1、 现有一张一百元的人民币，如果把它换成现有一张一百元的人民币，如果把它换成5050元的人民币，可得元的人民币，可得 几张？换成几张？换成1010元的人民币可得几张？依次换成元的人民币可得几张？依次换成5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人元的人 民币民币, ,各可得几张？各可得几张？ 现在我们把换得的张数现在我们把换得的张数y与面值与面值x列成一张表格。列成一张表格。 换成的每张换成的每张 面值为面值为 x x（元）（元） 50 10 5 2 1 换成的张数换成的张数 y y（张）（张） 2 10 20 50 100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变请大家仔细观察这张表格，我
2、们可以发现当面值由大变 小的时候，张数会怎样变化？小的时候，张数会怎样变化？ 你知道你知道什么没有变什么没有变？ 100xy x y 100 即：即： y是不是是不是x的函数？的函数？ 反比例函数反比例函数 1 1、能正确理解反比例函数的概念、能正确理解反比例函数的概念 2 2、能运用反比例函数的定义找出一些、能运用反比例函数的定义找出一些 问题的函数关系问题的函数关系 3 3、能用待定系数法求反比例函数关系式、能用待定系数法求反比例函数关系式 重点：重点：理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念 难点：难点：能用待定系数法求反比例函数关系式能用待定系数法求反比例函数关系式 学习目标学习目标
3、在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的 函数关系式函数关系式表示表示? ? ( (1 1) )一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平 均每千米耗油量为均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升) )随行随行 驶里程驶里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。 _ _ ( (2 2) )京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单 位：位：km/h
4、km/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而 变化。变化。 _ 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x 函数关系式为：函数关系式为： t v 1463 生活生活中的数学中的数学 _ （3 3）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土 地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的 变化而变化。变化而变化。 _ _ _ 函数关系式为：函数关系式为： n S 4 1068. 1
5、生活生活中的数学中的数学 函数关系式：函数关系式： 探求新知探求新知 探究一：探究一：它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？ 具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数. t v 1463 x y 1000 n S 4 1068. 1 x y k 一般地，如果变量 y 和 x 之间函数 关系可以表示成 （k是常数,且k 0） 的形式,则称 y 是 x 的反比例函数. x k y 反比例函数中自变量反比例函数中自变量 x的取值范围是什么的取值范围是什么? ? 知识点知识点 例：例：某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草的矩形草 坪，草坪坪，草坪
6、 的长的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的）的 变化而变化。变化而变化。 函数关系式为函数关系式为： x y 1000 注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还在实际问题中，自变量的取值还要要 考虑它的实际意义考虑它的实际意义。 此时此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？ 练一练：练一练： 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果的反比例函数吗？如果 是，比例系数是，比例系数k k是多少？是多少？ 可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反的反 比例函数，比例系数比例函数，比例系数k=1k=1。 x y 1 x k y 不具
7、备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反 比例函数。比例函数。 y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。 x k y 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的 反比例函数反比例函数。 可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的 反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k= 2 1 ) 1 () 2 1 ( x y 2 )5( 1)4( 1)3( 2 1 )2( 4 )1( x y xy xy x y x y 2 )5( 1)4( 1)3( 2 1 )2( 4 )1( x y xy xy x y x y 2
8、 )5( 1)4( 1)3( 2 1 )2( 4 ) 1 ( x y xy xy x y x y 2 )5( 1)4( 1) 3( 2 1 )2( 4 ) 1 ( x y xy xy x y x y 2 )5( 1)4( 1) 3( 2 1 )2( 4 ) 1 ( x y xy xy x y x y 2 2、下列关系式中的、下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例系数的反比例函数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？ （1）y= 4 x （2）y=- - 1 2x （3）y=1-x （4）xy=1 （5）y= x 2 (6) y=x2 (7) y=x-1 （8）y= 1
9、x - -1 探究二：等价形式探究二：等价形式 y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0） y= k x y=kx-1 xy=k 记住记住 这些这些 形式形式 关系式关系式xy+4=0xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，若是， 比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。 1 1、如果函数、如果函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k= ， 此时函数的解析式为此时函数的解析式为 . . y= k x2k+3 -1 x y 1 2、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数
10、是反比例函数,则则 m = _ . 6 分析分析: m m2 2- -2=2=- -1 1 m+10m+10 即：即：m=1 m=1 m=m=1 1 mm- -1 1 解得解得 3、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函数 是是x的的 反比例函数？反比例函数？ 2 2 ) 1( m xmy 例例1 1、已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. . ,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有 例题欣赏例题欣赏 解：
11、（解：（1 1）设）设 y= k x 6= k 2 解得解得 k=12 y与与x的函数关系式为的函数关系式为 y= 12 x （2） 把把 x=4 代入代入 得得 y= 12 x y= 12 4 =3 已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=,y=- -8. 8. 求当求当y=2y=2时时x x的值的值. . 情寄情寄待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式 例例2 2、y y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的的 一些值：一些值： x x - -1 1 y y 4 4 - -2 2 （1 1）写出这个反比
12、例函数的表达式；）写出这个反比例函数的表达式； （2 2）根据函数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表. . 1 2 - - 1 2 2 -4 1 巩固提高巩固提高 魂魂 牵牵 梦梦 绕绕 待待 定定 系系 数数 法法 解解: y: y是是x x的反比例函数的反比例函数, . 2k得. 2 x y )0( k x k y设 2 2、已知、已知y y与与x x2 2 成反比例，并且当 成反比例，并且当x=3x=3时时y=4.y=4. 写出写出y y和和x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； 求求x=2x=2时时y y的值。的值。 漫步课外漫步课外 1、当、当m取什么值时，函数取什么值时，函
13、数 是是x的反的反 比例函数？比例函数？ 3 )2( m xmy 3、已知函数、已知函数 y = y1 + y2，y1与与x 成正比例成正比例，y2与与x成成 反比例反比例，且当，且当x=1时，时，y=4；当；当x=2时，时，y=5。 (1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)当当x=4时，时，y 的值。的值。 方法：先分别设方法：先分别设y y1 1,y,y2 2与与x x的关系式，的关系式， 将两组值代入所设的函数关系式中，将两组值代入所设的函数关系式中， 求出函数的值。求出函数的值。 解解:(1)设设 , xky 11 x k y 2 2 则则 x k xky 2 1 x=1
14、时，时，y=4；x=2时，时，y=5， 5 2 2 4 2 1 21 k k kk 2 2 2 1 k k y与与x的函数关系式为的函数关系式为 x xy 2 2 （2）当）当x=4时，时， 2 1 8 4 2 42y 超越思维超越思维 学而不思则罔，思而不学则殆学而不思则罔，思而不学则殆 你有哪些收获你有哪些收获 还有哪些疑问还有哪些疑问 我还要如何努力我还要如何努力 小小 结结 1.反比例函数的意义：反比例函数的意义： 若若y是是x的反比例函数，则的反比例函数，则 ； 若若 ，则，则y是是x的反比例函数。的反比例函数。 2.三种等价形式三种等价形式 )0( k x k y )0( k x k y 二、方法二、方法 一、知识点一、知识点 待定系数法待定系数法
