1、练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1空间角空间角桂林市逸仙中学数学组桂林市逸仙中学数学组 李媛李媛2008.4.102008.4.10 高二立体几何复习课高二立体几何复习课-空间角空间角(一一)练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1基础整合基础整合:空间角包括空间角包括:1.线线角线线角2.线面角线面角3.面面角面面角问题问题1 1：到目前为止我们在立体几何中已经学过了哪：到目前为止我们在立体几何中已经学过了哪 几种空间角？几种空间角？问题问
2、题2 2：线线角、线面角的定义是什么：线线角、线面角的定义是什么?它们的取值它们的取值 范围如何范围如何?问题问题3 3：线线角、线面角的向量求法公式是什么：线线角、线面角的向量求法公式是什么?点到平面的距离的向量求法公式是什么点到平面的距离的向量求法公式是什么?练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.11.线线角线线角:(2)范围：范围：(1)定义：设定义：设a、b是异面直线，过空间任一点是异面直线，过空间任一点o引引 a a，b b,则则a 、b 所成的锐角所成的锐角 (或直角或直角)，叫做异面直线，叫做异面直线a、b
3、所成的角所成的角 （或夹角）（或夹角）.重点研究重点研究异面直线所成的角异面直线所成的角.2,0 b a abo练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.12.线面角线面角：(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角。重点研究斜线和平面所成的角。重点研究斜线和平面所成的角。(3)范围：范围：(4)最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和 平面内过斜足的直线所成的一
4、切角中的最小的角平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角。B 2,0 AO练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1A10302115301015例例1.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，BCA=90,点点D1、F1分别是分别是A1B1、A1C1的中点的中点BC=CA=CC1，则则BD1与与AF1所成角的余弦值是所成角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)FAB1BCA1C1D1F11.求异面直线所成的角的关键是什么求异面直线所成的角的关键是什么?2.作异面直线所成角的方法有哪些作异面直线所成角
5、的方法有哪些?3.用几何推理法求异面直线所成的角解题步骤如何用几何推理法求异面直线所成的角解题步骤如何?作平行线作平行线.一移；一移；二证二证;三解三解.(1)平移法；平移法；(2)补形法补形法.练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1A10302115301015例例1.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，BCA=90,点点D1、F1分别是分别是A1B1、A1C1的中点的中点BC=CA=CC1，则则BD1与与AF1所成角的余弦值是所成角的余弦值是()(A)(B)(C)(D)FAB1BCA1C1D
6、1F1解解:不妨设不妨设BC=2,取取BC的中点为的中点为F,连结连结D1F1、FF1,则依题意得则依题意得 D1F1 BF且且D1F1=BF,连结连结AF,AF1=,FF1=,550cos22122245)22(1 AF6.1030 652565 1 cos FAF四边形四边形D1BFF1为平行四边形为平行四边形,D1B F1F,D1B=F1F,AF1F为BD1与与AF1所成的角所成的角(或补角或补角).练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.110302115301015A例例1.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC
7、-A1B1C1中，中，BCA=90，点，点D1、F1分别是分别是A1B1、A1C1的中的中点，若点，若BC=CA=CC1，则，则BD1与与AF1所成角的余弦所成角的余弦值是值是()(A)(B)(C)(D)AB1BCA1C1D1F1yxz 用坐标法求异面直线用坐标法求异面直线 所成的角大小的解题步骤如何所成的角大小的解题步骤如何?一建一建(系系)；二写二写(坐标坐标);三解三解.练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.110302115301015A例例1.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，BCA=
8、90，点，点D1、F1分别是分别是A1B1、A1C1的中的中点，若点，若BC=CA=CC1，则，则BD1与与AF1所成角的余弦所成角的余弦值是值是()(A)(B)(C)(D)解解:不妨设不妨设BC=2,如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系C-xyz,AB1BCA1C1D1F1yxz则则A(2,0,0)，DFBA11,cos2,1,1B D1DBFADBFA1111 10306541 B(0,2,0)，D1(1,1,2),F1(1,0,2).2,0,11FA练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1练习练习1：如图，正方形如
9、图，正方形ABCD所在平面与正方形所在平面与正方形ABEF所在所在的平面成的平面成60的二面角，则异面直线的二面角，则异面直线AD与与BF所所成角的余弦值是成角的余弦值是_.42AFBCDE42212)2()2(1222 cos FBC=221练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1例例2.如图所示，如图所示，ABCD是一个正四面体，是一个正四面体，E、F分别为分别为BC和和 AD的中点的中点.求：求：(1)AE与与CF所成的角；所成的角；(2)CF与平面与平面BCD所成的角所成的角.ACBEDFP不妨设正四面体的棱长为
10、不妨设正四面体的棱长为4，则，则 解解:（1）连结）连结DE，取线段，取线段DE的中点为的中点为P，连结连结PF、CP，在在ADE中，中，PF AE，且，且2PF=AE.易知，易知，AE=，PF=，PC=，则，则COS CFP=7323,323322)7()32()3(222 AE与与CF所成的角为所成的角为arccos.32 CFP为为 AE与与CF所成的角（或补角），所成的角（或补角），练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1例例2.如图所示，如图所示，ABCD是一个正四面体，是一个正四面体，E、F分别为分别为BC和
11、和 AD的中点的中点.求：求：(1)AE与与CF所成的角；所成的角；(2)CF与平面与平面BCD所成的角所成的角.ACBEDFPOQ取取OD的中点为的中点为Q,连结连结FQ，则则FQ AO，FQ平面平面BCD，则则FCQ为为CF与平面与平面BCD所成的角所成的角.(2)设设A在平面在平面BCD内的射影为内的射影为O，则在正四，则在正四 面体中面体中O为为DE的三等分点，的三等分点，,36221 AOFQ易易知知,36443636 aAO且且sinFCQ=CF与平面与平面BCD所成的角为所成的角为.32arcsin.32 32362 CFFQ连结连结CQ，寻找两寻找两“足足”(斜足和垂足斜足和垂
12、足),即即线面角定射影线面角定射影.1.用几何推理法求用几何推理法求“线面角线面角”关键是什么？关键是什么？2.用几何推理法求用几何推理法求“线面角线面角”的解题步骤是什么？的解题步骤是什么？一作、二证、三解一作、二证、三解.练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1ACBEDF例例2.如图所示，如图所示，ABCD是一个正四面体，是一个正四面体，E、F分别为分别为BC和和 AD的中点的中点.求：求：(1)AE与与CF所成的角；所成的角；(2)CF与平面与平面BCD所成的角所成的角.xyz解解:（1）不妨设正四面体的棱长为）
13、不妨设正四面体的棱长为6，O为它为它 的中心的中心,则则 ,33 DE,6263636 aOA如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系O-xyz,则则),62,0,0(A ),0,32,0(D ),6,3,0(F).632,3(CF ),62,3,0(EA,32272766,cos CFEACFEACFEA AE与与CF所成的角为所成的角为arccos.32o,3OE ,32OD ,0),3E(0,-,0),3C(3,-练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1ACBEDFoxyz设设CF与平面与平面BCD所成的角为所成的角为
14、 ,则则 sin,32276262 CFOACFOA(2)OA平面平面BCD，)62,0,0(OA为平面为平面BCD 的一个法向量，的一个法向量，CFOA,cos).6,32,3(CF 又又CF与平面与平面BCD所成的角为所成的角为.32arcsin例例2.如图所示，如图所示，ABCD是一个正四面体，是一个正四面体，E、F分别为分别为BC和和 AD的的中点中点.求：求：(1)AE与与CF所成的角；所成的角；(2)CF与平面与平面BCD所成的角所成的角.练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1ACBEDFEFABCDKJH
15、Iyxz解解:(1)把正四面体放置正方体中如图把正四面体放置正方体中如图1,不妨不妨 设设CJ=2,如图如图1建立直角坐标系建立直角坐标系C-xyz,则则A(2,0,2)，C(0,0,0),E(1,1,0)，F(1,1,2),)2,1,1(CF,)2,1,1(AE,3266411 CFAECFAECFAE ,cos.32arccos AE与与CF所成的角为所成的角为例例2.如图所示，如图所示，ABCD是一个正四面体，是一个正四面体，E、F分别为分别为BC和和 AD的的中点中点.求：求：(1)AE与与CF所成的角；所成的角；(2)CF与平面与平面BCD所成的角所成的角.图1练习练习1例例2.1例
16、例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1例例2.如图所示，如图所示，ABCD是一个正四面体，是一个正四面体，E、F分别为分别为BC和和 AD的的中点中点.求：求：(1)AE与与CF所成的角；所成的角；(2)CF与平面与平面BCD所成的角所成的角.ACBEDFEFABCDKJHIyxz(2)设设CF与平面与平面BCD所成的角为所成的角为 ,连结连结AK，由三垂线定理易证，由三垂线定理易证 AK平面平面BCD，)2,2,2(AK平面平面BCD的法向量，的法向量，CFAK,cossin,32632422 CFAKCFAK,)2,1,1(CF 又又C
17、F与平面与平面BCD所成的角为所成的角为.32arcsin 点评：本例是一道综合题，解题过程常常是点评：本例是一道综合题，解题过程常常是作图作图(包括添辅助线或辅助面包括添辅助线或辅助面)、论证、计算三个、论证、计算三个阶段，这样就综合考查了思维能力、运算能力、阶段，这样就综合考查了思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识空间想象能力、实践能力和创新意识.图1练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1练习练习2：如图，已知正三棱柱如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的所有棱长都的所有棱长都相等相等,D是是A1
18、C1的中点的中点,则直线则直线AD与平面与平面B1DC所所成角的正弦值是成角的正弦值是_.(06年山东年山东,理理15)AB1BCA1C1Dyxzo解解:不妨设不妨设AB=2,如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系O-xyz,则则A(1,0,0)，设平面设平面B1DC的法向量为的法向量为 ,),(zyxn,)2,0,1(,)0,3,0(1D,)2,0,1(B ADCD 0.,0 1BDnCDn 0.3,0 2yzx即即，取取 )1,0,2(n,545522,cos ADnADnADn直线直线AD与平面与平面B1DC所成角的正弦值是所成角的正弦值是.5454D(0,0,2),C(-1,1,0),3
19、B1(0,2),练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1练习练习2：如图，已知正三棱柱如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的所有棱长都的所有棱长都相等相等,D是是A1C1的中点的中点,则直线则直线AD与平面与平面B1DC所所成角的正弦值是成角的正弦值是_.(06年山东年山东,理理15)AB1BCA1C1DH不妨设不妨设AB=2,5 CDAD,545221 CDACAAHA,54554sin ADAHADH54练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.
20、1练习练习2：如图，已知正三棱柱如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的所有棱长都的所有棱长都相等相等,D是是A1C1的中点的中点,则直线则直线AD与平面与平面B1DC所所成角的正弦值是成角的正弦值是_.(06年山东年山东,理理15)H解解:不妨设不妨设AB=2,且设且设A在平面在平面B1DC的射影的射影 为为H,如图如图.连结连结DH,sinADAHADH 即下面求下面求AH.由等体积公式易知由等体积公式易知VA B1DC=VB1 ADC,54 522 2121111DCDAACDAHBAB.54554 sinADAHADHAB1BCA1C1DH54则则ADH为直线为直线AD与平面与平面B1
21、DC所成的角所成的角.练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1【解题回顾解题回顾】:PACBEDFOQ 线面角定射影线面角定射影,也就是说要求斜线与平面也就是说要求斜线与平面所成的角，关键是找到斜线在此平面上的射所成的角，关键是找到斜线在此平面上的射影，为此，必须在这条斜线上的某一点处作影，为此，必须在这条斜线上的某一点处作一条一条(或找一条或找一条)平面的垂线，例平面的垂线，例2中中AO就是就是平面的垂线，垂足平面的垂线，垂足Q的位置也必须利用图形的位置也必须利用图形的性质来确定的性质来确定,而垂足的寻找通常用到面面垂
22、而垂足的寻找通常用到面面垂直的性质或三垂线定理及逆定理直的性质或三垂线定理及逆定理.、有时平面的垂线的垂足不容易明确有时平面的垂线的垂足不容易明确定位定位,我们可以直接求点到平面的距离我们可以直接求点到平面的距离.HAB1BCA1C1D练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1用向量的坐标方法求用向量的坐标方法求“线线角、线面角线线角、线面角”关键是什么？关键是什么？【解题回顾解题回顾】:AB1BCA1C1DyxzABCDKJHIyxzAB1BCA1C1D1F1xyz 运用向量的坐标运算，这是解决立体几何问题常运用向量的坐
23、标运算，这是解决立体几何问题常用的方法，不过只有建立恰当的坐标系才能使问题真用的方法，不过只有建立恰当的坐标系才能使问题真正得到简化，而且计算要仔细，这需要我们平时多积正得到简化，而且计算要仔细，这需要我们平时多积累解题经验累解题经验.ACBEDFoxyz练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1用几何推理法解立体几何问题时常添加哪些辅助线？用几何推理法解立体几何问题时常添加哪些辅助线？1.1.有中点有中点,常想中位线常想中位线.2.2.有等腰三角形有等腰三角形,常想底边上的中线常想底边上的中线.3.3.有线面垂直时有线面
24、垂直时,常想三垂线定理或逆定理常想三垂线定理或逆定理,可解决二可解决二 面角的平面角问题面角的平面角问题.4.4.有面面垂直时有面面垂直时,常在其中一个平面内作交线的垂线常在其中一个平面内作交线的垂线,则此线垂直另一个平面则此线垂直另一个平面.谈谈你这节课的收获谈谈你这节课的收获.提高数形结合的方法技能提高数形结合的方法技能.向量是利用数形结合解题的一种重要载体向量是利用数形结合解题的一种重要载体,借助空间向量借助空间向量将空间图形中的平行、垂直、角、距离转化为向量运算，可使将空间图形中的平行、垂直、角、距离转化为向量运算，可使几何推理问题转化为几何推理问题转化为“公式计算公式计算”，从而提高
25、解题速度与质量，从而提高解题速度与质量.练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1优化设计优化设计P67第第10题、题、P73第第9题、题、P77第第11、12题题.练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1例例3.在四面体在四面体P-ABC中中,PC 平面平面ABC,AB=BC=CA=PC 求二面角求二面角B-AP-C的大小。的大小。ABCPOD解：不妨设解：不妨设AB=BC=CA=PC=2，取取AC的中点为的中点为O，连结，连结BO，AB=BC，B
26、O AC，又，又PC 平面平面ABC，BC 平面平面ABC，PC BC，又又PC AC=C BC平面平面APC，过过O作作OD PA，连结，连结BD，则则 由三垂线定理由三垂线定理 可知可知 BD PA ，BDO为二面角为二面角B-AP-C的平面角，的平面角，O为为AC的中点，的中点，BO=，OD=AOsin450=,322 tanBDO=,6223 DOBO二面角二面角B-AP-C的大小为的大小为.6arctan练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1例例3.在四面体在四面体P-ABC中中,PC 平面平面ABC,AB=
27、BC=CA=PC 求二面角求二面角B-AP-C的大小的大小.ABCP解：不妨设解：不妨设AB=BC=CA=PC=2，分别取分别取AC、PA的中点为的中点为O、Q，连结，连结BO、OQ，AB=BC，BO AC，又，又PC 平面平面ABC，OQ 平面平面ABC，如图建立直角坐标系，如图建立直角坐标系O-xyz，则则OQyxzP(-1,0,2),A(1,0,0),B(0,0),C(-1,0 0),3,),(,)0,3,1(,)2,0,2(zyxnPABABAP 的的法法向向量量为为设设平平面面 0.,0 ABnAPn .03,0 22yxzx即即，取取 )3,1,3(n,77171,cos mnmn
28、mn，的的法法向向量量为为取取平平面面 )0,1,0(mPAC又二面角又二面角B-AP-C为锐二面角为锐二面角,二面角二面角B-AP-C的大小为的大小为.77arccos练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1练习练习3：如图，在底面为平行四边形的四棱锥如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，中，AB AC，PA 平面平面ABCD，且，且PA=AB，E是是PD的中点。的中点。求二面角求二面角E-AC-B的大小。的大小。(06年北京年北京,理理17)EDCBAPOFG解：连结解：连结BD交交AC于于O,连结连结OE
29、,过过O作作FGAB，交交AD于于F,交交BC于于G,则则F为为AD的中点的中点.ABAC,OGAC，PA平面平面ABCD，AB为为PB在平面在平面ABCD的射影的射影.又又ABAC,AC 平面平面ABCD,PBAC.E是是PD的中点的中点,OEPB,于是于是OEAC.EOG为二面角为二面角E-AC-B的平面角的平面角.EOF=450,EOG=1350.二面角二面角E-AC-B的大小为的大小为1350.连结连结EF,在在 EFO中中,EF=PA,OF=AB又又PA=AB,EFFO,2121练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练
30、练2.1练习练习3：如图，在底面为平行四边形的四棱锥如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，中，AB AC，PA 平面平面ABCD，且，且PA=AB，E是是PD的中点。的中点。求二面角求二面角E-AC-B的大小。的大小。(06年北京年北京,理理17)yxzEDCBAPOG解：如图建立直角坐标系解：如图建立直角坐标系A-xyz,设设AC=2a,PA=2b,取取AC、BC中点中点 分别为分别为O、G,连结连结OG、OE,则则A(0,0,0)，B(0,2b,0)，C(2a,0,0)，O(a,0,0),D(2a,-2b,0)，P(0,0,2b)，则则E(a,-b,b)，G(a,b,0).,)0
31、,0(OG,),0(OE (2a,0,0)bbbAC ，AC.OG AC,OE.0OGAC,0OE AC EOG为二面角为二面角E-AC-B的平面角的平面角.2222OEOG,OEcoscos bbOGOEOGEOGb.B-AC-E ,454500的的大大小小为为即即二二面面角角 EOG练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1 注意1.二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二 面角的大小方法多，技巧性强但用传统方法时一般先想定义法，再想三垂线定理法，如果盲目作垂线，则会干扰思维 注意2.实施解题过程仍要注意“一垂、二作、
32、三连、四证、五解”五环节缺一不可，计算一般是放在一个三角形中，因此，“化归”思想很重要.1.用几何推理法求用几何推理法求“二面角的大小二面角的大小”关键是什么？关键是什么？关键是找二面角的平面角关键是找二面角的平面角.2.2.找找二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法有哪些有哪些?(1)定义法；定义法；(2)三垂线定理或逆定理法；三垂线定理或逆定理法；(3)作棱的垂面法。作棱的垂面法。3.3.求求二面角的二面角的大小的常用方法有哪些大小的常用方法有哪些?(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)三垂线定理或逆定理法；三垂线定理或逆定理法；(3)(3)作棱的垂面法作棱的垂面法;(4)(4)射影面
33、积公式射影面积公式(5)(5)法法向量的夹角或补角法。向量的夹角或补角法。练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1AFBCDE图2ACBEDF图3AB1BCA1C1D1F1图1ABCP图5图6EDCBAP图4AB1BCA1C1D练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1mnmn练习练习1例例2.1例例2.2练练2.3练练2.2回顾回顾例例1.2例例1.1小结小结作业作业例例2.3练练2.1谢谢大家，谢谢大家，请多指请多指教！1、再长的路一步一步得走也
34、能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会
35、犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事
36、不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值
37、，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外
38、的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心
39、里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
