1、长沙民政职业技术学院教案课程名称数学应用基础课题时间序列分析授课课时2课型新授课教案编号 3-3 教学目标（知识、技能、素质）：1、知识目标：掌握时间序列的概念；时间序列长期趋势的测定方法；按月(季)平均法；2、技能目标：分析解决问题的能力和严谨的逻辑思维能力3、素质目标：培养学生理性的思维方式和数学应用意识教学重点： 时间序列的概念；时间序列长期趋势的测定方法；按月(季)平均法；教学难点：时间序列长期趋势的测定方法主要教学方法：启发引导式、讲授法教学环节与内容一、问题引入时间序列的一个重要目的，就是要掌握事物发展变化的规律和趋势，对客观现象未来发展的可能状态进行认识。二、新课讲授（1）时间序
2、列的概念 时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。也称为时间数列，或动态数列。时间序列的一般形式是：时间顺序:指标数值:例如，表3-11是国内生产总值及其部分构成统计表, 为一个时间序列。表3-11 国内生产总值及其部分构成统计表年份（年）国内生产总值（亿元）第一产业增加值比重（%）年末人口总数（万人）年均国内生产总值（元人）199558 478.120.51121 1214 584199667 884.620.39122 3895 57619977
3、4 462.619.09123 6266 054199878 345.218.57124 7616 308199982 067.517.63125 7866 551200089 468.116.35126 7437 086200197 314.815.84127 6277 6512002105 172.315.32128 4538 2142003117 390.214.42129 2279 1112004136 875.915.17129 98810 561（2）时间序列的趋势分析研究时间序列的一个重要目的，就是要掌握事物发展变化的规律和趋势，对客观现象未来发展的可能状态进行认识。时间序列的趋
4、势分析提供了一系列有效的方法。时间序列的形成是各种不同的影响事物发展变化的因素共同作用的结果。影响事物发展变化的因素很多，有起决定性作用的基本因素，也有起临时作用的、局部作用的偶然因素。影响时间序列的因素归纳起来有四类，即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。由于现阶段较为成熟的趋势分析的数学方法主要是对长期趋势和季节变动的测定，故这里只介绍这两种情形。1. 长期趋势：指客观现象在一段较长时期内, 持续呈现为同一方向发展变化的趋势。2. 季节变动：指客观现象因受自然条件或社会经济季节因素的影响，在一年或更短的时间内，随时序变化而引起的有规律的周期性变动。一般以一年为周期，也有以月、周、日为
5、周期的。（3）长期趋势的测定测定长期趋势就是用一定的方法对时间序列进行修匀，以消除序列中季节变动、循环波动和不规则变动等因素的影响，以显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。i） 简单平均法根据过去已有的n期观测值通过简单平均来预测下一期的数值的一种预测方法，称为简单平均法。设时间序列已有的n期观测值为，则第期的预测值为,当有了第期的实际值，便可计算出第期的预测误差。,且第n+2期的预测值为.案例1 已知某商场20082014年的年销售额如表3-12所示，试用简单平均法预测2015年该商场的年销售额。表3-12 某商场20082015年销售额年份20082009201020112012201
6、32014销售额(万元)989610510199110103解 根据简单平均法的计算公式，可得即预测2015年该商场的年销售额为101.71万元。ii） 移动平均法移动平均法包括简单移动平均法和加权移动平均法。简单移动平均是将最近的k期观测数据加以平均，作为下一期的预测值。设移动间隔为，则第n期的移动平均值为，它是对时间序列的平滑结果，通过这些平滑值就可以描述出时间序列的变化形态或趋势。当然，也可以用它来进行预测。第n+1期的简单移动平均预测值为.使用移动平均法分析时间序列的变化趋势，关键在于移动步长(或叫移动项数)的选择。移动步长为奇数时，移动平均数就是平均期中间一期的“修匀”值；移动步长为
7、偶数时，要进行二次平均(即移正平均)。具体做法如图3-15所示。图3-15 移动步长不同时平均数的计算表3-13给出了一个移动平均计算实例，图3-16画出了移动平均的趋势线。表3-13 移动平均法计算实例(单位：万元)年份(年)销售收入三年移动平均四年移动平均四年移动平均修正198811989149.6719901417.3313.2516.2519912421.0019.2519.8819922522.6720.5019.7519931917.3319.0018.131994814.6717.2516.0019951713.3314.7517.8819961525.3321.0025.001
8、9974433.0029.0030.0019984036.3331.0030.2519992524.6729.5028.382000923.0027.2526.6320013526.3326.0029.7520023541.6733.5035.1320035537.3336.7538.3820042241.6740.00200548图3-16 移动平均趋势线iii）指数平滑法指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，指数平滑法有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等；由于二次指数平滑是在一次指数平滑的基础上再平滑，三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再平滑。设为第n期的实际观察
9、值，为第n期的预测值，为平滑系数，则第n+1期的预测值为.从该公式可知，是和的加权平均数，的取值决定和对的影响程度。当时，；当时，。因此，合理的取值十分重要。一般来说，如果数据波动较大，值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响；如果数据波动平稳，值应取小一些。案例2已知某种产品最近15个月的销售量如表3-14所示。试用一次指数平滑预测下一个月的销售量。表3-14 某产品最近15个月的销售量时间序列123456789101112131415销售量10158201016182022242026272929解 为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取计算一次指数平滑。当时，取, 则 ,.依次计
10、算，得表3-15。表3-15 一次指数平滑值计算表时间序列销售量=0.5=0.7=0.9110.00215.0010.0010.0010.0038.0012.5013.5014.50420.0010.259.658.65510.0015.1316.9018.87616.0012.5612.0710.89718.0014.2814.8215.49820.0016.1417.0517.75922.0018.0719.1119.771024.0020.0421.1321.781120.0022.0223.1423.781226.0021.0120.9420.381327.0023.5024.4825
11、.441429.0025.2526.2426.841529.0027.1328.1728.781628.0628.7528.98根据表3-15，分别取时，下一个月的销售量预测值为28.06，28.75, 28.98。iv） 趋势线预测法趋势线预测法是采用适当的方程对时间序列予以描述，并据此计算各期趋势值的方法。用趋势线描述时间序列的方法很多，最常用的主要有直线型、二次抛物线型、指数曲线型、修正指数曲线型、龚伯兹曲线型、蒲尔-里德曲线模型等。 直线型趋势线直线型趋势是指客观现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。当客观现象的发展按线性趋势变化时，可以用下列线性趋势方程来描述:.二
12、次抛物线型趋势线 如果客观现象满足二级增减量大体相同的条件，我们可以利用二次抛物线模型进行配合。其趋势方程为：. 指数曲线型趋势线 如果时间序列满足环比发展速度大体相同的条件，那么可以配合指数曲线模型来反映现象发展变化的趋势。其趋势方程为：. 修正指数曲线型趋势线 如果时间序列满足逐期增减量的环比发展速度大体相同的条件，则可配合修正指数曲线来描述现象的变化状态。其趋势方程为：. 龚伯兹曲线型趋势线 如果时间序列的对数的逐期增减量的环比速度大体相同，则可以配合龚伯兹曲线模型来描述该现象的变化状态。其趋势方程式为：. 蒲尔-里德曲线型趋势线 如果时间序列满足其指标值的倒数的逐期增减量的环比发展速度
13、大体相同的条件,则可配合蒲尔里德曲线模型来描述该现象的趋势变化。其趋势方程为：.（4）季节变动的测定测定季节变动包括两方面的内容：一是测定季节变化规律，研究客观现象随季节变化而变化的状态，主要利用12月移动平均法(以及原数据平均法、全年平均比率法、平均数趋势整理法、趋势比率法、环比法、图解法等)计算季节比率(或叫季节指数)；二是根据季节变化规律对客观现象未来发展的可能状态进行预测。若把一年划分为若干个时间片断(通常是4个季度或12个月份，但实践中也可根据具体问题以其他时间单位分割，如以两个月为一个时间片断，以旬为时间片断，以半月为时间片断，甚至以星期为时间片断如果有意义)，则考察若干个年份的数
14、据，就可得表3-16。n=12即为月份数据，n=4即为季度数据。表3-16 季节变动测度基本数据格式1期2期n期第1年第2年第k年按月(季)平均法的基本步骤是：第一步，计算时间序列中各年同期(同月或同季)的平均数：第二步，计算期内总平均: 第三步，计算季节指数: 第四步，对季节指数进行分析，绘制季节指数图，利用季节指数进行时间序列的预测分析等。案例3 表3-17是某企业最近五年来四个季度的产品产量资料，试根据该资料数据测算2006年各季的预测值。表3-17 某企业近五年各产品产量情况 （单位：万件）年份（年）春夏秋冬200127044021015020022454502301602003260
15、42019018020042504602001602005280450220170解 根据产量数据，绘制产量随着时间推移的折线图，如图3-17所示。图3-17 产量随着时间推移折线图因趋势不明显，故可采用按季度平均法计算季节指数。计算过程见表3-18。表3-18 按季度平均法计算结果春夏秋冬五年同季合计130522201050820同季平均261444210164季节指数（%）96.756164.95777.85060.797根据计算结果可知，该产品产量夏季是旺季，秋、冬为淡季，春季产量回升，接近平均水平。因此，实际生产管理过程中应该注意人力、财力、原材料等方面的准备工作与此生产季节性规律相吻
16、合，同时还需要做好市场研究工作，通过适当的营销手段来调整季节规律，避免过于剧烈的季节性因素导致生产要素供给不足，生产能力分配的严重失衡等不利现象出现。根据计算的季节指数，还可以进一步进行预测或制定分季度生产计划。例如，若预计2006年的全年总产量可能达到1400万件，则平均每季350万件，各季产量初步计划可按下式进行估计：各季初步产量计划=各季季节指数季平均产量.据此测算出各季的预测值，分别为：春季：0.96756350=338.646339（万件）;夏季：1.64597350=576.09576（万件）;秋季：0.7785350=272.475272（万件）;冬季：0.60797350=212.79213（万件）.课后小记
