1、一、平面向量复习定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示AB相等的向量：长度相等且方向相同的向量 ABCD平面向量的加减法与数乘运算向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则向量的减法aba-b三角形法则向量的数乘aka（k0）ka（k0）平面向量的加法与数乘运算律加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc)数乘分配律：(ab)ab 推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA首尾相接的若
2、干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA二、空间向量及其加减与数乘运算空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量定义：表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；空间向量的加法、减法与数乘向量ABOAOBa+baaaOPa)(ROPabABbCOOCOACAa-b空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；数乘分配律：数乘分配律：(a+b)=a
3、+b；abca+b+c abca+b+c a+b b+c 对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体DCBAABCD；BCAB；AAADAB21CCADA
4、B)(31AAADABABCDABCD例1化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例1DCBAABCD；BCAB 解：ABCDABCDBCAB AC；AAADABAAADABAAAC CCAC AC化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例1DCBAABCD21CCADAB设M是线段CC的中点，则解：21CCADABCMAC AMABCDABCDM)(31AAADAB设G是线段AC靠近点A的 三等分点，则G化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例1DCBAABCD)(31AAADABABCDABCDM解：31ACAG例2：已知平行六面体A
5、BCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 )1(例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 )1(解.1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 )1(例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD.1x解：例2：已知平行六
6、面体 ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 )3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC.2x111ACxADABAC解：ABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCAB练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简：ABMCGD)(21 )1(BDBCABAGMGBMAB原式)1()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：)(21 )2(ACABAG)()1
7、(CCBCABxACADyABxAAAE)2(ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.)()1(CCBCABxACAABCDDCBE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.ADyABxAAAE)2(ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bk
8、akbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比、数形结合数乘:ka,k为正数,负数,零作业：课本P27 练习 aABCDABCDa例：空间一个平移就是一个向量一、平面向量复习定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示AB相等的向量：长度相等且方向相同的向量 ABCDabab平行六面体平行四边形ABCD平移向量 a 到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平平行六面体记作ABCDABCDABCDABCDa平行六
9、面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱12.你还年轻，别凑合过，接下来的人生，还有万万种可能。81.人生这部大戏，一旦拉开序幕，不管你如何怯场，都得演到戏的结尾。聪明人会把嘴藏在心里，愚蠢人却心摆在嘴里。82.态度，决定你人生的成长；速度，决定你人生的格局，每一次努力，都是改变人生的方式；每一个规矩，都是转变态度的出发点。人生路，别因为别人看轻自己而放弃；别因为挫折就徘徊不前，坚持梦想，为目标拼搏，从每一个清晨开始，成就你人生的精彩篇章！28.要改变命运，先改变观念。91.挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。37.人生旅程中，平坦顺畅也好，泥泞低谷也罢，都应该坦然面对！22.无
10、论未来怎样，在生活中，我们成功除了勇敢、坚持不懈外，更是需要方向。人生需要沉淀，宁静才能致远；人生需要反思，常回头看看，才能在品味得失和甘苦中升华。55.时常会很紧张，因为总觉得复习来不及了，但是多复习一点总会好过一点都不复习。61.别人拥有的，你不必羡慕，只要努力，你也会拥有。74.成功的结果人人想要，成功的路不是人人想走。成功路上并不拥挤，因为坚持的人不多！62.已经失去的不妨让它失去，至少不再耽于等待。36.你以为你父母现在低声下气的是为了谁啊。70.自己的路自己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。108.山路不象坦途那样匍匐在人们足下。27.如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。11.你若不想做，总会找到借口；你若想去做，总会找到方法。38.你真的甘心被你讨厌的人踩在脚底下吗。53.马行软地易失蹄，人贪安逸易失志。80.现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由!56.每天都给自己一句鼓励的话，每天都制定一个必须达到的目标，每天减少一些无谓的抱怨，生活就会充实一些，与梦想的距离也就更近一些。11.你若不想做，总会找到借口；你若想去做，总会找到方法。76.可以失败，不可以失志；可以失望，不可以绝望。76.勤奋者抓紧时间；懒惰者消磨时间；有志者珍惜时间。
