1、导数大题综合练一、解答题（本大题共27小题，共324.0分）1. （本题12.0分，山东省菏泽市2022届高三一模数学试题）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若对于任意恒成立，求实数a的取值范围2. （本题12.0分，山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题）已知函数（且）.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.3. （本题12.0分，山东省聊城市2022届高三一模数学试题）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，若对于任意的，都有，求证：.4. （本题12.0分，山东省临沂市2022届高三下学期一模考试数学试题）已知函数.(1)若，讨论的
2、单调性；(2)若，是函数的两个不同的零点，证明：.5. （本题12.0分，山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题）已知函数(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)设函数，若，求的值6. （本题12.0分，山东省日照市2022届高三模拟考试（一模）数学试题）已知函数.(1)若，证明：当时，；(2)令，若是极大值点，求实数a的值.7. （本题12.0分，山东省泰安市2022届高三一轮检测（一模）数学试题）已知函数其中，a为非零实数.(1)当时，求的极值；(2)讨论的单调性；(3)若有两个极值点，且，求证：.8. （本题12.0分，山东省潍坊市2022届高三一模统考（3月）数学试题）已
3、知函数，.(1)讨论的单调区间；(2)当时，令.证明：当时，；若数列满足，证明：.9. （本题12.0分，山东省烟台市2022届高三一模数学试题）己知函数(1)讨论的单调性；(2)当，求a的取值范围；(3)证明：10. （本题12.0分，山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题）已知函数(1)当时，设函数的最大值为，证明：；(2)若函数有两个极值点，求a的取值范围，并证明：11. （本题12.0分，山东省泰安市2022届高三二模数学试题）已知函数当m1时，曲线在点处的切线与直线xy10垂直(1)若的最小值是1，求m的值；(2)若，是函数图象上任意两点，设直线AB的斜率为k
4、证明：方程在上有唯一实数根12. （本题12.0分，山东省日照市2022届高三下学期校际联合考试（二模）数学试题）已知函数，其中.(1)当时，求的最小值；(2)讨论方程根的个数.13. （本题12.0分，山东省临沂市2022届高三二模考试数学试题）已知函数(1)若存在，使成立，求a的取值范围；(2)若，存在，且当时，求证：14. （本题12.0分，山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题）设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)为的导函数，记，证明：当时，函数有两个极值点.15. （本题12.0分，山东省济宁市2022届高三高考模拟考试（二模）数学试题）已知函数.(1)若函数在上有极值，求在
5、上所有极值的和；(2)若对任意恒成立，求正实数a的取值集合.16. （本题12.0分，山东省济南市2022届高三二模数学试题）已知函数，.(1)若曲线在点处的切线在y轴上的截距为，求a的值；(2)是否存在实数t，使得有且仅有一个实数a，当时，不等式恒成立？若存在，求出t，a的值；若不存在，说明理由.17. （本题12.0分，山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题）设函数(1)当时，恒成立，求k的最大值；(2)设数列的通项，证明：18. （本题12.0分，山东省德州市2022届高考二模数学试题）已知函数，(1)当时，求图象在(，f()处的切线方程；(2)当时，求的极值；(3)若，为函数的导数
6、，恒成立，求a的取值范围19. （本题12.0分，山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题）已知函数(1)若，当时，求证：为单调递减函数；(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围20. （本题12.0分，山东省滨州市2022届高三二模考试数学试题）已知函数(1)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；(2)设函数在上的最小值为a，求证：21. （本题12.0分，山东省枣庄市2022届高考适应性练习（一）数学试题（三模）已知函数(1)设的导函数为，讨论零点的个数；(2)设的极值点为，若恒成立，求实数的取值范围22. （本题12.0分，山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题）已知
7、函数(1)当有两个极值点时，求的取值范围；(2)若，且函数的零点为，证明：导函数存在极小值点，记为，且23. （本题12.0分，山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题）已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)若有两个极值点，且，从下面两个结论中选一个证明；24. （本题12.0分，山东省济宁市2022届高三模拟考试（三模）数学试题）已知函数，.(1)当时，证明：；(2)若函数在内有零点，求实数的取值范围.25. （本题12.0分，山东省泰安市2022届高三下学期5月三模检测数学试题）已知函数，(1)若函数是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a0时，设函数，证明：恒成立26. （本题12.0分，山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题）已知函数在处的切线与直线平行(1)求的值，并求此切线方程；(2)证明：27. （本题12.0分，山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题）已知函数，.(1)若，求的单调区间；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.13
