1、1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形 第一章 三角形的证明 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 训练训练 第第4 4课时课时 等边三角形的判定及含等边三角形的判定及含3030角的直角角的直角 三角形的性质三角形的性质 图形图形 等腰三角形等腰三角形 性性 质质 三线合一三线合一 三个角都相等，三个角都相等， 轴对称图形（轴对称图形（3条）条） 等边三角形等边三角形 轴对称图形（轴对称图形（1条）条） 两个角相等两个角相等 三线合一三线合一 等于等于60 两条边相等两条边相等 三边都相等三边都相等 复习导入复习导入 首页首页 有有两边相等两边相等的三角形是等的三
2、角形是等 腰三角形腰三角形（定义定义） 有有两个角相等两个角相等的三角形的三角形 是等腰三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角满足什么条件的三角 形是等边三角形形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角满足什么条件的三角 形是等腰三角形形是等腰三角形? 三边都相等三边都相等的三角形是等的三角形是等 边三角形边三角形（定义定义） 三个角都相等三个角都相等的三角形是的三角形是 等边三角形等边三角形。 方法一：从边看方法一：从边看 方法二：从角看方法二：从角看 方法一：方法一： 方法二：方法二： 合作探究合作探究 首页首页 小明认为还有第三种方法“小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是两条边相
3、等且有一个角是 60的三角形也是等边三角形的三角形也是等边三角形”，”， 你同意吗？你同意吗？ A C B (1) 60 (2) A B C 60 分 类 讨 论 分 类 讨 论 边相等转化为角相等边相等转化为角相等 1、判断下列说法的正误：、判断下列说法的正误： 1）有一个外角是）有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。 3）三个外角都相等的三角形是等边三角形。）三个外角都相等的三角形是等边三角形。 4）有两个角为）有两个角为60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。
4、6）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。 5）有一个角为）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 判定判定1.三边相等三边相等（定义定义） 判定判定2：三个角相等：三个角相等 AB=BC=AC ABC是等边三角形是等边三角形 A= B= C ABC是等边三角形是等边三角形 A=600 , AB=BC ABC是等边三角形是等边三角形 判定判定3：一个角是一个角是60的的等腰三角形等腰三角形 A C B 2.在在ABC中，中，AB=AC，若要使，若要使ABC为等边三角为等边三角 形，还应补充一个条
5、件，这个条件是形，还应补充一个条件，这个条件是 （只（只 填写一个条件）填写一个条件） A C B 3.在在ABC，A=60。AB=AC=10cm，则，则 BC= . 10cm 例例1.如图，如图，E、F是是ABC中中BC边上的点，且边上的点，且 BE=EF=CF=AE=AF,求求BAC. E B F C A 注：边相等可转换为角相等注：边相等可转换为角相等 例例2：如图：如图, ABC是等边三角形是等边三角形,DEBC ，请问，请问ADE 是等边三角形吗是等边三角形吗?试说明理由试说明理由. A C B D E BD=CE 探究探究1 用直尺量一量含用直尺量一量含30角的直角三角板的最短直角
6、的直角三角板的最短直 角边角边(即即300 角所对的直角边角所对的直角边)与斜边，记录下数据与斜边，记录下数据 ，你有什么发现？，你有什么发现？ 猜一猜猜一猜 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜角所对的直角边与斜 边有怎样的大小关系？边有怎样的大小关系？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对，那么它所对 的直角边等于斜边的一半。的直角边等于斜边的一半。 探究探究2 当将两个同样大小的三角板（含当将两个同样大小的三角板（含30 和和60 的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角 形吗？请
7、说明理由；形吗？请说明理由； 得出得出300 角所对的直角边角所对的直角边与斜边之间的数量关与斜边之间的数量关 系，说明理由系，说明理由. 我们可以用两个同样大小的三角尺我们可以用两个同样大小的三角尺 （含（含30 和和60 的角）拼接起来验证的角）拼接起来验证 A C D B 验证：验证： 判定判定1.三边相等三边相等（定义定义） 判定判定2：三个角相等：三个角相等 AB=BC=AC ABC是等边三角形是等边三角形 A= B= C ABC是等边三角形是等边三角形 A=600 , AB=BC ABC是等边三角形是等边三角形 判定判定3：一个角是一个角是60的的等腰三角形等腰三角形 边 角 相
8、等 互 相 转 化 思 想 边 角 相 等 互 相 转 化 思 想 A C B 类 比 类 比 分 类 讨 论 分 类 讨 论 课堂小结课堂小结 首页首页 三边相等三边相等（定义定义）含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 定理定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那 么它所对的直角边等于斜边的一般么它所对的直角边等于斜边的一般 1.已知已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，则，则 ABC的周长为的周长为_cm. 9 2.三角形的三条边长三角形的三条边长a,b,c满足满足 0|)( 2 cbba 该三角形是该三角形是( ) A.直角三
9、角形直角三角形 B.等腰三角形等腰三角形 C.等边三角形等边三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形 C 随堂训练随堂训练 首页首页 3如图如图, ABC是等边三角形是等边三角形,DEF分别是三边上的分别是三边上的 点点,且且AD=BE=CF,请问请问DEF是等边三角形吗是等边三角形吗?说说 明理由明理由. A F E D C B 是是! 4.如图是由如图是由15根火柴组成的两个等边三角形根火柴组成的两个等边三角形,你能只移你能只移 动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？ 5.已知已知:等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为150,腰长为腰长为20. 求求:腰上的高腰上的高. B=ACB=150(已知已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 CD= AC= 20=10 A C B D 150 150 2 1 2 1 解解:过过C作作CDBA交交BA的延长线于点的延长线于点D
