1、23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图. （难点） 导入新课导入新课 扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么 共同特点？ 讲授新课讲授新课 旋转的概念 一 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转 动了_度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点 转动一定角度. 思考:怎样来定 义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样
2、来定义 这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 把一个图形绕着平面内某点O沿某 个方向转动一个角度的图形变换叫 做旋转. 120 O P P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点O称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转 的对应点. 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换 同样属于全等变换. 归纳总结 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转
3、到叶片 B，则旋转中心是_， 旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有 _、 _、 _、 _、 _、 _ . O A C D E F O AOB 60 F与与A A与与B B与与C C与与D D与与E E与与F 填一填： B 旋转的性质 二 活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （ABC），然后围绕旋转中心转 动硬纸板，再描出这个挖掉的三角 形（DEF），），移开硬纸板. A B C D E F O 问题1 1 在图形的旋转过程中，线段OA 与线段OD的关系怎样?AOD与 BOE呢？ABC与DEF呢？
4、 问题2 2 旋转前后图形的形状和大小有 影响吗？ 问题3 3 你能通过度量角的方法得出旋 转角度吗？你准备度量哪个角？ A B C D E F O 答：OA=OD，AOD=BOE， ABCDEF. 答：没有 答：能，AOD. D E A B F C O 1.旋转前后的图形全等; 2.对应点到旋转中心的距离相等; 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转的性质 归纳总结 例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形. 作图关键关键是确定点E的对应点E 想一想：本题中作 图的关键是什么？ 简单的旋转作图 三 典例精析 A
5、B C D E 解：点A是旋转中心，它的对应 点是 .正方形ABCD中， AD=AB，DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E. ADE ABE ABE ， BE ， 因此 . A B C D E E 点点A 90 ADE 90 DE 在在CB的延长线上截取点的延长线上截取点E,使使BE =DE 则ABE为旋转后的图形. 答：延长CB,以点A为圆心，AE 的 长为半径画弧,交CB的延长线于E， 连接AE,则ABE为旋转后的图形. A B C D E 想一想： 还有其他方法确定点E的 对应点E吗？ （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： 方法归纳
6、（2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. D E B F C A 考考你： 借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 当堂练习当堂练习 1. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知 AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 . 3 5 44 A B C D E 2.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得 Rt ADE, ,点B的对应点D恰好落在BC边上. .若AC= , B=60 ，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5
7、 C. D. 1 3 2 D 3.如图，正方形ABCD是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45而成的. （1）若AB=4，则S正方形ABCD= ； （2） BAB = , BAD= . (3)若连接BB,则ABB= . 16 45 45 67.5 能力提升： K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、 M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK 与DM的数量关系和位置关系. 答：BK=DM,BK DM. 简要简要思路：延长：延长BK交交AD于点于点N，交，交DM 于点于点P,由旋转性质可知由旋转性质可知MDA= ABN, 又因为又因为DNP= BNA, BNA+ ANB=90 ,即有即有DPB=90. A B C D K L M 课堂小结课堂小结 旋 转 定 义 三要素：旋转中心，旋 转方向和旋转角度 性 质 旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角. 应 用 作旋转图形 作图基本步骤五步 确定旋转中心 找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
