1、24.2 直线和圆的位置关系 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第3课时 切线长定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点） 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想. （难点） 学习目标 P O O. P B A A B O1 问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如 左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线 呢？ 问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖 同学的作法！（见右图所示） 直径所对的圆周角是直角. 导入新课导入新课
2、 P 1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切 线，这点和切点之间的线段 的长叫做切线长 A O 切线是直线，不能度量. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量 2.切线长与切线的区别在哪里？ 讲授新课讲授新课 切线长的定义 一 思考：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点 A重合的点为B OB是O的一条半径吗？ PB是O的切线吗？ （利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ APO和BPO有何关系？ O. P A B 切线长定理 二 B P O A 切线长定理: 从圆外一点引圆的两 条切线，它们的切线长相 等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角
3、. PA、PB分别切O于A、B PA = PB OPA=OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 注意 拓展结论 PA、PB是O的两条切线，A、 B为切点，直线OP交O于点D、 E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OAPA，OB PB，AB OP. （3）写出图中所有的全等三角形； AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. ABP AOB （2）写出图中与OAC相等的角； OAC=OBC=APC=BPC. B P O A C E D B P O A 练一练 PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.
4、 （1）若AP=4,则OP= ; （2）若BPA=60 ,则OP= . 5 6 要点归纳 切线长问题辅助线添加方法 （3）连接圆心和圆外一点. （2）连接两切点； （1）分别连接圆心和切点； 问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆 形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ A B C A B C 三角形的内切圆及内心 三 问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？ 已知：ABC. 求作：和ABC的各边都相切的圆. A B C O M N D 作法： 1.作B和和C的平分线BM和CN， 交点为O. 2.过点O作ODBC.垂足为垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. O就
5、是所求的圆. 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. B 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点. A C I D E F 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. O是ABC的内切圆， 点O是ABC的内心， ABC是O的外切三角形. 概念学习 名称 确定方法 图形 性质 外心：三 角形外接 圆的圆心 内心：三 角形内切 圆的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定 在三角形的内 部 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相 等； 2.OA、OB、OC分 别平分
6、BAC、 ABC、ACB 3.内心在三角形内 部 填一填： A B O A B C O 典例精析 例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧 AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、 E.已知PA=7，P=40.则 DOE= . PDE的周长是 ； 14 O P A B C E D 70 例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、 E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE 的长. 解解: 设设AF=xcm，则，则AE=xcm. CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).
7、 由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， 解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm). 想一想：图中你能找出哪些相等的线段？ 理由是什么？ 方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转 化集中到某条边上，从而建立方程. A C B E D F O 20 4 110 A 1.如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如 果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB= . B P O A 第1题 2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . B C O 第2题 当堂练习当堂练习 3.如图
8、，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ， 点C是O上异于A、B的点，则ACB= . 65 或115 B P O A 第3题 4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如 图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 . A B C F E D O 第4题 30 拓展提升： 直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： （1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径 是 cm？ （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的 边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围. A B C E D F O 5 1 解：如图所示，设与BC、AC相切的最大 圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、 OD,则四边形BODC为正方形. A B O D C OBBC3， 半径r的取值范围为0r3. 切线长 切 线 长 定理 作 用 图形的轴对称性 原 理 提供了证线段和 角相等的新方法 辅助线 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点. 三角形 内切圆 运用切线长定理，将相等线段转化 集中到某条边上，从而建立方程. 有关概念 内心概念及性质 应 用 重 要 结 论 2S r abc ； 课堂小结课堂小结 只适合于直角三角形 2 abc r
