；顶点坐标： （ ， ）；最大值： . 3 - 2 3 - 2 25 4 25 4 引例 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m） 与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中 的最大高度是多少？ 二次函数与几何图形面积的最值 一 讲授新课讲授新课 t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 可以出，这个函数的图象是一 条抛物看线的一部分，这条抛物 线的顶点是这个函数的图象的最 高点. 也就是说，当t取顶点的横坐 标时，这个
3、函数有最大值. 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 2 b x a 2 4 4 acb y a 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小 球运动中的最大高度是 45 m 30 3 225 b t a （） ， 22 430 45 445 acb h a （） t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一 边长l的变化而变化
4、.当l是多少时，场地的面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 典例精析 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一 边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0l30). 因此，当 时， S有最大值 30 15 22( 1) b l a 22 430 225 44( 1) acb a 也就是说，当l是1 15m时，场地的面积S最大. 5 5 1010 15 15 2020 25 25 30 30 100100 200200 l s O
5、变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什 么作用？ 问题5 如何求最值？ 最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2. 问题1 变式1与例题有什么不同？ 设垂直于墙的边长为x米，Sx(602x)2x260x. 0602x32，即14x30. 变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽
6、各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题1 变式2与变式1有什么异同？ 问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？ 问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？ 答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则 2 601 30 22 x Sxxx 问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？ 问题5 如何求自变量的取值范围？ 0 0 x 18.18. 问题6 如何求最值？ 由于30 30 1818，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时， S有最大值是378. 不正确. 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点 处，要
7、根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希 望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及 何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值. 知识要点 二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内. 1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框, 那么最大的透光面积是 . 2 8 m 3 当堂练习当堂练习 2.如图2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,动点P从 点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不
8、与点B重合），动点Q从 点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从 A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小. 图1 A B C P Q 图2 3 3. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用 每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. 解： （1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0x6. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2. 这时设计费最多，为91000=9000（元） 课堂小结课堂小结 几何面积 最值问题 一个关键 一个注意 建立函数 关系式 常见几何图形 的面积公式 依 据 最值有时不在顶点处，则要 利用函数的增减性来确定
