1、27.3.1 27.3.1 位似（第位似（第1 1课时）课时） 教学目标教学目标 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相了解位似图形及其有关概念，了解位似与相 似的联系和区别，掌握位似图形的性质。似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图掌握位似图形的画法，能够利用作位似图 形的方法将一个图形放大或缩小。形的方法将一个图形放大或缩小。 知识与能力知识与能力 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。放大或缩小的图形，与原图是相似的。 这些图形相这些图形相 似吗？似吗？ 1. 在幻灯机放映图片的
2、过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？ 对应点的连线相交于一点 位似图形的探究1 如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？ 除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？ 对应边互相平行 位似图形的探究2 对应点连线相交于一点 对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样 去探究了吗？去探究了吗？ 根据经验，我们从对应边的位
3、置关系去探究。根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。 位似图形的探究2 对应边平行 位似图形的探究3 对应点连线相交于一点 再探究这两个相似图形，对同学们来说已经不再探究这两个相似图形，对同学们来说已经不 是难事了，我们完全有能力自己去探究！是难事了，我们完全有能力自己去探究！ 对应边平行 如果两个图形不仅相似，而且对应顶如果两个图形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点，对应边互相平行点的连线相交于一点，对应边互相平行（或或 共线）共线） ，像这样的两个图形叫做，像这样的两个图形叫做位似图形位似图形 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为 位似比位似
4、比。 知识要点知识要点 一位似图形的概念一位似图形的概念 相似相似 对应顶点的连对应顶点的连 线相交于一点线相交于一点 对应边平行对应边平行 （或共线）（或共线） 注：注：三者缺一不可！三者缺一不可！ 如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应顶点所在的直线，而且每组对应顶点所在的直线 都都经过同一点，对应边互相平行（或共线）经过同一点，对应边互相平行（或共线）, ,那么这样那么这样 的两个图形叫做的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，其相似其相似 比又叫做比又叫做位似比位似比. 明确：明确： 位似图形位似图形 小练习小练习 D E F A O
5、B C 思考思考:判定位似图形或确定位似中心的方法判定位似图形或确定位似中心的方法? 每组对应点所在的直线是否经过同一点每组对应点所在的直线是否经过同一点 例例2 2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似 图形图形. . 结论结论1 1：位似图形是：位似图形是相似相似 图形的图形的特殊特殊情形情形，位似的 要求更为苛刻。 相似且位似相似且位似 相似但不是位似相似但不是位似 A B C D E F G 相似但不是位似相似但不是位似 AEDB DEBC 两个正方形两个正方形 观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？观察下列位似图形的位似中心，你发
6、现了什么？ 结论结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧两个图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或，或顶点上顶点上 2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 从第从第 ( (1 1) )，( (2 2) )图中，我们可以看到，图中，我们可以看到，OABOABO AO AB B, ,则则 OAOA OAOA OBOB OBOB ABAB A AB B . .从第 从第（3 3）图中同样可以看到图中同样可以看到AF AF ADAD AP AP ACAC AE AE ABAB EP EP BCBC FP FP D
7、CDC 性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心 的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比. . 二二. . 位似图形的性质位似图形的性质 (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OAOA OAOA = = OB OB OBOB = = = A A B B ABAB （3）图中，位似中心为 A,则：AF AD AP AC AE AB EP BC FP DC 特殊特殊性质性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离距离 之比之比等于等于位似比位似比. . 一般性质一般性质：具有相似多边形的性质 周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方 位似是一种位似
8、是一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。不一定是位似图形。 两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧， 也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一侧一侧。 注意注意 对应点与位似中心共线。对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等
9、于位似比。距离之比等于位似比。 位似图形的性质位似图形的性质 如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点. （1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ A B C D E 解：解：（1） ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是： 因为因为DEBC,所以所以ADE ABC. 又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D 和点和点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线 BD与与CE交于点交于点A，所以，所以ADE和和 ABC是位似是位似 图形图形. 如图，如图，D，E分
10、别分别AB，AC上的点上的点. （1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ A B C D E （2）如果）如果ADE和和 ABC是位似图形，那么是位似图形，那么 DEBC吗？为什么？吗？为什么？ 解：解：（2） DEBC.理由是：理由是： ADE和和 ABC是位似图形，是位似图形， ADE ABC ADEB DEBC. 如图如图,已知已知ABCDEF， 它们对应顶点的连线它们对应顶点的连线 AD,BE,CF相交于点相交于点O,这这 两个三角形是不是位似三两个三角形是不是位似三 角形角形? 0 B E C F A D 不经过位似中不经过位
11、似中 心的对应线段心的对应线段 平行平行. . 在下列每个图形中，位似图形的对应线段在下列每个图形中，位似图形的对应线段 AB与与AB是否平行？是否平行？BC与与BC，CD与与CD， AD与与AD是否平行？为什么？是否平行？为什么？ 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。 O . A B C A C B . 1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作 ABC 和和ABCABC位似，且位似比为位似，且位似比为2.2. OA:OA =OB:OB =OC:OC= 2:1 特殊性质在作图中的运用 . .
12、注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k1，将原图形放大，将原图形放大，0k1，将原图形缩小，将原图形缩小 确定位似中心 画出图形 确定位似比 确定原图的关键点 找出新图形的对应关键点 思考：还有没其他作法？思考：还有没其他作法？ O . A B A C B C 如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？ A C B O A B A C B C O 以以0 0为中心把为中心把ABCABC 缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。 确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意，位似中心的位置可
13、随意 选择；选择； 确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个，如四边形有四个 关键点，即它的四个顶点；关键点，即它的四个顶点； 确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以，根据位似比的取值，可以 判断是将一个图形放大还是缩小；判断是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为所作的图符合要求的图形不唯一，因为所作的图 形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一 个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤位似变换的步骤 谈一谈：谈一谈： 这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？ 还有什么困惑？还有什么困惑？
