1、24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 24.1.4 圆周角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点） 学习目标 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, BOC. 导入新课导入新课 问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点? A BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点. 定义：定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆
2、周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 讲授新课讲授新课 圆周角的定义 一 C O A B C O B C O B A A C O A B C O B C O B A A 判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存 在怎样的数量关系. 1 2 BACBOC 圆周角定理及其推论 二 测量与猜测 圆心圆心O在在BAC 的的 内部内部 圆心O在BAC 的一边上 圆心O在 BAC 的外部 推导与验证 圆心O在BAC的一边上（特殊情形） OA=
3、OC A= C BOC= A+ C 1 2 BACBOC O A B D O A C D O A B C D 圆心O在BAC的内部 O A C D O A B D BADBOD 1 2 1 2 DACDOC 11 () 22 BAC BADDAC BODDOCBOC 1 2 DACDOC 1 2 DABDOB O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 1 () 2 1 2 BACDACDAB DOCDOBBOC 圆心O在BAC的外部 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 要点归纳 圆周角定理及其推论
4、 A1 A2 A 3 推论1： 同弧所对的圆周角相等. 试一试： 1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在 直线的同侧，BAC=35 . (1)BOC= ， 理由是 ; (2)BDC= ，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 (1)完成下列填空 1= . 2= . 3= . 5= . 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四 边形ABCD的对角线. 4 8 6 7 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四 边形ABCD的对角线. （2）若AB=
5、AD，则1与2是否相等，为什么？ 推论2：等弧所对的圆周角相等 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四 边形ABCD的对角线. （3）若AC是半圆， ADC= ， ABC= . 90 90 若AC是直径， 推论3：半圆 所对的圆周角是直角. （或直径） 反之，直角所对的弦是直径. 例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长； （2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长 B 典例精析 圆周角定理及其推论的运用 三 解：(1)AC是直径， ADC=90. 在RtADC中，中， 2222 1068;DCACAD 在RtABC中，AB2+BC2=AC2，
6、 (2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB. 又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC. 22 105 2(cm). 22 ADBCAC B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条 件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边 形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接四边形的定义 圆内接四边形 四 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四 边形ABCD的外接圆. 探究性质 猜想：A与C, B与D之间的关系 为 . A+ C=180 ，B+ D=180 圆内接四边
7、形的性质： 圆内接四边形的对角互补. 练一练： 1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110， B=80，则C= ，D= . 2O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ， 则D= . 70 100 90 1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）900的角所对的弦是直径 （ ） （4）同弦所对的圆周角相等 （ ） 当堂训练当堂训练 2.如图，AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40, 则BCD=_. 50 3.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47 ,则AOB= A B O C D 第2题 B A C
8、 O 第3题 166 4.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ， ADB= . D A O C B 130 50 拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证： . . BDDE A B C D E AB是圆的直径，点D在圆上， ADB=90， ADBC， AB=AC， BD=CD, AD平分顶角BAC，即BAD=CAD， （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）. 解:BD=CD.理由是:连接AD, BDDE 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理 的推论 课堂小结课堂小结 一条弧所对的 圆周角等于它 所对的圆心角 的一半. 1.同弧（或等弧） 所对的圆周角相等； 2.半圆所对的圆周 角是直角；反之， 直角所对的弦是直 径. 1.顶点在圆上， 2.两边都与圆 相交的角（二 者必须同时具 备）
