1、综合评价与决策综合评价与决策美国数学建模竞赛培训美国数学建模竞赛培训科研数据处理方法概述科研数据处理方法概述1.预测与预报预测与预报1 1 灰色预测模型灰色预测模型2 2 回归分析预测回归分析预测3 3 微分方程预测微分方程预测4 4 马尔科夫预测马尔科夫预测5 5 时间序列预测时间序列预测6 6 小波分析预测小波分析预测7 7 神经网络预测神经网络预测8 8 混沌序列预测混沌序列预测科研数据处理方法概述科研数据处理方法概述2.评价与决策评价与决策1 1 模糊综合评判模糊综合评判2 2 主成分分析主成分分析3 3 层次分析法（层次分析法（AHPAHP）4 4 数据包络（数据包络（DEADEA）
2、分析法）分析法 5 5 秩和比综合评价法秩和比综合评价法 6 6 优劣解距离法优劣解距离法(TOPSIS(TOPSIS法法)7 7 投影寻踪综合评价法投影寻踪综合评价法8.8.方差分析、协方差分析等方差分析、协方差分析等3.分类与判别分类与判别1 1 距离聚类距离聚类2.2.关联性聚类关联性聚类3.3.层次聚类层次聚类4.4.密度聚类密度聚类3.3.其他聚类其他聚类6.6.贝叶斯判别贝叶斯判别7.7.费舍尔判别费舍尔判别8.8.模糊识别模糊识别科研数据处理方法概述科研数据处理方法概述科研数据处理方法概述科研数据处理方法概述4.关联与因果关联与因果灰色关联分析方法灰色关联分析方法PersonPe
3、rson相关相关SpermanSperman或或kendallkendall等级相关系数等级相关系数CopulaCopula相关相关典型相关系数典型相关系数标准化回归路径分析分析标准化回归路径分析分析生存分析（事件史分析）生存分析（事件史分析）格兰杰因果检验格兰杰因果检验科研数据处理方法概述科研数据处理方法概述3.优化与控制优化与控制线性规划、整数规划、线性规划、整数规划、0-10-1规划规划非线性规划与智能优化算法非线性规划与智能优化算法多目标规划和目标规划多目标规划和目标规划动态规划动态规划网络优化网络优化排队论与计算机仿真排队论与计算机仿真模糊规划模糊规划灰色规划灰色规划1.模糊综合评价
4、模糊综合评价1.1 1.1 模糊数学基本概念模糊数学基本概念 人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整人脑较之精确计算机，就是能在信息不完整不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常不精确的情况下，作出判断与决策，模糊性常常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概常是信息浓缩所致，目的是为了提高交换的概率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。率，所以不是毫无用处，而是积极的特性。如果到火车站去接人，如下描述如果到火车站去接人，如下描述“大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的大胡子，高个子，长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人中年男人”除了男人的信息是精确的之外，其它信息全除了男人的信息是精确的之外，其它信息
5、全是模糊的，但是我们却能够找到那个人。是模糊的，但是我们却能够找到那个人。1.1.1 经典集合与特征函数经典集合与特征函数 集合：集合：具有某种特定属性的对象集体。具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母通常用大写字母A、B、C等表示。等表示。论域：论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母通常用大写字母U、V、X、Y等表示。等表示。论域论域U中的每个对象中的每个对象u称为称为U的的元素元素。1.模糊综合评价模糊综合评价在论域在论域U中任意给定一个元素中任意给定一个元素u及任意给定一个及任意给定一个经典集合经典集合A，则必有，则必有
6、或者或者 ，用函数表示为：，用函数表示为：Au Au),(1,0:uuUAA 其中其中 AuAuuA ,0 ,1)(函数函数 称为集合称为集合A的特征函数。的特征函数。A 1.模糊综合评价模糊综合评价1.1.2 模糊集合及其运算模糊集合及其运算美国控制论专家美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的教授正视了经典集合描述的“非此即彼非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是概念并非都是“非此即彼非此即彼”那么简单，而概念的差异常以那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼亦此亦彼”的模糊
7、现象。的模糊现象。基于此，基于此，1965年，年，Zadeh教授在教授在Information and Control杂志上发表了一篇开创性论文杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”,标志着模糊数学的诞生。标志着模糊数学的诞生。1.模糊综合评价模糊综合评价1)模糊子集模糊子集定义：定义：设设U是论域，称映射是论域，称映射1,0)(,1,0:xxUAA 确定了一个确定了一个U上的上的模糊子集模糊子集 。映射。映射 称为称为 隶属函隶属函AA A数数，称为称为 对对 的隶属程度，简称的隶属程度，简称隶属度隶属度。)(xA xA模糊子集模糊子集 由隶属函数由隶属函数 唯一确定，故认为二者
8、唯一确定，故认为二者AA 是等同的。为简单见，通常用是等同的。为简单见，通常用A来表示来表示 和和 。AA 1.模糊综合评价模糊综合评价论域论域 190,180,170,160,150,140 U模糊集模糊集 A：高个子：高个子定义隶属函数（具有主观性）：定义隶属函数（具有主观性）：140190140 xxA19011808.01706.01604.01502.01400 A模糊集并不再回答模糊集并不再回答“是或不是是或不是”的问题，而是对每个的问题，而是对每个对象给一个隶属度，所以与经典集有本质区别。而且对象给一个隶属度，所以与经典集有本质区别。而且与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。
9、与隶属函数是捆绑一起的，所以可以不做区分。（还是经典集合）（还是经典集合）（Zadeh表示法）表示法）1.模糊综合评价模糊综合评价模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法表示法nnxxAxxAxxAA)()()(2211 这里这里 表示表示 对模糊集对模糊集A的隶属度是的隶属度是 。iixxA)(ix)(ixA如如“将一将一1,2,3,4组成一个小数的集合组成一个小数的集合”可表示为可表示为4032.028.011 A可省略可省略1.模糊综合评价模糊综合评价（3）向量表示法）向量表示法)(,),(),(21nxAxAxAA（2）序偶表示
10、法）序偶表示法)(,(,),(,(),(,(2211nnxAxxAxxAxA 若论域若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：为无限集，其上的模糊集表示为：UxxxAA)(1.模糊综合评价模糊综合评价2）模糊集的运算）模糊集的运算定义：定义：设设A，B是论域是论域U的两个模糊子集，定义的两个模糊子集，定义相等：相等：UxxBxABA ),()(包含：包含：UxxBxABA ),()(并：并：UxxBxAxBA ),()()(交：交：UxxBxAxBA ),()()(余：余：UxxAxAc ),(1)(表示取大；表示取大；表示取小。表示取小。1.模糊综合评价模糊综合评价几个常用的算子：几个常用的算子
11、：（1）Zadeh算子算子),(,min,maxbabababa （2）取大、乘积算子）取大、乘积算子),(abbababa ,max（3）环和、乘积算子）环和、乘积算子),(abbaabbaba ,1.模糊综合评价模糊综合评价（4）有界和、取小算子）有界和、取小算子),(,min),(1babababa （5）有界和、乘积算子）有界和、乘积算子),(abbababa ),(1（6）Einstain算子算子),()1)(1(1,1baabbaabbaba 1.模糊综合评价模糊综合评价3)模糊矩阵模糊矩阵定义：定义：设设 称称R为为模糊矩阵模糊矩阵。,10,)(ijnmijrrR当当 只取只取0
12、或或1时，称时，称R为为布尔（布尔（Boole）矩阵）矩阵。ijr当模糊方阵当模糊方阵 的对角线上的元素的对角线上的元素 都为都为1时，时，nnijrR )(ijr称称R为为模糊自反矩阵模糊自反矩阵。（1）模糊矩阵间的关系及运算）模糊矩阵间的关系及运算定义定义：设：设 都是模糊矩阵，定义都是模糊矩阵，定义nmijnmijbBaA )(,)(相等：相等：ijijbaBA 包含：包含：ijijbaBA 1.模糊综合评价模糊综合评价并：并：nmijijbaBA )(交：交：nmijijbaBA )(余：余：nmijcaA )1(例：例：则则设设,2.03.004.0,3.02.01.01 BA 3.
13、03.01.01BA 2.02.004.0BA 7.08.09.00cA 8.07.016.0cB1.模糊综合评价模糊综合评价（2）模糊矩阵的合成）模糊矩阵的合成定义：定义：设设 称模糊矩阵称模糊矩阵,)(,)(nsijsmijbBaA nmijcBA )(为为A与与B的合成，其中的合成，其中 。1)max(skbackjikij 例：例：则则设设,6.04.02.05.03.01.0,3.06.02.05.01.04.0 BA 3.03.06.05.0BA 5.05.04.03.03.03.02.02.01.0AB1.模糊综合评价模糊综合评价（3）模糊矩阵的转置）模糊矩阵的转置定义：定义：设
14、设 称称 为为A的的,)(nmijaA nmTijTaA )(转置矩阵，其中转置矩阵，其中 。jiTijaa（4）模糊矩阵的）模糊矩阵的 截矩阵截矩阵 定义：定义：设设 对任意的对任意的 称称,)(nmijaA ,1,0 nmijaA )()(为模糊矩阵为模糊矩阵A的的 截矩阵，其中截矩阵，其中 ijijijaaa ,0 ,1)(1.模糊综合评价模糊综合评价例：例：则则设设,18.03.008.011.02.03.01.015.002.05.01 A 11001100001100115.0A 11001100001000018.0A1.模糊综合评价模糊综合评价1.1.3 隶属函数的确定隶属函数
15、的确定1）模糊统计法）模糊统计法模糊统计试验的四个要素：模糊统计试验的四个要素：（1）论域）论域U；（2）U中的一个固定元素中的一个固定元素;0u（3）U中的一个随机运动集合中的一个随机运动集合;*A（4）U中的一个以中的一个以 作为弹性边界的模糊子集作为弹性边界的模糊子集A，*A制约着制约着 的运动。的运动。可以覆盖可以覆盖 也可以不覆盖也可以不覆盖*A*A,0u,0u致使致使 对对A的隶属关系是不确定的。的隶属关系是不确定的。0u1.模糊综合评价模糊综合评价特点：在各次试验中，特点：在各次试验中，是固定的，而是固定的，而 在随机变动。在随机变动。0u*A模糊统计试验过程：模糊统计试验过程：
16、（1）做）做n次试验，计算出次试验，计算出nAuAu的次数的次数的隶属频率的隶属频率对对*00 （2）随着）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为nAuuAn的次数的次数*00lim)(0u对对A的隶属度：的隶属度：2)指派方法指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。3、其它方法、其它方法德尔菲法：专家评分法；德尔菲法：专家评
17、分法；二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序，二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序，由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：相对比较法、择优比较法和对比平均法等。相对比较法、择优比较法和对比平均法等。1.模糊综合评价模糊综合评价1.2 1.2 模糊综合评判模糊综合评判1.2.1 一级模糊综合评判一级模糊综合评判1.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：根据运算的不同定义，可得到以下不同模型：最后得到一个评价向量最后得到一个评价向量 mbb,11.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综
18、合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价其中：其中：1.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价输入数据：输入数据：R=0.2 0.5 0.2 0.1;0.7 0.2 0.1 0;0 0.4 0.5 0.1;0.2 0.3 0.5 0A1=0.1 0.2 0.3 0.4A2=0.4 0.35 0.15 0.1调用函数：调用函数：B=fuzzy_zhpj(1,A1,R)输出结果：输出结果：B=0.2000 0.3000 0.4000 0.1000 调用函数：调用函数：B=fuzzy_zhpj(1,A2,R)输出结果：输出结
19、果：B=0.3500 0.4000 0.2000 0.1000 1.模糊综合评价模糊综合评价因素集因素集评判集评判集1.模糊综合评价模糊综合评价1.2.2 多级模糊综合评判（以二级为例）多级模糊综合评判（以二级为例）问题：问题：对高等学校的评估可以考虑如下方面对高等学校的评估可以考虑如下方面 后勤后勤图书馆图书馆科研科研学生质量学生质量教学设施教学设施师资队伍师资队伍教学教学校风校风高等学校高等学校1.模糊综合评价模糊综合评价二级模糊综合评判的步骤：二级模糊综合评判的步骤：1.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综
20、合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价1.模糊综合评价模糊综合评价假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所有数据，比如固定资产、流动资金、每一笔所有数据，比如固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、职工料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教育程度等等。的分工和教育程度等等。如果让你向上面介绍公司状况，你能够把这些如果让你向上面介绍公司状况，你能够把这些指标和数字都原封不动地摆出去吗？指标和数字都原封不动地摆出去吗？当然不能。当然不能
21、。你必须要把各个方面作出高度概括，用一两个你必须要把各个方面作出高度概括，用一两个指标简单明了地把情况说清楚。指标简单明了地把情况说清楚。2.主成分分析主成分分析每个人都会遇到有很多变量的数据。每个人都会遇到有很多变量的数据。比如全国或各个地区的带有许多经济和社会变比如全国或各个地区的带有许多经济和社会变量的数据；各个学校的研究、教学等各种变量量的数据；各个学校的研究、教学等各种变量的数据等等。的数据等等。这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数出它们的少数“代表
22、代表”来对它们进行描述。来对它们进行描述。在引进主成分分析之前，先看下面的例子。在引进主成分分析之前，先看下面的例子。2.主成分分析主成分分析100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表（部分语的成绩如下表（部分）。）。2.主成分分析主成分分析目前的问题是，能不能把这个数据的目前的问题是，能不能把这个数据的6 6个变量个变量用一两个综合变量来表示呢？用一两个综合变量来表示呢？这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？这一两个综合变量包含有多少原来的信息呢？能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢？能不能利用找到的综合变量来对学生排序呢？这一类
23、数据所涉及的问题可以推广到对企业，这一类数据所涉及的问题可以推广到对企业，对学校进行分析、排序、判别和分类等问题。对学校进行分析、排序、判别和分类等问题。2.主成分分析主成分分析选择越少的主成分，降维就越好。什么是选择越少的主成分，降维就越好。什么是标准呢？那就是这些被选的主成分所代表标准呢？那就是这些被选的主成分所代表的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大部分。有些文献建议，所选的主轴总长度部分。有些文献建议，所选的主轴总长度占所有主轴长度之和的占所有主轴长度之和的大约大约80%即可，其即可，其实，这只是一个大体的说法；具体选几个，实，这只是一个大体的说法；
24、具体选几个，要看实际情况而定。要看实际情况而定。2.主成分分析主成分分析 主成分分析是一种通过降维技术把多个主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分变量化为少数几个主成分(即综合变量即综合变量)的统的统计分析方法。计分析方法。一般来说，我们希望这些一般来说，我们希望这些主成分能够反主成分能够反映原始变量的绝大部分信息映原始变量的绝大部分信息(它们通常表示为它们通常表示为原始变量的某种线性组合原始变量的某种线性组合)，并具有最大的方，并具有最大的方差。差。2.主成分分析主成分分析 npnnpppnxxxxxxxxxX212222111211),2,1;,2,1(,/)(pjniS
25、xxxjjijij 1.对原始数据矩阵进行标准化处理对原始数据矩阵进行标准化处理(相当于对原始相当于对原始变量进行坐标平移与尺度伸缩变量进行坐标平移与尺度伸缩)主成分的求解步骤主成分的求解步骤:假设对假设对p个变量进行个变量进行n次观测得到的观测数据次观测得到的观测数据可用下面的矩阵表示可用下面的矩阵表示将其进行标准化处理将其进行标准化处理2.主成分分析主成分分析tUUZ iii）特征分解得）特征分解得 (相当于将原来的坐标轴相当于将原来的坐标轴进行旋转得到新的坐标轴进行旋转得到新的坐标轴U)ii）求协方差矩阵）求协方差矩阵Z Z的特征值组成的对角阵的特征值组成的对角阵U Z的特征向量按列组成
26、的正交阵，它构成的特征向量按列组成的正交阵，它构成了新的矢量空间，作为新变量了新的矢量空间，作为新变量(主成分主成分)的坐标轴，的坐标轴，又称为载荷轴。又称为载荷轴。得得Z的的p个非负特征值个非负特征值 ，这，这p个特征值个特征值就是主成分的方差。就是主成分的方差。,21p 2.主成分分析主成分分析)/(2121pmm iv)确定主成分个数确定主成分个数(根据累积贡献率根据累积贡献率)m 当当 大于某个阈值时，可认为主成分数目为大于某个阈值时，可认为主成分数目为m。v)写出主成分表达式mppnmnUXZ Z阵的每一行相当于原数据矩阵的所有行阵的每一行相当于原数据矩阵的所有行(即即原始变量构成的
27、向量原始变量构成的向量)在主成分坐标轴在主成分坐标轴(载荷轴载荷轴)上上的投影，这些新的投影构成的向量就是主成分得的投影，这些新的投影构成的向量就是主成分得分向量。分向量。2.主成分分析主成分分析Vi)构造评价函数构造评价函数 2211mmZZZF mipiiii,1,将每个样本的主成分带入评价函数，得到每个样本将每个样本的主成分带入评价函数，得到每个样本的综合得分，依据一定的准则可对样本进行排序。的综合得分，依据一定的准则可对样本进行排序。2.主成分分析主成分分析例：以下是收集整理了的例：以下是收集整理了的1990-2002年年13年间年间影响中国蔬菜产量的若干因素数据，请你对这影响中国蔬菜
28、产量的若干因素数据，请你对这些影响因素作主成分分析，并分析结果。些影响因素作主成分分析，并分析结果。11.517.672.主成分分析主成分分析data ex;input x1-x13;cards;/*数据省略数据省略*/;proc princomp out=prin;/*主成分分析模块主成分分析模块*/var x1-x13;run;proc print data=prin;var prin1-prin13;run;2.主成分分析主成分分析程序中对应运行结果为：程序中对应运行结果为：从程序结果可以看出，第一、第二、第三主成分从程序结果可以看出，第一、第二、第三主成分累计解释方差的比率已经超过了累
29、计解释方差的比率已经超过了94%，所以只需要求，所以只需要求1、2、2所对应的正交化特征向量所对应的正交化特征向量i(i=1，2，3)2.主成分分析主成分分析1=(0.31，0.29，0.22，0.30，0.09，0.31，0.30，0.30，0.30，0.31，0.31，0.31，0.13)，2=（0.03，0.23，0.51，0.11，0.77，0.01，0.09，0.13，0.19，0.07，0.04，0.03，0.09），），3=（0.03，0.03，0.24，0.08，0.01，0.03，0.02，0.06，0.04，0.03，0.08，0.05，0.96）可知：可知：TTTXzXz
30、Xz332211,其中其中),(1321xxxX 第一主成分与蔬菜种植面积、每公顷物质费用、第一主成分与蔬菜种植面积、每公顷物质费用、蔬菜零售物价指数、市场化程度、城市化水平蔬菜零售物价指数、市场化程度、城市化水平1、城市化水平城市化水平2、交通、城镇居民可支配收入、农村、交通、城镇居民可支配收入、农村居民纯收入、农民文化素质等密切相关，表示的是居民纯收入、农民文化素质等密切相关，表示的是市场经济综合因素，着重反映的是市场经济的成熟市场经济综合因素，着重反映的是市场经济的成熟程度与国家现代化水平；程度与国家现代化水平；第二主成分与每公顷劳动投入、成本纯收益率第二主成分与每公顷劳动投入、成本纯收
31、益率等密切相关，表示的是劳动者动力因素；等密切相关，表示的是劳动者动力因素；第三主成分与气候条件密切相关，显然表示的第三主成分与气候条件密切相关，显然表示的是气候因素。是气候因素。2.主成分分析主成分分析主成分得分主成分得分2.主成分分析主成分分析3.层次分析法层次分析法层次分析法（层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家学家T.L.Saat
32、y 教授于上世纪教授于上世纪70 年代初期年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。策方法。层次分析模型层次分析模型背背景景 日常工作、生活中的决策问题日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化大的作用，各因素的重要性难以量化 AHP一种一种定性与定量相结合的、定性与定量相结合的、系统化、层次化系统化、层次化的分析方法的分析方法3.层次分析法层次分析法目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P
33、3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途3.13.1层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.3.层次分析法层次分析法“选择旅游地选择旅游地”思维过程的归思维过程的归纳纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次：目标层个层次：目标层O，准则层，准则层C，方案层方案层P；每层有若干元素，；每层有若干元素，各层元素间的关系各层元素间的关系用相连的直线表示。用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各
34、方通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。3.层次分析法层次分析法1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1,0,)(成对比较阵成对比较阵和权向量和权向量 元素之间两两对比，对比采用相对尺度元素之间两两对比，对比采用相对尺度 设要比
35、较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性ijjiaCC:A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地3.层次分析法层次分析法71242/11A成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况):(2/12112CCa):(43113CCa):(83223CCa 一致比较一致比较不一致不一致成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量3.层次分析法层次分析法nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111允许不一致，但要确定不一致的允允许不一致，但要确定不一致的允许范围许范围考察完全一致的
36、情况考察完全一致的情况nwwwW,)1(21jiijwwa/令权向量),(21Tnwwww3.层次分析法层次分析法nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111成对比较完全一致的情况成对比较完全一致的情况nkjiaaaikjkij,2,1,满足满足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量3.层次分析法层次分析法若矩阵若矩阵A=（aij)mxn满足以下特征：满足以下特征：(1)aij0(2)aij=1(当当 i=j)(3)aij=1/aji(当当ij)则称矩阵则称矩阵A 为为正互反矩阵。正互反矩阵。3.层次分析法层次分析法wA
37、w A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于的任一列向量是对应于n 的特征向量的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对的成对比较阵比较阵A，建议用对应于最大特征根，建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量w，即，即一致阵一致阵性质性质3.层次分析法层次分析法2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 ija相同相同 稍
38、强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强的重要性jiCC:便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量3.层次分析法层次分析法3.层次分析法层次分析法jiCC:aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个个 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，对比发现，19尺度较优。尺度较优。3.层
39、次分析法层次分析法一致性检验一致性检验对对A确定不一致的允许范围确定不一致的允许范围已知：已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：可证：n 阶正互反阵最大特征根阶正互反阵最大特征根 n,且且 =n时为一致阵时为一致阵1nnCI定义一致性指标定义一致性指标:CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重3.层次分析法层次分析法RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI随机模随机模拟得到拟得到aij,形成形成
40、A，计算，计算CI 即得即得RI。定义一致性比率定义一致性比率 CR=CI/RI 当当CR0.1时，通过一致性检验时，通过一致性检验Saaty的结果如下的结果如下3.层次分析法层次分析法“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根=3.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指标一致性指标随机
41、一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验3.层次分析法层次分析法组合权向量组合权向量记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）层（目标）的权向量为的权向量为Tnwww),()2()2(1)2(同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量12/15/1212/15211B方案层对方案层对C1(景色景色)的成对比较阵的成对比较阵1383/1138/13/112B方案层对方案层对C2(费用费用)的成对比较阵的成对比较阵CnBn最大特征根最大特
42、征根 1 2 n 权向量权向量 w1(3)w2(3)wn(3)3.层次分析法层次分析法第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果k)3(kwkkCI10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665组合权向量组合权向量RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验 w(2)0.2630.4750.0550.0900.110方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+
43、=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T3.层次分析法层次分析法Tnwww),()2()2(1)2()2()3()3(wWw组合组合权向量权向量第第1层层O第第2层层C1,Cn第第3层层P1,PmnkwwwTkmkk,2,1,),()3()3(1)3(第第2层对第层对第1层的权向量层的权向量第第3层对第层对第2层各元素的权向量层各元素的权向量,)3()3(1)3(nwwW构造矩阵构造矩阵则第则第3层对第层对第1层的组合权向量层的组合权向量)2()3()1()()(wWWWwsss第第s层对第层对第1层的组合权向量层的组合权向量其中
44、其中W(p)是由第是由第p层对第层对第p-1层权向量组成的矩阵层权向量组成的矩阵3.层次分析法层次分析法层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准则或指标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵）构造成对比较阵用成对比较法和用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验
45、）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。组合权向量可作为决策的定量依据。3.2 3.2 层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等
46、。产业结构，教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。策层参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。断力强的专家给出。3.层次分析法层次分析法国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择
47、的岗位例例1 国家国家实力分析实力分析例例2 工作选择工作选择3.层次分析法层次分析法过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自自豪豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡横渡江河、海峡江河、海峡方案的抉择方案的抉择3.层次分析法层次分析法过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会
48、代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡横渡江河、海峡江河、海峡方案的抉择方案的抉择3.层次分析法层次分析法待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1
49、水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价3.层次分析法层次分析法 如果在单因素、双因素或多因素试验如果在单因素、双因素或多因素试验中有无法控制的因素中有无法控制的因素x x影响试验的结果影响试验的结果Y Y，且且x x可以测量、可以测量、x x与与Y Y之间又有显著的线性之间又有显著的线性回归时，常常利用线性回归来矫正回归时，常常利用线性回归来矫正Y Y的观的观测值、消去测值、消去x x的差异对的差异对Y Y的影响。的影响。例如，研究施肥对苹果树产量的影响，例如，研究施肥对苹果树产量的影响，由于苹果树的长势不齐，必须消去长势对由于苹果树的长势
50、不齐，必须消去长势对产量的影响。又如，研究饲料对动物增重产量的影响。又如，研究饲料对动物增重的影响，由于动物的初重不同，必须消去的影响，由于动物的初重不同，必须消去初重对增重的影响。初重对增重的影响。4.4.协方差分析协方差分析 这种不是在试验中控制某个因素，这种不是在试验中控制某个因素，而是在试验后对该因素的影响进行估计，而是在试验后对该因素的影响进行估计，并对试验指标的值作出调整的方法称为并对试验指标的值作出调整的方法称为统计控制，可以作为试验控制的辅助手统计控制，可以作为试验控制的辅助手段。以统计控制为目的，综合线性回归段。以统计控制为目的，综合线性回归分析与方差分析所得到的统计分析方法
