1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线 学习目标 1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.（重点） 2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.(难点） 导入新课导入新课 情境引入 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运 会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！ 如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的 位置，说出这个二次函数的解析式类型. x y x y x y （1）y=ax2 （2）y=ax
2、2+k （3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c O O O 利用二次函数解决实物抛物线型问题 一 讲授新课讲授新课 例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已 知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需 要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? x y O -3 (-2,-2) (2,-2) 4米 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度 为 m. 3y 6.x 2 6 2 64所以水面的宽度增加了 m. 解：建立如图所示坐标系, 2. yax 由抛物线经过点（2，-2），可得 2 1 . 2 yx 所以，这条抛物线的解析式为 3
3、.y 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 -3 x y O (-2,-2) (2,-2) 1 , 2 a 设二次函数解析式为 x y x y 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已 知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需 要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? 4 m 4 m 请同学们分别求出对应的函数解析式. O O 解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a= y= +2； 1 2 2 1 2 x 设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a= y= +2； 1 2 2 1 (2) 2 x 知识要点 解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)
4、根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 利用二次函数解决运动中抛物线型问题 二 例2 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米 时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距 离地面3米，他能把球投中吗？ 20 9 3米米 20 9 米 4米米 4米米 x y O 3米米 20 9 米 4米米 4米米 x y A B C 解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0， ），
5、B点 坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）. 20 9 因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 . 把点A(0, )代入得得 20 9 2 20 = (04)4, 9 a 解得 1 . 9 a 所以抛物线的解析式是 . 2 1 (4)4 9 yx 当x=8时，则 2 120 (84)43, 99 y 所以此球不能投中. 判断此球能否准 确投中的问题就 是判断代表篮圈 的点是否在抛物 线上； O 若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿. 3米米 20 9 米 8米米 4 4米米 4米米 x y O y x （8，3） （4，4）
6、 20 0, 9 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4 2 （1）跳得高一点儿； y （8，3） （4，4） 20 0, 9 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4 2 （，）（，） （2）向前平移一点儿. x 当堂练习当堂练习 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h= -4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则 球在 s后落地. 4 2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米） 关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么 铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米. 2 113 822 yxx x y O
7、 2 3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一 个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处 的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落 下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处 达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的 半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？ O A 1.25米 O B C A 解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水与x轴交于C点. 由题意可知A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. x y 设抛物线为y=a(x1)2+2.25 (a0), 点A坐标代入，得a= 1； 当y= 0时， x= 0.5（舍去）， x=2.5 水池的半径至少要2.5米. 抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 1.25 课堂小结课堂小结 实际 问 题 数学模型 转化转化 回归回归 （二次函数的图象和性质） 拱 桥 问 题 运动中的抛 物 线 问 题 （实物中的抛物线形问题） 转化的关键 建立恰当的 直角坐标系 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法.
