1、27.2.3 相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（1） 复习回顾 相似三角形的判定 （1）通过通过平行线平行线. （2）三边对应成比例三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等 .（4）两角相等两角相等. 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等. （2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线对应高的比，对应中线的比、对应角平分线 的比都等于相似比的比都等于相似比. （3）周长的比等于相似比周长的比等于相似比. （4）面积的面积的比等于相似比的平方比等于相似比的平方. 世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉 乐山大佛乐山大佛 台湾最高的楼台湾最高的楼 台
2、北台北101大楼大楼 怎样测量这些非常高怎样测量这些非常高 大物体的高度？大物体的高度？ 世界上最宽的河世界上最宽的河 亚马孙河亚马孙河 怎样测量河宽？怎样测量河宽？ 学习目标 1.进一步巩固相似三角形的知识。 2.能够运用三角形相似的知识解决不能直接 测量物体的长度和高度等一些实际问题。 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的 数学模型，进一步了解数学建模的思想， 培养分析问题，解决问题的能力。 怎样测量旗杆的高度怎样测量旗杆的高度? 抢答抢答 活动一 活动一 请看课本54页活动一 新识探究新识探究 想知道古埃及金字塔的高度 是如何测量出来的吗？ 例例4.4.据史料记载据史料记载, ,古希
3、腊数学家古希腊数学家, ,天文学家泰勒斯曾利用天文学家泰勒斯曾利用 相似三角形的原理相似三角形的原理, ,在金字塔影子的顶部立一根木杆在金字塔影子的顶部立一根木杆. .借助太借助太 阳光线构成两个相似三角形阳光线构成两个相似三角形, ,来测量金字塔的高度来测量金字塔的高度. . 如图如图, ,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得为得为201m,201m, 求金字塔的高度求金字塔的高度BO.BO. 解解: :太阳光是平行的光线太阳光是平行的光线, ,因此因此:BAO=EDF.:BAO=EDF. 因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m.1
4、34m. 如图如图, ,如果木杆如果木杆EFEF长长2m,2m,它的影长它的影长FDFD为为3m,3m,测测OAOA得为得为201m,201m, 求金字塔的高度求金字塔的高度BO.BO. 又又 AOB=DFE=90AOB=DFE=900 0. . ABOABODEF.DEF. 世界上最宽的河世界上最宽的河 亚马孙河亚马孙河 怎样测量河宽？怎样测量河宽？ 人教版八年级上册P41 测量不能到达两点间的距离, 常构造相似三角形求解。 例例. 请设计一个利用相似来测量河宽的方案？请设计一个利用相似来测量河宽的方案？ 活动二 A E D C B a 方法1：(如左图) BD120米，DC60米，EC 5
5、0米，求AB 方法2：(如右图) BD 60 米，BC30米，EC120米，求AB A D C E B 1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 方法总结 （2） 测距测距 （不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三 角形求解。角形
6、求解。 A D C E B A E D C B a 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。 请同学们完成课本41页练习1，2题 课堂练习 夯实基础 活动三：活动三： 1.1.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树 影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1 1米米 的竹竿的影长是的竹竿的影长是0.90.9米，但当他们马上测量树高时，发现米，但当他们马上测量树高时，发现 树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙 壁上。他们测得落在地面的影长壁上。他们测得落在地面的影长2.72.7米，落在墙壁上的影米，落在墙壁上的影 长长1.21.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？米，请你和他们一起算一下，树高多少米？ 图11 挑战自我 提高能力 课后加油站 必做题：课本43页8，9，10题 选做题：同步学习148页能力提高6题
